精品解析：广西玉林市福绵区2025-2026 学年期综合训练题(一) 八年级数学下册

2026年春季期综合训练题（一） 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图，矩形的顶点，在数轴上，点表示，，，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为（　） A. B. C. D. 2. 如图，在菱形中，交于，于，连接，，，则（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上．） 3. 比较大小：______．（填“>”“<”或“＝”） 4. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7，则的长度为_________． 5. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，，垂足为H，连接并延长交于点F．下列结论中正确的是__________（填序号）． ①；②；③；④． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 6. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 7. 2025年是“全运年”，第十五届全运会将于2025年11月9日~21日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是和．已知，，点C在点B的正东方120m处，点D在点C的正北方50m处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）连接CF，若CE＝1，CF＝2，，求菱形ABEF的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期综合训练题（一） 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图，矩形的顶点，在数轴上，点表示，，，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得， ， 以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点， ， 点表示， 点所表示的数为：， 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出的长 2. 如图，在菱形中，交于，于，连接，，，则（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，且， ∴，，，即点是的中点， ∵， ∴， 又∵， ∴在中，． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上．） 3. 比较大小：______．（填“>”“<”或“＝”） 【答案】> 【解析】 【分析】根据实数的大小比较方法直接比较即可． 【详解】解：∵3>2， ∴， 故答案为：>． 【点睛】本题考查了实数的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较，熟练掌握这个方法是解题关键． 4. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7，则的长度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据刻度尺刻度求出的长度，再利用直角三角形斜边上的中线的性质求出的长度． 【详解】解：由题意可知，，，． ∴， 在中，，是斜边上的中线， ． 5. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，，垂足为H，连接并延长交于点F．下列结论中正确的是__________（填序号）． ①；②；③；④． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】对于①，证明即可；证明，则，即可判断③；由于不是等边三角形，则，故，即可判断②；取中点，连接，则由三角形中位线得到，，则为等腰直角三角形，，由角平分线得到，则，又，故，即可判断④． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∵， ∴和是等腰直角三角形， ∴由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∵， ∴， ∵和是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴不是等边三角形， ∴， ∴，故②错误； 取中点，连接， ∵， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∵，， ∴， ∴， 又， 故，故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 6. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 7. 2025年是“全运年”，第十五届全运会将于2025年11月9日~21日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是和．已知，，点C在点B的正东方120m处，点D在点C的正北方50m处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短． 【答案】（1） 解：， 理由：由题意可知，，点C在点B的正东方处， 即， ∵， ∴是直角三角形，， ∴． （2）小亮跑的路线更短 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据题意，可得，进而利用勾股定理的逆定理即可推理出是直角三角形，即可求解； （2）在中，由勾股定理求得的长度，求和的长度，比较即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 而， ∵， ∴， ∴小亮跑的路线更短． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）连接CF，若CE＝1，CF＝2，，求菱形ABEF的面积． 【答案】 （1）证明：如下图所示: ∵四边形是平行四边形， ∴AF∥BE， ∴， ∵AE平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠3，即△BAE为等腰三角形， ∴AB=BE， ∵BF⊥AE， ∴∠AGB=∠AGF=90°， 又∠1=∠2，且AG=AG， ∴△ABG≌△AFG(ASA)， ∴AB=AF， ∴AF=BE，又AF∥BE， ∴四边形是平行四边形． 又∵BF⊥AE， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】(1)证明四边形ABEF为平行四边形，再由BF⊥AE即可得到四边形ABEF为菱形； (2)连接CF，由菱形性质得到EF=AB=BE=，由勾股定理逆定理验证△EFC为直角三角形，进而求出∠FCE=90°，由此得到FC为菱形的高，BE为菱形底即可求出面积． 【详解】解：(1)略 (2)连接CF，如下图所示： ∵四边形是菱形， ∴. ∵CE=1，CF=2， ∴. ∴. ∴. ∴菱形ABEF的面积为． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用面积法求出高FG，记住菱形的三种判定方法，所以中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $