精品解析：广东阳江市第二中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

2025—2026学年度第二学期 七年级期中检测数学试题 考试范围为：第七章～第十章10.2 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. “我命由我不由天”是《哪吒2》中的经典台词，反应了哪吒不怕困难，敢于挑战，乐观向上的精神．下图中所示的哪吒图案经过平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.13133 C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的两个角是邻补角 B. 两个锐角的和一定是锐角 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，将一把直尺放在平行的条格本上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如下表，在的方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（ ） 5 0 A. B. C. D. 10. 边长为2的正方形在如图的平面直角坐标系中，设点，轴，若把正方形 “先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2026次变换后，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 化简：______． 12. 如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是______． 13. 如图，直线相交于点O，于点O，______度． 14. 已知点，直线轴，且，则点的坐标是______． 15. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______________． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 解方程组：． 18. 已知某正数m的两个不同平方根是和，b是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的立方根． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，，将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得． （1）画出，并写出的顶点坐标； （2）若内部有一点，则平移后点的对应点的坐标为 ． （3）求的面积． 20. 如图，已知点在上，平分，平分． （1）试说明：； （2）若，，则与平行吗？为什么？ 21. 某社区打算改造一块长为、宽为的长方形闲置空地，现提出两种设计方案： （1）方案一：修建生态草坪区 如图，在空地种植草坪，中央修建一条曲折的景观步道，步道的左侧边线向右平移米（）即为右侧边线． 问：草坪的实际种植面积为 （用含的式子表示）． （2）方案二：建一个多功能篮球场 计划修建一个面积为的篮球场，要求篮球场的长是宽的倍． 问：方案二是否可行？说明理由． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______． （2）若点是“完美点”，求a的值． （3）若点是“完美点”，求点的“短距”． 23. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为、，其中满足a、b满足，将线段平移得到线段，其中点A与点C对应，点C在y轴负半轴上，点B与点D对应，与x轴交于点E． （1）点A坐标______；点B坐标______；三角形的面积为______； （2）若． ①求出点E的坐标； ②求出点C、D的坐标． （3）在（2）的条件下，点，，将点P向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点Q，连接，当三角形的面积等于三角形面积的2倍时，直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期 七年级期中检测数学试题 考试范围为：第七章～第十章10.2 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. “我命由我不由天”是《哪吒2》中的经典台词，反应了哪吒不怕困难，敢于挑战，乐观向上的精神．下图中所示的哪吒图案经过平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平移不改变图形的形状，大小和方向，只改变位置，据此即可解答． 【详解】解：由平移不改变图形的形状、大小和方向可知，经过平移后得到的是选项C中的图案． 故选：C． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.13133 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫作无理数，根据定义逐个判断即可；熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：选项A：圆周率是无限不循环小数，则是无理数，符合题意； 选项B：是有限小数，是有理数，不是无理数，不符合题意； 选项C：是分数，是有理数，不是无理数，不符合题意； 选项D：，是整数，是有理数，不是无理数，不符合题意； 故选：A ． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点，横坐标大于零，纵坐标小于零，它位于第四象限， 故选：D． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的两个角是邻补角 B. 两个锐角的和一定是锐角 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角定义判定A；根据两个锐角的和可能是锐角，直角，钝角判定B；根据两直线平行，同位角相等判定C；根据对顶角性质判定D． 【详解】解：A、互补的角不一定有一边重合，另一边互为反向延长线，所以不一定是邻补角，故本选项错误，是假命题，不符合题意； B、两个锐角的和有可能是锐角，直角，钝角，故本选项错误，是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故本选项错误，是假命题，不符合题意； D、对顶角相等，故本选项正确，是真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查邻补角定义，平行线的性质，对顶角性质，熟练掌握掌握平行线的性质、对顶角性质，邻补角定义是解题的关键． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根等知识，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C正确，符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 6. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程的定义：组成二元一次方程组的两个方程共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．利用二元一次方程组的定义逐一分析各选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A．方程组中含未知数的项的最高次数为2，不是一次方程组，选项A不符合题意； B．方程组是二元一次方程组， 选项B符合题意； C．方程组中未知数的最高次数为2，不是一次方程组，选项C不符合题意； D．方程组含有三个未知数，选项D不符合题意． 故选∶ B ． 7. 如图，将一把直尺放在平行的条格本上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义；根据平行线的性质得出，根据邻补角，即可求解． 【详解】解：如图所示， 依题意，， ∴， 故选：B． 8. 如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据同位角相等、两直线平行，内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项进行判断． 【详解】解：和是、被 所截形成的内错角， 当时， 根据同旁内角互补，两直线平行，可证， 故①能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 但是不能判定， 故②不能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 故③能判定； 和是、被所截形成的同位角， 根据同位角相等，两直线平行，可证， 故④能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 但是不能判定， 故⑤不能判定； 综上所述，能判定的条件有个． 故选：C． 9. 如下表，在的方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（ ） 5 0 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般． 根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，求解即可． 【详解】解：由题意得： 解得． 故选：C． 10. 