9.3平行四边形第3课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

9.3 平行四边形 第9章 中心对称图形 ——平行四边形 第3课时 苏科版 八年级 数学 下册 教学目标 01 探索并证明平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 02 探索并证明平行四边形的其他判定方法： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 03 理解反证法的原理 平行四边形的 判定 01 课堂引入 尝 试 1.画两条相交直线a、b，设交点为O。 2.在直线a上截取OA = OC，在直线b上截取OB = OD，连接AB、BC、CD、DA。 你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？ O a b C A B D 02 知识精讲 已知：如图，直线AC、BD相交于点O，OA = OC，OB = OD。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD (SAS)， ∴AB = CD， 同理：AD = CB， ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)。 O C A B D 02 知识精讲 平行四边形的判定定理(三)： 于是，我们得到如下定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 符号语言： ∵OA = OC，OB = OD， ∴四边形ABCD是平行四边形。 O C A B D 02 知识精讲 例3 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE = CF。 求证：四边形EBFD是平行四边形。 证明的途径 由▱ABCD、AE = CF， 可证OB = OD，OE = OF， 于是四边形EBFD是平行四边形。 E C A B D F O 02 知识精讲 例3 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE = CF。 求证：四边形EBFD是平行四边形。 E C A B D F O 证明：连接BD，BD交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA = OC，OB=OD (平行四边形的对角线互相平分)。 ∵AE = CF， ∴OA - AE = OC - CF，即OE = OF。 ∴四边形EBFD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)。 思 考 还有其他方法证明例3的结论吗？ 02 知识精讲 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AB // CD，∴∠BAE = ∠DCF， 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF (SAS)， ∴BE = DF，∠AEB = ∠CFD， ∴180° - ∠AEB = 180° - ∠CFD，即∠BEF = ∠DFE， ∴BE // DF， ∴四边形EBFD是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。 E C A B D F 讨 论 如图，如果OA = OC，OB ≠ OD，那么四边形ABCD不是平行四边形。试证明这个结论。 02 知识精讲 小明的证明过程： 证明：假设四边形ABCD是平行四边形， 那么OA = OC，OB = OD， 这与条件OB ≠ OD矛盾。 ∴四边形ABCD不是平行四边形。 C A B D O 02 知识精讲 反证法： 小明在证明时， 不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立， 而是先提出与结论相反的假设， 然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果， 说明假设是错误的，因而命题的结论成立。 这种证明的方法称为反证法。 练 习 02 知识精讲 1.如图，AD是△ABC的中线。 ( 1 ) 画图：延长AD到点E，使DE = AD，连接BE、CE； ( 2 ) 四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论。 解：( 2 ) 四边形ABEC是平行四边形，证明： ∵AD是△ABC的中线， ∴DB = DC， ∵DE = DA， ∴四边形ABEC是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)。 C A B D E 练 习 02 知识精讲 2.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H 分别是OA、OB、OC、OD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。 O C A B D E F H G 解：四边形EFGH是平行四边形，证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA = OC，OB = OD， ∵E、F、G、H 分别是OA、OB、OC、OD的中点， ∴OE = OA = OC = OG，OF = OB = OD = OH， ∴四边形EFGH是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)。 交 流 02 知识精讲 在四边形ABCD中，∠A = ∠C，∠B = ∠D。 四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论。 证明：∵四边形的内角和是360°， ∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°， ∵∠A = ∠C，∠B = ∠D， ∴2∠A + 2∠B = 360°，即∠A + ∠B = 180°，∴AD // BC， 同理：∠A + ∠D = 180°，∴AB // CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形-定义)。 C A B D 02 知识精讲 平行四边形的其他判定方法： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 02 知识精讲 例1 03 典例精析 在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列选项中，不能判定ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA = OC，OB = OD B．AB // CD，AD = BC C．AB // CD，AB = CD D．∠A = ∠C，∠B = ∠D 解：A、OA = OC，OB = OD→对角线互相平分的四边形是平行四边形； C、AB // CD，AB = CD→一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； D、∠A = ∠C，∠B = ∠D→两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 B 例2 03 典例精析 具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（　　） A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点 解：A、相邻的角互补→两组对边分别平行的四边形是平行四边形-定义； B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； D．对角线交点是两对角线中点→对角线互相平分的四边形是平行四边形。 C 例3 03 典例精析 如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E=∠F，AD=BC。 ( 1 ) 求证：O是线段AC的中点； ( 2 ) 连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形。 ( 1 ) 证明：∵∠E = ∠F， ∴AD // BC， ∵AD = BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)， ∴AC，BD互相平分，即O是线段AC的中点； 例3 03 典例精析 如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E = ∠F，AD = BC。 ( 1 ) 求证：O是线段AC的中点； ( 2 ) 连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形。 ( 2 ) 解：∵AD // BC，∴∠EAO = ∠FCO， 在△OAE和△OCF中，， ∴△OAE≌△OCF (ASA)，∴OE = OF， 又∵OA = OC， ∴四边形AFCE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)。 课后总结 平行四边形的判定定理(三)： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 平行四边形的其他判定方法： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 反证法： 小明在证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立， 而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果， 说明假设是错误的，因而命题的结论成立。 这种证明的方法称为反证法。 苏科版 八年级 数学 下册 谢谢观看！ $$