吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

东北师大附中初中部 2025-2026学年第二学期期中考试 初一年级数学学科试卷 时长：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 二元一次方程的一个解是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式：正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，，，，，垂足分别为点，中边上的高是（ ） A. B. C. D. 7. 初一年级名师生参加研学活动，需同时租用甲、乙两种客车出行，每辆甲客车可坐人，每辆乙客车可坐人，若一次性将师生运往目的地且每辆客车都坐满，则租车方案有几种（） A. B. C. D. 8. 如图，在五边形中，，平分，平分，则的度数是（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 不等式的解集是___________． 10. 一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为_____． 11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有人，则可列方程为________． 12. 不等式的所有正整数解之和为___________． 13. 如图，在中，，点在边上，连接．当，且时，那么我们称是的“分割线”．若是的“分割线”，则______． 14. 如图，点分别在的边上，连接，把沿折叠，点恰好落在边上点的位置．若平分，则下列结论：①，②；③；④．其中正确结论的序号是___________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 解不等式： （1）． （2）． 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 解不等式组： （1） （2） 18. 甲、乙两地相距千米，货车与客车分别从甲、乙两地出发相向而行，货车先行3小时后，客车出发，又经过4小时两车相遇．已知客车的速度是货车的倍，问：货车每小时行驶多少千米？（列一元一次方程解应用题） 19. 小明和小亮比年龄．小明说：“再过年，我就和你现在一样大．”小亮说：“再过年，我的年龄就是你现在年龄的倍．”根据小明和小亮的对话，求他们现在的年龄．（列二元一次方程组解应用题） 20. 为了让更多的同学参与到体育活动中去，学校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍这两种体育用品．已知每副羽毛球拍的售价是60元，每副乒乓球拍的售价是45元，如果学校要购进羽毛球拍和乒乓球拍共100副，且总费用不超过5000元，那么学校最多能购进多少副羽毛球拍． 21. 如图，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，的面积是30，则的面积为___________． 22. 近年来，我国人形机器人研发不断取得新的突破，某机器人企业研发出A、B两款热销的机器人，1个款机器人和2个B款机器人的生产成本共27万元，2个A款机器人比1个B款机器人的生产成本多14万元． （1）求每个A款机器人，每个B款机器人的生产成本； （2）该机器人企业计划生产A、B两款机器人共14个（两款都生产），若生产A款机器人的数量不少于B款机器人的3倍，该机器人企业有哪几种生产方案： （3）在（2）的条件下，如果出售每个A款机器人获利5000元，出售每个B款机器人的利润率为，并且所有机器人能够全部售出，请直接写出哪种方案利润最高，最高利润是多少． 23. 若一个不等式（组）解集中有最大（最小）整数值，则称最大（最小）整数值为的“麦斯值”，若不等式（组）的“麦斯值”都是不等式组的解，则称不等式组对于不等式（组）“麦斯覆盖”，即不等式（组）被不等式组“麦斯覆盖”． 例如：①不等式的“麦斯值”为5，它被不等式组“麦斯覆盖”， ②不等式组的“麦斯值”为1和3，它被不等式组“麦斯覆盖”，却不被不等式组“麦斯覆盖” （1）已知关于的不等式，不等式的“麦斯值”为___________，判断不等式组是否对于不等式“麦斯覆盖”．___________（填“是”或者“否”）； （2）已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组“麦斯覆盖”，求的取值范围； （3）已知关于的不等式和不等式组，以及不等式组，且不等式和不等式组中有且只有一个被不等式组“麦斯覆盖”，请直接写出的取值范围． 24. 某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后，受到“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的启发，探索研究四边形的某两个外角和与它们不相邻的内角之间的关系．已知：在四边形中，和是该四边形的两个外角，且，． 【结论探究】 （1）如图，当，时，计算___________； 【结论推导】 （2）如图，观察猜想与之间的关系，并证明你的结论； 【结论应用】 若直线分别平分四边形的外角和． （3）如图，当直线时，试判断之间的数量关系是___________； （4）当，时，若直线从与直线重合的位置出发，以的速度绕点顺时针旋转，直线从与直线重合的位置出发，以的速度绕点逆时针旋转，两条直线同时出发，设旋转时间为（单位：），在运动过程中，请直接写出直线相交所成的锐角为时的值．（写出个即可）． 东北师大附中初中部 2025-2026学年第二学期期中考试 初一年级数学学科试卷 时长：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①②④ 三、解答题：本题共10小题，共78分． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】货车每小时行驶80千米． 【19题答案】 【答案】小明现在岁，小亮现在岁． 【20题答案】 【答案】该校最多能购进33副羽毛球拍． 【21题答案】 【答案】（1） （2）18 【22题答案】 【答案】（1）每个A款机器人生产成本为11万元，每个B款机器人生产成本为8万元 （2）共有3种生产方案，分别是：方案一：生产A款机器人11个，B款机器人3个；方案二：生产A款机器人12个，B款机器人2个；方案三：生产A款机器人13个，B款机器人1个 （3）生产A款机器人13个，B款机器人1个的方案利润最高，最高利润是69000元 【23题答案】 【答案】（1）2，是 （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1）； （2），证明见解析； （3）； （4）在运动过程中，请直接写出直线相交所成的锐角为时的值为或或（写出个即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $