吉林长春汽车经济技术开发区第六中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章至选择性必修第三 册第七章第一节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.从3本不同的科学书、2本不同的英语书中任取1本，则不同的取法种数是 A.6 B.5 C.9 D.8 2.下列求导数运算正确的是 4.(x20)'=10π9 B.(5)'=5 C.(Los x)=sin x Dmar=过 3.某班学生中喜欢打羽毛球的占35%，喜欢打篮球的占30，%，两样都喜欢的占15%.已知该班 一名学生喜欢打羽毛球，则他也喜欢打篮球的概率是 A易 B号 c号 D 4.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f'(x),则1im f(1+2△x)-f(1)= △x A.f'(1) B) C.2f(1) D.-f'(1) 5.在(3一x)(1十x)的展开式中，含x‘的项的系数是 A.1 B.-1 C.7 D.-7 6.某马拉松活动中，将6名志愿者分配到A,B,C三个服务点参加志愿工作，每人只去一个服务 点，每个服务点至少安排1人若A服务点恰好需要3名志愿者，则不同的安排方法种数为 A.120 B.80 C.60 D.48 .?.已知函数f(x)=(x十a)2(x一4)在x=一2处有极大值，则a= 1.2 B.14 C.-2或2 D.2或14 8。从20张扑克牌（包含红桃、黑桃、方块、梅花四种花色，每种花色的点数从2到6各一张）中随 机抽出4张扑克牌，则这4张牌中恰好有2张牌的点数相同的概率为 A器 12 323 c淵 D影 【高二数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.羽毛球比赛结束后，4名选手和甲、乙两名裁判站成一排拍照留念，则下列说法正确的是 A,甲、乙相邻的排法有480种 B.甲、乙不相邻的排法有480种 C,甲在乙的右边（可以不相邻）的排法有360种D,甲不在排头，且乙不在排尾的排法有504种 10.已知(3x-2)7=a0十a1x十a2x2+…十a7x?,则 A.ao=128 Ba十a2+a,十a6=15' 2 ca+号++…+=-1 37 D.a1+2a2+3a3十+7a2=7 1.已知函数f(x)的导函数为f'(x,且f(x)=f0)一工+f'(3),则下列说法正确的是 Af(1)=1 B.3是f(x)的极小值点 C.当0<x<1时，f(x2)<f(x) D.若t<2,则过点(t,0)可作两条直线与曲线y=f(x)相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)的图象在点P处的切线如图所示，f(x)的导函数为(x),则f(3)十f'(3) B D 第12题图 第13题图 13.给图中A,B,C,D,E五个区域涂色，规定每个区域只涂1种颜色，且相邻区域的颜色不能相 同，若有5种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为▲ 14.记函数f(x)的导函数为f'(x),Hx∈R,f'(x)<f(x),若关于x的不等式f(ax2十x)< e2-f(x+1)在x∈[号，3]上恒成立，则a的取值范围为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)用0,1,3,6,8这5个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？.（用数字作答） (2)用0,1,3,6,8这5个数字可以组成多少个没有重复数字且大于30000的五位数？（用 数字作答) (3)用0,1,3,6,8这5个数字可以组成多少个没有重复数字的五位偶数？（用数字作答） 16.(15分) 1求+) 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比： (2求(1+) 的展开式中第2项与第3项的系数之比； 3)*(1+)” 的展开式中系数最大的项。 17.(15分) 已知a≠0，函数f(x)=ax一alnx. (1)讨论f(x,)的单调性； (2)证明：当a>0时，f(x)≥2a2-a3. 18.(17分) 某部门对当地三个超市中A,B两种商品进行随机抽检，已知第一个超市中有3件A商品、 7件B商品，第二个超市中有7件人商品、8件B商品，第三个超市中有5件A商品、 20件B商品.随机从这三个超市中选取一个超市进行抽检，再从该超市的抽检商品中不放 回地抽取两次，每次抽取一件商品， (1)求第一次抽到的是A商品的概率；） (2)求抽到A,B两种商品各一件的概率； (3)在第二次抽到的是B商品的情况下，求第一次抽到的是A商品的概率， 19.(17分) 已知函数f(x)=e2一ax2】 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程. (2)设f(x)有3个不同的零点x1,x2,x3(x1<x2<x3). (i)求a的取值范围； (iⅱ)若x1,x2,x3成等差数列，求该数列的公差