精品解析：广东省阳江市阳东区2024—2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期期中教学质量监测 七年级数学试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 1.33 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意； B、是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C、1.33是有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，据此进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变， ∴能用其中一部分平移得到的只能是A选项中的图形， 故选：A． 3. 如图是运动员投掷实心球的场景，投掷结束后，测量员选长度作为运动员的成绩，其中蕴含的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是正确理解点到直线的距离． 根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：运动员投掷实心球，测量成绩的方法蕴含的数学依据是垂线段最短， 故选：． 4. 将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（点在直线上），已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 由平行线的性质得，结合题意，根据即可求解． 【详解】解：， ， 是一块含角的直角三角板， ， ． 故选：B． 5. 已知点位于第二象限， 则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点位于第二象限得到，即可判断所在象限． 【详解】解：∵点位于第二象限， ∴， ∴在第一象限， 故选：A． 6. 如图，将线段平移到线段的位置，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用坐标平移的变化规律得线段向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段，则，，即可解决问题．本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律． 【详解】解：由题意，， ∴线段向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段， ∴，， ∴， 故选：A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是立方根和算术平方根的定义，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解答此题的关键．据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选D． 8. 如图是某工程车工作时将工作平台上升到一定高度的示意图，若车厢平台与工作平台底部平行，且， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过顶点作直线工作平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点作直线工作平台， ∵车厢平台与工作平台平行， ∴直线车厢平台工作平台， ∴，， ∵ ， ∴， ∴， 故选：B． 9. 图是小明在某次篮球比赛灌篮时的照片，图是其示意图，则下列说法中：和是对顶角；和是同位角； 和是同旁内角； 和是内错角，错误的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，解决本题的关键是根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断，对顶角是两直线相交形成的有公共端点，没有公共边的两个角；同位角、内错角、同旁内角是两直线被第三直线所截形成的具有特殊位置关系的角． 【详解】解：和是两直线相交形成的有公共端点，没有公共边的两个角， 和是对顶角， 故正确； 和是两直线被第三条直线所截形成的，均在被截直线的左侧，在截线的上方， 和是同位角， 故正确； 和不是两直线被第三条直线所截形成的， 和不是同旁内角， 故错误； 和不是两直线被第三条直线所截形成的， 和不是内错角， 故错误． 错误的个数为个． 故选：B． 10. 如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，,则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度， 即第2025秒点所在的位置是， 故选：A． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 超市在小明家北偏东方向，那么小明家在超市的__________方向上． 【答案】南偏西 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题意画出图形，结合图形即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵超市在小明家北偏东方向， ∴画出图形如图所示： ， ∴小明家在超市的南偏西， 故答案为：南偏西． 13. 如图是小明利用平移设计出的一张图案，根据图案我们可以得到 的度数为______________． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查了平移设计图案，平行线的性质，根据平行线的性质计算即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由题意可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若，写出一个满足条件的a的值_____________． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据题意可得，从而即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴a的值可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，四边形为一长方形纸带，，将纸带沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，平行的性质，平角．由翻折的性质可知：，，结合，可得，即可得，则有，结合平行线的性质即可求解． 【详解】解：由翻折的性质可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 即：， 故答案为：． 三、解答题 (一) (本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 17. 如图，是育才中学校园的部分平面示意图，每个网格正方形的边长都为1．请建立适当的平面直角坐标系，使校门在x轴负半轴上，花坛在y轴负半轴上，并写出图书馆和实验楼的坐标． 【答案】 解：如解图，建立平面直角坐标系． ， 由图可得：图书馆的坐标是，实验楼的坐标是． 【解析】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，先根据题意建立平面直角坐标系，再写出坐标即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】略 18. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A 表示的数为，设点B 表示的数为m． （1）实数m的值是多少? （2）求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、无理数的估算、化简绝对值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上点平移的性质即可得解； （2）估算出，从而可得，，最后根据绝对值的性质化简即可得解． 【小问1详解】 解：∵一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A 表示的数为，设点B 表示的数为m， ∴实数m的值是； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴， ∴，， ∴． 四、解答题 (二) (本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图， E为三角形边上的一点． （1）过点C画，过点E画；与相交于点 F，G为上一点且位于点C右侧； （2）在 (1) 的条件下， 求证． 【答案】（1） 如解图，过点C画l1∥AB，过点E画l2∥BC，点F，G位置如解图； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了画平行线，平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题干作图即可； （2）根据平行线的性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图， 在平面直角坐标系中， 三角形的顶点坐标分别为，，．平移三角形，使点A与原点O重合，此时点B的对应点为，点C的对应点为． （1）画出平移后的三角形； （2）写出平移后点 B，C的对应点，的坐标． 【答案】（1） 解：如图，三角形即为所求作； ； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，写出点的坐标，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据图形写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得：，． 21. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解； （2）由，得出，再根据平行线的性质即可求出，再根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵于E， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础． 五、解答题 (三) (本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 如图， 在平面直角坐标系中， 已知点，，其中a，b满足 （1）填空： ， ； （2）若存在一点，点M到x轴的距离是 ， 到y轴的距离是 ，求三角形的面积； (用含m的式子表示)． （3）在（2）条件下，当时，在x轴上存在一点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】（1）1， （2）5，m， （3）点P的坐标是或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，点的坐标，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，得，则，即可作答． （2）因为点，则点M到x轴的距离是5，到y轴的距离是，则，，再把数值代入进行计算，即可作答． （3）先得，依题意，设点P的坐标是，根据三角形的面积与三角形的面积相等，得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵a，b满足 ∴， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵点， ∴点M到x轴的距离是5，到y轴的距离是， 如图，分别过点M，B向y轴作垂线，，垂足分别是N，C， ∵，且，， ∴，， ； 【小问3详解】 解：当时，， 即， ∵点P在x轴上 ∴设点P的坐标是， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 解得． ∴点P的坐标是 或． 23. 已知两直线a，b，且，在直角三角板中，，，三角板的顶点 B在直线b上． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，和分别与直线a交于D，E 两点，探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，F为直线b上一点，绕点B 旋转直角三角板，点A 始终在直线a的上方， 若存在， 求的度数． 【答案】（1） （2） ，理由如下：如解图②，取和， 由（1）可得，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 整理，得； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）过点C作，根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可； （3）分两种情况：当在直线b的上方时；当在直线b的下方时；根据平行线的性质列出一元一次方程，计算即可得解． 【小问1详解】 解：如解图①，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：①当在直线b的上方时，如解图③， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当在直线b的下方时，如解图④， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中教学质量监测 七年级数学试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 1.33 D. 2. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是运动员投掷实心球的场景，投掷结束后，测量员选长度作为运动员的成绩，其中蕴含的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（点在直线上），已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点位于第二象限， 则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，将线段平移到线段的位置，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某工程车工作时将工作平台上升到一定高度的示意图，若车厢平台与工作平台底部平行，且， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 图是小明在某次篮球比赛灌篮时的照片，图是其示意图，则下列说法中：和是对顶角；和是同位角； 和是同旁内角； 和是内错角，错误的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 16的算术平方根是___________． 12. 超市在小明家北偏东方向，那么小明家在超市的__________方向上． 13. 如图是小明利用平移设计出的一张图案，根据图案我们可以得到 的度数为______________． 14. 若，写出一个满足条件的a的值_____________． 15. 如图，四边形为一长方形纸带，，将纸带沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数是______． 三、解答题 (一) (本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 计算：． 17. 如图，是育才中学校园的部分平面示意图，每个网格正方形的边长都为1．请建立适当的平面直角坐标系，使校门在x轴负半轴上，花坛在y轴负半轴上，并写出图书馆和实验楼的坐标． 18. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A 表示的数为，设点B 表示的数为m． （1）实数m的值是多少? （2）求的值． 四、解答题 (二) (本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图， E为三角形边上的一点． （1）过点C画，过点E画；与相交于点 F，G为上一点且位于点C右侧； （2）在 (1) 的条件下， 求证． 20. 如图， 在平面直角坐标系中， 三角形的顶点坐标分别为，，．平移三角形，使点A与原点O重合，此时点B的对应点为，点C的对应点为． （1）画出平移后的三角形； （2）写出平移后点 B，C的对应点，的坐标． 21. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，于点A，，求的度数． 五、解答题 (三) (本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 如图， 在平面直角坐标系中， 已知点，，其中a，b满足 （1）填空： ， ； （2）若存在一点，点M到x轴的距离是 ， 到y轴的距离是 ，求三角形的面积； (用含m的式子表示)． （3）在（2）条件下，当时，在x轴上存在一点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标． 23. 已知两直线a，b，且，在直角三角板中，，，三角板的顶点 B在直线b上． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，和分别与直线a交于D，E 两点，探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，F为直线b上一点，绕点B 旋转直角三角板，点A 始终在直线a的上方， 若存在， 求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $