陕西省西安市铁一中学25-26学年第二学期期中考试七年级数学试卷

2025－2026-02初一数学试卷 （时长：100分钟总分：100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（ ） A.   B. C. D. 2. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为米，数据米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中的事件，属于必然事件的是（） A. 在一个只装有红球的袋中，摸出黄球 B. 购买一张彩票，中奖100万元 C. 是有理数， D. 打开电视机，任选一个频道，正在播放电视剧 6. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知的面积为8，平分，且于点，则的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知：如图，在四边形中，，厘米，厘米，厘米，点从点出发，以1厘米/秒的速度沿向点运动，同时点从点出发，沿向点运动，连接，则点的运动速度为（ ）厘米/秒时，与全等． A. 1或 B. 1 C. 1或3 D. 3 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知的补角是，则的度数为_____． 12. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是__________（精确到）． 13. 若是一个完全平方式，则______． 14. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 15. 如图，点、在上，，添加__________条件，能够使得（只能用题目已有的字母表示）． 16. 在中，，点是射线上的一个动点，连接，以为边在其右侧作等边，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）（用乘法公式） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知：线段b和，请用尺规作图法，求作，使得，，．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 2026年春节期间电影《飞驰人生》火热上映，现有一张《飞驰人生》电影票，小明和小颖都想获得．小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，5，6，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，记下数字． （1）摸到球面数字为奇数的概率为___________； （2）若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；若球面上数字比5小，小明得到电影票．你认为这种方法公平吗？请说明理由． 21. 请将下列题目的证明过程补充完整： 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DEAB交AC于点E，且∠BFG＝∠ADE．求证：FG⊥BC． 证明：∵AD⊥BC（_____________）， ∴∠ADB＝_____________（垂直的定义）． ∵DEAB（已知）， ∴∠BAD＝∠ADE（_____________）， ∵∠BFG＝∠ADE（已知）， ∴∠BAD＝∠BFG（_____________）， ∴ADFG（_____________）， ∴_____________＝∠ADB＝90°（两直线平行，同位角相等）， ∴FG⊥BC（垂直的定义）． 22. 如图，已知点是的边上一点，且，在上方作，满足，，连接． （1）求证：． （2）当，求的长． 23. 综合与实践 央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”，几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． 【模型感知】 一线三等角模型是初中数学三角形全等知识点考察的经典模型，在同一条直线上，依次分布三个相等的角，两角外侧各有一个三角形，由此构成的几何图形叫做一线三等角模型． （1）如图1，，射线在这个角的内部，点在的边上，且于点，于．则___________；线段、、之间的数量关系为___________． 【模型应用】 （2）如图2．点在的边、上，点在内部的射线上．已知，．求证：． 【类比探究】 （3）如图3，过的边、向外作正方形和正方形（正方形的4条边都相等，4个角都是直角），是边上的高，延长交于点，若，则___________． 2025－2026-02初一数学试卷 （时长：100分钟总分：100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##130度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（或或） 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）这种方法公平，理由见解析 【21题答案】 【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【23题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $