客观题限时练（3-4）-2026届高三数学三轮复习

客观题限时练3 （满分73分， 时间：40分钟） 一、单选题： 1．（2026·北京顺义·二模）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2026·贵州黔西南·二模）集合的子集个数为（   ） A．16 B．32 C．64 D．128 3．（2026·河北保定·二模）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·北京东城·二模）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，轴，垂足为.若，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·安徽芜湖·二模）已知随机变量服从正态分布，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6.（2026·江西·三模）若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·河南濮阳·二模）如图，在等边三角形ABC中，，点是靠近的三等分点，过的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，，则下列选项中不正确的是（   ） A． B． C． D．的最小值是 8.已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且，若当时，，则（    ） A． B． C．存在极值点 D．有且只有一个零点 2、 多选题 9.（2026·山东东营·模拟预测）记为等差数列的前项和，若，，则（   ） A． B． C． D．当或5时，最大 10．（2026赣州一模）已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则（    ） A．圆上的点到直线的最大距离为 B．四边形面积的最小值为4 C．的最小值为8 D．当点坐标为时，直线的方程为 11.（2026泉州一模）以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线过点，且两焦点为.若直线，分别与的两支交于两点，线段的中点为，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B．若，则点在直线上 C．若，则的取值范围为 D．若，则与的内切圆的半径之比为2或 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 三、填空题： 12.（2026·宁夏吴忠·二模）已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值，则_____． 13.（25-26高三上·上海·月考）在四面体中，为空间中一点，且满足，若四面体的体积为1，则四面体的体积为___________． 14.（2026赣州一模）一自动运动的小车连续运行次，每次以相同概率随机选择向前或向后运动，记未连续出现2次向后运动的概率为，则的值为__________. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 客观题限时练3 （满分73分， 时间：40分钟） 一、单选题： 1．（2026·北京顺义·二模）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据复数乘法和除法运算，结合复数在复平面内对应的点的坐标进行判断即可. 【详解】由题意知，，则， 在复平面内对应的点为，在第一象限. 2．（2026·贵州黔西南·二模）集合的子集个数为（   ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】列举法表示集合、判断集合的子集（真子集）的个数 【详解】，故子集的个数为. 3．（2026·河北保定·二模）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.77 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、二倍角的正弦公式 【分析】根据二倍角的正弦公式，结合正弦和余弦的定义分类讨论进行求解即可. 【详解】当角的终边落在第二象限时，取一点， 则， 所以； 当角的终边落在第四象限时，取一点， 则， 所以， 综上所述：. 4．（2026·北京东城·二模）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，轴，垂足为.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.92 【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线、直线与抛物线交点相关问题 【详解】由抛物线方程知：，，则，， 轴，，又在抛物线上，， . 5．（2026·安徽芜湖·二模）已知随机变量服从正态分布，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】概率分布曲线的认识 【分析】根据随机变量期望及方差的性质计算求解 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以，， 由随机变量期望与方差的性质得， 6.（2026·江西·三模）若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式 【分析】先根据平移变换得到平移后的函数解析式，再利用函数关于轴对称的性质列出等式，进而求出关于的表达式，最后结合确定的最小值. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度所得函数为： ， 则图象关于轴对称， 即，则， 因为，所以当时，的最小值为. 7．（2026·河南濮阳·二模）如图，在等边三角形ABC中，，点是靠近的三等分点，过的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，，则下列选项中不正确的是（   ） A． B． C． D．的最小值是 【答案】B 【难度】0.56 【知识点】余弦定理解三角形、向量的线性运算的几何应用、平面向量基本定理的应用、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】根据平面向量基本定理、向量共线的定义、余弦定理、向量的模的计算、基本不等式的性质逐项计算判断即可. 【详解】对于A，，所以A正确； 对于B，由A选项知，所以. 在中，利用余弦定理得，B错误； 对于C，因为点三点共线，所以存在实数使得， 因为，由A知， 所以，所以 ，即，C正确； 对于D，由C可知，结合题意可知， 所以 当且仅当，即时，等号成立，此时取最小值为，D正确. 8.已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且，若当时，，则（    ） A． B． C．存在极值点 D．有且只有一个零点 【答案】D 【难度】0.41 【知识点】函数奇偶性的应用、用导数判断或证明已知函数的单调性、求已知函数的极值 【分析】构造函数，通过分析的单调性进而得到函数的正负，然后逐项分析即得. 【详解】，即，故函数为奇函数， 设，则， 由题意，当时，， 在上单调递增， 又为偶函数，故为奇函数， 在上单调递增，图象连续不断且， 在上单调递增， 当时，，；同理当时，， 对于A，，，，故A错误. 对于B，当时，，则，故B错误. 对于C，由于函数的单调性未知，故该选项不确定，故C错误. 对于D，当时，，当时，，且，有且只有一个零点，故D正确. 2、 多选题 9.（2026·山东东营·模拟预测）记为等差数列的前项和，若，，则（   ） A． B． C． D．当或5时，最大 【答案】AC 【难度】0.85 【知识点】求等差数列前n项和的最值、等差数列前n项和的基本量计算、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】由题意列方程组求得，根据等差数列通项公式计算可判断AB；根据等差数列前项和公式计算可判断C；根据等差数列性质可判断D. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 由题意可得，解得， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，因为， 所以数列单调递增， 当时，，当时，，且， 所以当或5时，最小，故D错误. 10．（2026赣州一模）已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则（    ） A．圆上的点到直线的最大距离为 B．四边形面积的最小值为4 C．的最小值为8 D．当点坐标为时，直线的方程为 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】数量积的坐标表示、基本不等式求和的最小值、直线与圆的位置关系求距离的最值 【分析】A计算圆心到直线的距离即可判断；B根据计算面积即可；C利用数量积的定义以及对勾函数的单调性判断；D求出以为直径的圆的方程，再求两圆的交线即可. 【详解】由题意得，，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线的最大距离为，故A正确； 因为， 所以四边形面积为， 当时，四边形面积的最小值，故B正确； 因为， 所以 因为在上单调递增，且， 所以当，即时取得最小值，最小值为，故C错误； 因为，所以以为直径的圆的方程为， 即， 则直线的方程为，故D正确. 11.（2026泉州一模）以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线过点，且两焦点为.若直线，分别与的两支交于两点，线段的中点为，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B．若，则点在直线上 C．若，则的取值范围为 D．若，则与的内切圆的半径之比为2或 【答案】ACD 【难度】0.4 【知识点】利用定义解决双曲线中焦点三角形问题、根据双曲线的渐近线求标准方程 【分析】A设双曲线的方程为，根据条件列方程组求解；B联立直线与双曲线的方程，求出点坐标即可；C根据对称性以及双曲线的定义求一元二次函数的值域；D联立联立直线与双曲线的方程，根据内切圆半径的计算公式化简即可. 【详解】对于A，设双曲线的方程为，则渐近线方程为， 则由题意得，，，解得， 则双曲线的方程为，故A正确； 对于B，若，则， 联立，得， 设， 则， 则，故， 则点在直线上，故B错误； 对于C，若，则，则由对称性可知关于原点对称，且不与顶点重合， 则四边形为平行四边形，则， 不妨设在第一象限，则由双曲线的定义可知，， 则， 因为，且在上单调递增， 所以， 则的取值范围为，故C正确； 对于D，若，则，恒过点， 联立，得， 则，即， 不妨设分别在第二、一象限， 则，， 则由双曲线的定义可知，， 则的内切圆的半径为， 的内切圆的半径为， 则与的内切圆的半径之比为 ， 若分别在第一、二象限，则半径之比为，故D正确. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 三、填空题： 12.（2026·宁夏吴忠·二模）已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值，则_____． 【答案】2 【难度】0.75 【知识点】已知切线（斜率）求参数、根据极值点求参数 【分析】根据导数的几何意义以及极值点的性质求，并结合单调性检验即可. 【详解】因为，则， 由题意可得，解得， 则函数，， 令，解得或；令，解得， 可知函数在上单调递增，在上单调递减， 则函数在处取到极大值，即，符合题意， 所以. 13.（25-26高三上·上海·月考）在四面体中，为空间中一点，且满足，若四面体的体积为1，则四面体的体积为___________． 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】空间向量的加减运算、锥体体积的有关计算 【分析】利用向量的加法运算将转化为，从而找到在线段上且靠近的三等分点处，继而得到到平面的距离是到平面的距离的2倍，从而得到所求. 【详解】如图，设是的中点，，且， ，， ， 设是的中点，是的中点， ，， ，， 在线段上且靠近的三等分点处， 又线段为的中位线，， 到平面的距离是到平面的距离的2倍， . 故答案为： 14.（2026赣州一模）一自动运动的小车连续运行次，每次以相同概率随机选择向前或向后运动，记未连续出现2次向后运动的概率为，则的值为__________. 【答案】 【难度】0.35 【知识点】由递推关系证明等比数列、现代概率、几何概率 【分析】根据题意可知，再推导出为定值即可求解． 【详解】根据题意，小车向前或向后运动的概率为， 未连续出现2次向后运动的概率为， 则第次可能向前或向后运动， 当第次是向前运动时，只要前次未连续出现2次向后运动，其概率为； 当第次是向后运动时，则第次只能向前运动，且前次未连续出现2次向后运动，其概率为； ，，， 即， 由②得代入①， ，即， ． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 客观题限时练4 （满分73分， 时间：40分钟） 一、单选题： 1．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【详解】易知， ， 则. 2．设复数是关于的方程的一个根，则（   ） A．20 B．15 C．10 D．8 【答案】A 【难度】0.9 【知识点】复数范围内方程的根 【详解】由复数是关于的方程的一个根， 得复数是该方程的另一个根，则， 所以. 3．（2026·云南昭通·二模）已知是两个平面，是两条直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断 【详解】若，则或，A错误； 若，，所以或，B错误； 若，直线只垂直于平面内的一条直线，无法得到，C错误； ，则平面内存在直线l与直线平行，则，可得,D正确. 4．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】二倍角的余弦公式、诱导公式五、六 【详解】利用诱导公式 ，得： ， 故利用二倍角公式，得： . 5.（2026·安徽·三模）已知向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】判断命题的必要不充分条件、已知向量共线（平行）求参数、向量夹角的计算 【分析】利用向量夹角公式及向量夹角的范围，求出与的夹角为锐角的充要条件，再结合条件，即可求解. 【详解】因为， 则， 由与的夹角为锐角，可得，解得且， 则“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件． 6．若直线和被圆所截得的弦长相等，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B【详解】圆的圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长为. 圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长为. 由两弦长相等，得，两边除以2得. 两边平方得，移项得.，整理得，即. 因，故，解得. 7．已知是定义在R上的偶函数，且，若3，则（   ） A．0 B．1 C．3 D． 【答案】C 【难度】0.53 【知识点】函数奇偶性的应用、函数周期性的应用、求正弦（型）函数的奇偶性 【分析】根据已知及奇偶性的定义可知当时有，根据已知及周期性的定义可得的周期是8，结合周期性及奇函数性质求函数值即可. 【详解】因为是定义在R上的偶函数， 所以，所以当时有， 由，得，所以， 所以，可得的周期是8． 所以. 8.（2026·黑龙江哈尔滨·三模）某乡村振兴项目计划建造一个圆柱形粮食储存仓的钢筋骨架，用于存储当地特色农产品.现有总长度为240米的钢筋，需截成10段制作骨架.其中两段分别围成圆形作为上下底面的钢筋圈，剩余8段作为粮食储存仓的竖向支撑筋.此粮食储存仓体积最大时，底面半径的值为（   ）（单位：米） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】面积、体积最大问题 【分析】本题考查圆柱的体积公式，圆的周长公式以及利用导数和二次函数性质求最值. 【详解】设圆柱的底面半径为米， 则底面周长，两个底面的总周长为. 钢筋总长为，所以用于做母线的钢筋总长度为：, 母线共有段，所以圆柱的高为:, 圆柱的体积, 对进行求导：,令 得(舍),, 当时，此时，圆柱体积最大. 二、多选题 9.（多选）．下列说法正确的是（   ） A．样本相关系数越大，则线性相关性越强 B．1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15 C．随机变量的方差，期望，则 D．若随机变量X服从正态分布，则 【答案】BD 【难度】0.81 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、相关系数的意义及辨析、离散型随机变量的方差与标准差、总体百分位数的估计 【详解】A：样本相关系数的绝对值越大，则线性相关性越强，则A错误； B：该组数据共8个数据，又， 因此上四分位数为第6个数和第7个数的平均数，即，因此B正确； C：因为，由方差，期望，可得，即C错误. D：对于D，对于，根据正态分布的图像知对称轴为， 所以可得，故A正确； 10．（多选）大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列满足，，则正确的有（   ） A． B． C． D．