22.2.2 函数图像的应用 课件2025-2026学 年人教版数学八年级下册

第二十二章 函数 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 22.2 函数的表示 22.2.2函数图像的应用 1 学习目标 1. 理解函数图象的概念，能从函数图象中读取关键信息（最值、变化趋势、特殊点含义），会解读分段函数图象解决实际问题. 2. 经历 “情境→图象→解读→应用” 的过程，培养数形结合思想与数据分析能力. 3. 感受函数图象在生活中的应用，激发数学学习兴趣，提升用数学解决实际问题的信心. 2 3 情境导入 4:00 T/℃ O 8 -3 14:00 24:00 t /时 思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化. 你从图象中得到了哪些信息？ 4 新知探究 由图可以看出，气温T随时间t的变化而变化，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应. 因此，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象. 4:00 T/℃ O 8 -3 14:00 24:00 t /时 5 新知探究 4:00 T/℃ O 8 -3 14:00 24:00 t /时 由图象可知： (1)这一天中 时气温最低( )， 时气温最高( )； (2)从 时至 时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从4时到14时气温呈上升状态，从 时至 时气温又呈下降状态； 4 -3℃ 14 8℃ 0 4 14 24 6 新知探究 4:00 T/℃ O 8 -3 14:00 24:00 t /时 2 4 6 (3)我们可以从图象看出这一天中任一时刻的气温大约是多少. 例如：24时气温大约是2℃. 7 新知探究 分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点. (1) 两轴：弄清楚横、纵坐标轴表示的变量的实际意义，一般地，横轴是自变量，纵轴是自变量的函数. (2) 特殊点: ①最高点和最低点：函数值的最大值、最小值； ②起点和终点：自变量取最小值和最大值时对应的点；③拐点：函数图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映了函数图象在这一时刻开始发生变化. 8 新知探究 (3) 水平线：表示函数值不随自变量的变化而变化. (4) 线段(曲线)的陡缓： 线段(曲线)相对较陡表示函数值随自变量的变化而变化得快，线段(曲线)相对较缓表示函数值随自变量的变化而变化得慢. 9 典例解析 例1 如图①，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家. 图②反映了这个过程中，李明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系. 李明家 食堂 图书馆 8 y/km O 0.8 25 x /min 0.6 28 58 68 图① 图② 10 典例解析 分析：李明离家的距离y是时间x的函数，由图像中有两段平行于x轴的线段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里. 李明家 食堂 图书馆 8 y/km O 0.8 25 x /min 0.6 28 58 68 图① 图② 11 典例解析 根据图象回答下列问题： (1)食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多少时间？ 8 y/km O 0.8 25 x /min 0.6 28 58 68 解：(1)由纵坐标看出，食堂离李明家0.6 km； 由横坐标看出，李明到食堂用了8 min. 12 典例解析 (2) 李明吃早餐用了多长时间? 8 y/km O 0.8 25 x /min 0.6 28 58 68 由横坐标看出，25-8=17，李明吃早餐用了17min. 13 典例解析 (3) 食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？ 8 y/km O 0.8 25 x /min 0.6 28 58 68 由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2 km； 由横坐标看出，28-25=3，李明从食堂到图书馆用了3 min. 14 典例解析 (4) 李明查资料用了多长时间？ 8 y/km O 0.8 25 x /min 0.6 28 58 68 由横坐标看出，58-28=30，李明查资料用了30 min. 15 典例解析 (5) 图书馆离李明家多远?李明从图书馆回家的平均速度是多少? 8 y/km O 0.8 25 x /min 0.6 28 58 68 由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8km； 由横坐标看出，68-58=10，李明从图书馆回家用了10min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08 km/min. 16 新知探究 探究 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示. 10 s/m O 900 20 t /min 30 40 10 s/m O 900 20 t /min 30 40 45 图1 图2 17 新知探究 小明从家出发，匀速步行前往距离家 900 米的图书馆，用了 20 分钟到达；随后立即匀速步行回家，也用了 20 分钟. 整个过程中，小明离家的距离 s（单位：米）与时间 t（单位：分钟）的函数关系如图 1 所示. 10 s/m O 900 20 t /min 30 40 图1 18 新知探究 小红从家出发，匀速步行前往距离家 900 米的书店，20 分钟到达后，在书店停留了 10 分钟看书，之后用了 15 分钟返回到家. 整个过程中，小红离家的距离 s（米）与时间 t（分钟）的关系如图 2 所示. 10 s/m O 900 20 t /min 30 40 45 图2 19 随堂演练 1. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S与工作时间的函数关系如图所示. (1)休息前，园林队工作了多长时间?绿化面积为多少? (2)园林队中间休息了多长时间? 解：(1)休息前，园林队工作了1h，绿化面积为60m2. (2)园林队中间休息了1h. 1 S/m2 O 160 2 t /h 4 60 20 随堂演练 1. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S与工作时间的函数关系如图所示. (3)休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少? 1 S/m2 O 160 2 t /h 4 60 解：(3)(160-60) ÷(4-2)=50(m2/h). 所以休息后，园林队每小时完成的绿化面积为50 m2. 21 随堂演练 2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象. (1)这一天内，上海与北京何时气温相同? 4:00 T/℃ O 8 7:00 t 12:00 -3 14:00 24:00 解：(1)这一天内，上海与北京在7:00和12:00气温相同. 上海 北京 22 随堂演练 (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高?在哪段时间比北京气温低? 4:00 T/℃ O 8 7:00 t 12:00 -3 14:00 24:00 解：(2)这一天内，上海的气温在0:00~7:00和12:00~24:00比北京的气温高，在7:00~12:00比北京的气温低. 上海 北京 23 随堂演练 (3)你还能从函数图象中得到哪些信息? 4:00 T/℃ O 8 7:00 t 12:00 -3 14:00 24:00 上海 北京 24 随堂演练 3.如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的图象来表示. 6 y/m O 1000 18 t/min 例：小明家距离图书馆 1000 米. 小明从图书馆出发，匀速步行回家，用了 6 min到达；到家后发现忘带借书证，立刻以另外速度步行返回图书馆，用了 12 min到达. 25 课程小结 函数图像的应用 1.了解纵、横坐标轴表示的量的实际意义，一般地，横轴是自变量，纵轴是自变量的函数. 2. 从图像形状上判定函数与自变量的关系. 3. 抓住图像中端点，拐点等特殊点的实际意义. 26 第二十二章 函数 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 22.2 函数的表示 22.2.2函数图像的应用 27 $