边长为2的正方形在如图的平面直角坐标系中，设点，轴，若把正方形 “先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2026次变换后，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的变化规律问题，先根据已知条件求出点A的坐标，然后根据规定把正方形“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，求出点A连续三次变换的坐标，找出其变化的规律，根据规律确定点A经过2026次变换后的坐标． 【详解】解：∵正方形的顶点D的坐标为．且轴，正方形的边长， ∴正方形的顶点A的坐标为． 由题意得，经过1次变换点A的坐标变为． 经过2次变换点A的坐标为． 经过3次变换点A的坐标为． 经过4次变换点A的坐标为． 从以上可以看出，奇数次变换点A的横坐标为，偶数次变换点A的横坐标为1； 变换的次数与点A的纵坐标的和为3． ∴当点A经过2026次变换后，点A的横坐标为1，点A的纵坐标为． ∴经过2026次变换后，点A的坐标为． 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 化简：______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用算术平方根的性质进行化简． 【详解】解：． 12. 如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，先根据数轴得被墨迹覆盖的数，再结合进行作答即可． 【详解】解：由数轴得被墨迹覆盖的数， ∵ ∴ 则能被墨迹覆盖的数是， 故答案为： 13. 如图，直线相交于点O，于点O，______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线的性质．根据垂直定义可得的度数，然后再根据可得． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 14. 已知点，直线轴，且，则点的坐标是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系坐标以及坐标之间的距离，熟知平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可． 【详解】解： 点，直线轴， 点的纵坐标为3， ， 点的横坐标为，或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 15. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的运用，根据题意，把解代入计算即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， 故答案为：2024 ． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算法则及利用平方根解方程是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根及绝对值分别计算即可； （2）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）． ． 或 解得：，． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①变形，得， 将代入②，得， ， 解得， 将代入，得， ∴方程组的解为． 18. 已知某正数m的两个不同平方根是和，b是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，无理数的估算，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出的值即可； （2）夹逼法求出，根据立方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， 解得； ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴的立方根为． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，，将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得． （1）画出，并写出的顶点坐标； （2）若内部有一点，则平移后点的对应点的坐标为 ． （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示： ，， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移规律描出点、、，再连接成三角形即可； （2）根据平移规律写出点的坐标； （3）利用割补法计算三角形的面积即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的规律可知，点平移后得到点； 【小问3详解】 解：． 20. 如图，已知点在上，平分，平分． （1）试说明：； （2）若，，则与平行吗？为什么？ 【答案】（1） 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 由（1）得，∠3＝∠4． ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，平行公理推论，角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义得到，，根据平角的定义得到，根据垂直的定义求解即可； （2）根据平行线的判定及平行公理推论即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某社区打算改造一块长为、宽为的长方形闲置空地，现提出两种设计方案： （1）方案一：修建生态草坪区 如图，在空地种植草坪，中央修建一条曲折的景观步道，步道的左侧边线向右平移米（）即为右侧边线． 问：草坪的实际种植面积为 （用含的式子表示）． （2）方案二：建一个多功能篮球场 计划修建一个面积为的篮球场，要求篮球场的长是宽的倍． 问：方案二是否可行？说明理由． 【答案】（1） （2） 方案二可行，理由如下： 设篮球场的宽是，长是，根据篮球场的面积为，得 ， 由长与宽的实际意义得， 因此，篮球场的宽是，长是， ∵， ∴，， ∵闲置空地长为、宽为， ∴方案二可行． 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，算术平方根的应用，无理数的估算等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由题意，草地的长减小，宽不变，因而可求得草地的面积； （）设篮球场的宽是，长是，根据面积公式即可得关于的方程，由平方根的定义即可求得，再对的值进行估算，若满足题意即可． 【小问1详解】 解：草坪的实际种植面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______． （2）若点是“完美点”，求a的值． （3）若点是“完美点”，求点的“短距”． 【答案】（1）2 （2）或 （3）3或6 【解析】 【分析】本题考查了新定义背景下坐标的确定，理解新定义是解答本题的关键． （1）根据新定义直接写出“短距”值即可； （2）根据“完美点”的定义列出绝对值方程，求解即可得出答案； （3）先根据“完美点”的定义列出绝对值方程求解，再分别将值代入，然后利用“短距”的定义即可得出答案． 【小问1详解】 点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”， 又， 点的“短距”为， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或． 【小问3详解】 由题意，得， ∴或， 解得或． 当时，点． ∵，， ∴“短距”为3； ． 当时，点． ∵，， ∴“短距”为6． 综上所述，点的“短距”为3或6． 23. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为、，其中满足a、b满足，将线段平移得到线段，其中点A与点C对应，点C在y轴负半轴上，点B与点D对应，与x轴交于点E． （1）点A坐标______；点B坐标______；三角形的面积为______； （2）若． ①求出点E的坐标； ②求出点C、D的坐标． （3）在（2）的条件下，点，，将点P向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点Q，连接，当三角形的面积等于三角形面积的2倍时，直接写出此时t的值． 【答案】（1），，6 （2）①；②， （3）或9 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a，b的值即可求解； （2）①设，，点B到的距离为h，根据可得，求出即可求解； ②过点D作轴于点F，连接，则，根据求出，然后求出n的值即可； （3）连接．根据平移的性质得，然后利用三角形的面积等于三角形面积的2倍列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴点A坐标；点B坐标；三角形的面积为． 故答案为：，，6； 【小问2详解】 ①∵平移后点C落在y轴上， ∴线段向右平移4个单位． 设再向下平移了个单位得到线段， ∴，． 设点B到的距离为h，连接． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②过点D作轴于点F，连接，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 如图，连接． ∵点，，将点P向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点Q， ∴， ∵三角形的面积等于三角形面积的2倍， ∴， ∴， 解得或9． 【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，平移的性质，中点坐标公式，坐标轴上点的坐标特征，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $