规律探索之几何—2026年浙江中考数学高阶能力拓展专题

规律探索之几何—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题

一、图形的个数规律探索

1．（2026九下·义乌月考） 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种有1个碳原子和4个氢原子，第2种有2个碳原子和6个氢原子，第3种有3个碳原子和8个氢原子，…，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　）

A．16 B．18 C．20 D．22

2．（2026九下·舟山一模）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是(　　)

A．32 B．28 C．24 D．20

3．（2025九上·杭州月考）五个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的，根据上述规律，第个图形中点的个数与的关系式是（　　）

A． B． C． D．

4．（2025九上·上城开学考）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n=　     　．

5．（2025·杭州二模）一些大小相同的“”按如图所示的规律摆放：第①个图形有2个，第②个图形有6个，第③个图形有10个，第④个图形有14个，…，依此规律，第⑩个图形有　     　个.

6．（2024七下·定海期末）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有　             　个．

二、图形的递变规律

7．（2025八上·嵊州月期中） 如图，已知 ，点 A1，A2，A3，... 在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，... 在射线 OM 上， ，，，... 均为等边三角形，若 ，则 的边长为（　　）

A．16 B．32 C．64 D．128

8．（2025七下·永康期中）如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（　　）度．

A． B． C． D．

9．（2025八上·宁波开学考） 将n个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（　　）

A． B． C． D．

10．（2026八下·浙江期中）如图，已知以等腰Rt△ABC1的斜边BC1为直角边向外作第1个等腰Rt△C1BC2，再以等腰Rt△C1BC2的斜边BC2为直角边向外作第2个等腰Rt△C2BC3，……，以此类推，若则第2026个等腰直角三角形的斜边长为（　　）

A． B． C． D．

11．（2025九上·舟山期中）如图，等腰的直角边长为4，以A为圆心，直角边为半径作弧，交斜边于点，于点，设弧与、围成的阴影部分面积为，再以A为圆心，为半径作弧，交斜边于点，于点，设弧与、围成的阴影部分面积为，，按此规律继续作下去，则得到的阴影部分的面积　     　．

12．（2025八上·义乌月考）如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第4个三角形中以A4为顶点的内角的度数为