22.2.2 利用函数图象解决实际问题 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

利用函数图象解决实际问题 R·八年级数学下册 函 数 22 1 能从函数图象中提取信息，从而解决实际问题，进一步理解函数图象的意义，感悟数形结合思 想的应用． 学习目标 知识回顾 如何用描点法画函数的图象？ 1.列表： 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值. 2.描点： 在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点. 3.连线： 按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 探索新知 思考：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化. 你从图象中得到了哪些信息？ 从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温. （1）从这个函数图象可知：这一天中_____时气温最低，为_____℃；_____时气温最高，为_____℃. （2）从_____时至_____时气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从_____时至_____时气温又呈下降状态. 4 −3 14 8 0 4 14 24 例 2 如图①，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家. 图②反映了这个过程中，李明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系. ① ② 家 食堂 图书馆 家 食堂 图书馆 根据图象回答下列问题： （1）食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？ 解：由纵坐标看出，食堂离李明家 0.6 km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了 8 min. 家 食堂 图书馆 （2）李明吃早餐用了多长时间？ 解：由横坐标看出，25−8=17，李明吃早餐用了17min. 家 食堂 图书馆 （3）食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？ 解：由纵坐标看出，0.8−0.6=0.2，食堂离图书馆 0.2 km； 由横坐标看出，28−25=3，李明从食堂到图书馆用了 3 min. 家 食堂 图书馆 （4）李明查资料用了多长时间？ 解：由横坐标看出，58−28=30，李明查资料用了30 min. 家 食堂 图书馆 （5）图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？ 平均速度 = 路程 时间 解：由纵坐标看出，图书馆离李明家 0.8 km； 由横坐标看出，68−58 = 10，李明从图书馆回家用了 10 min， 由此算出李明从图书馆回家的平均速度是 0.08 km/min. 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图①和图②中的图象来表示. ① ② 两段速度相同. 两段速度不同. 方法点拨 解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息. 主要步骤如下: （1）了解横、纵轴的意义； （2）从图象形状上判定函数与自变量的关系； （3）抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 练 习 1. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间. 已知绿化 面积 S 与工作时间 t 的函数关系如图所示. （1）休息前，园林队工作了多长时间？绿化面积为多少？ 休息 休息前 休息后 休息前，园林队工作了 1 h，绿化面积为 60 m2 . 【选自教材第105页 练习 第1题】 （2）园林队中间休息了多长时间？ （3）休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少？ 园林队中间休息了 1 h. 休息后，园林队每小时 完成的绿化面积是 (160－60)÷(4－2) = 50 (m2) 休息 休息前 休息后 2. 如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象. （1）这一天内，北京与上海何时气温相同？ 两图象的交点所对应的横坐标. 这一天内，上海与北京在 7 时与 12 时温度相同. 【选自教材第105页 练习 第2题】 （2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ 谁在上面，谁的温度高； 谁在下面，谁的温度低. 由图象知，上海在 0 时至 7 时，12 时至 24 时这两段时间内比北京温度高；在 7 时至 12 时这段时间内比北京温度低. （3）你还能从函数图象中得到哪些信息？ 这一天内，上海最高气温比北京最高气温高.（答案不唯一） 3. 如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的图象来表示. 李明在一条笔直的道路上练习 1000 m 跑，以 m/s 的速度从起点跑到终点后，又以 m/s 的速度步行回到起点. 李明到终点的距离 y（单位：m）随时间t（单位：s）变化的图象如图所示. 25 9 25 18 【选自教材第105页 练习 第3题】 4.如图是甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）的路程s甲，s乙 随时间t变化的图象，观察图象并回答下列问题： （1）乙出发时，乙与甲相距_____km； （2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车所用的时间为_____h； （3）乙从出发起，经过_____h与甲相遇； 10 1 3 （4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？ 解：乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样． 理由如下： 乙骑自行车出故障前的速度为7.5÷0.5=15(km/h)，修车后的速度为(22.5−7.5)÷(3−1.5)=10(km/h)． 因为15≠10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样． 拓展提升 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设点P经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. B 课堂小结 这节课有什么收获呢？ 函数图象 从中获取信息，解决实际问题 添加背景，赋予实际意义 课后作业 完成本课对应课时作业. $