数列的前20项和为110 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】根据数列递推公式写出数列的项、由递推关系式求通项公式、分组（并项）法求和 【详解】对于A，由题意可得，，， ，故A正确； 对于B，因为为偶数，所以， 因为为奇数，所以， 所以，故B正确； 对于C，因为为偶数，所以， 又因为为奇数，， 所以，所以， 所以 ，故C错误； 对于D，数列的前项的和为， 所以 ，故D正确. 11.（2026·山东泰安·二模）已知函数为常数，且，若函数的最大值等于，则下列选项正确的是（    ） A．若是函数的两个相邻零点，则 B． C．将函数的图象向右平移个单位长度后，图象关于原点对称 D．若函数在区间上恰有3个零点，则 【答案】BC 【难度】0.45 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、求含sinx(型)函数的值域和最值、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】先将函数化为的形式，再由“函数的最大值等于”确定参数关系，最后逐项判断各选项． 【详解】设，其中. 因为函数的最大值为，且已知其最大值等于，所以. 即，所以. 故，即，可取. 于是，从而 ，且. 所以. 对于 A．由，得. 所以零点为. 设两个相邻零点分别为， 则. 于是. 所以它不恒等于．故 A 错误； 对于 B．，而. 所以，故 B 正确； 对于 C．将函数的图象向右平移个单位长度后， 所得函数为. 因为函数为奇函数，所以其图象关于原点对称．故 C 正确； 对于 D．令，则， 即，所以. 要使在区间上恰有 3 个零点，就应满足： 第 1 个零点第 2 个零点第 3 个零点， 但第 4 个零点，于是条件化为， 即，因此，故 D 错误． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 三、填空题 12．设函数，则曲线在点处的切线方程为________． 【答案】 【难度】0.91 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【详解】因为， 所以.求导得，有， 曲线在点处的切线方程为， 即. 13．在边长为1的正方体的8个顶点中，记任取两点的线段长为，则的期望为________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求离散型随机变量的均值、几何组合计数问题 【详解】的所有可能取值为， 从边长为1的正方体的8个顶点中，任取两点可得条线段， 其中长度为1的线段有12条，长度为的有12条，长度为的有4条， 因此， 所以的期望 14.（2026·湖南湘潭·三模）已知是椭圆和抛物线的公共焦点，是的另一个焦点，是与的交点，若是等腰直角三角形，则的离心率为__________． 【答案】 【难度】0.42 【知识点】求椭圆的离心率或离心率的取值范围、抛物线定义的理解 【分析】过作准线的垂线，设垂足为，通过是等腰直角三角形，结合抛物线和椭圆定义即可求解. 【详解】如图，因为是的公共焦点，是的另一个焦点，所以的准线经过点． 根据对称性，不妨令在第一象限． 因为是等腰直角三角形，所以． 过作准线的垂线，垂足为，则是等腰直角三角形， 则．又， 所以，即． 设，则， 则的离心率为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 客观题限时练4 （满分73分， 时间：40分钟） 一、单选题： 1．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设复数是关于的方程的一个根，则（   ） A．20 B．15 C．10 D．8 3．（2026·云南昭通·二模）已知是两个平面，是两条直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若，则（   ） A． B． C． D． 5.（2026·安徽·三模）已知向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．若直线和被圆所截得的弦长相等，则（   ） A． B． C．2 D．4 7．已知是定义在R上的偶函数，且，若3，则（   ） A．0 B．1 C．3 D． 8.（2026·黑龙江哈尔滨·三模）某乡村振兴项目计划建造一个圆柱形粮食储存仓的钢筋骨架，用于存储当地特色农产品.现有总长度为240米的钢筋，需截成10段制作骨架.其中两段分别围成圆形作为上下底面的钢筋圈，剩余8段作为粮食储存仓的竖向支撑筋.此粮食储存仓体积最大时，底面半径的值为（   ）（单位：米） A． B． C． D． 二、多选题 9.（多选）．下列说法正确的是（   ） A．样本相关系数越大，则线性相关性越强 B．1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15 C．随机变量的方差，期望，则 D．若随机变量X服从正态分布，则 10．（多选）大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列满足，，则正确的有（   ） A． B． C． D．数列的前20项和为110 11.（2026·山东泰安·二模）已知函数为常数，且，若函数的最大值等于，则下列选项正确的是（    ） A．若是函数的两个相邻零点，则 B． C．将函数的图象向右平移个单位长度后，图象关于原点对称 D．若函数在区间上恰有3个零点，则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 三、填空题 12．设函数，则曲线在点处的切线方程为________． 13．在边长为1的正方体的8个顶点中，记任取两点的线段长为，则的期望为________． 14.（2026·湖南湘潭·三模）已知是椭圆和抛物线的公共焦点，是的另一个焦点，是与的交点，若是等腰直角三角形，则的离心率为__________． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $