【考前抢分30天】2025年中考数学二轮复习考前预测：命题与证明

2025年中考数学二轮复习考前预测：命题与证明

一．选择题（共10小题）

1．（2025•安阳模拟）下列命题属于真命题的是（　　）

A．同旁内角相等，两直线平行 

B．相等的角是对顶角 

C．同位角相等 

D．垂线段最短

2．（2025•山东一模）下列命题中正确的是（　　）

A．如果a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数 

B．如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：2：3，那么这个三角形三个内角所对的边之比也是1：2：3             

C．如果直角三角形的两边分别是3，4，那么斜边一定是5 

D．任何一个定理都有逆定理

3．（2024•天山区校级二模）下列选项中，可以用来证明命题“两个无理数的乘积一定是无理数”是假命题的反例是（　　）

A．， B．， 

C．a＝2，b＝3 D．，b＝2

4．（2024•南山区校级三模）下列命题中，真命题的是（　　）

A．矩形的对角线互相垂直 

B．一个正数的算术平方根一定比这个数小 

C．点（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，3） 

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5．（2024•宜兴市模拟）下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝﹣3

6．（2024•罗湖区校级模拟）能说明命题“对于任意实数，．”是假命题，其中a可取的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．

7．（2024•南山区三模）下列命题中是假命题的是（　　）

A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 

C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角             

D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

8．（2024•兴隆台区校级三模）下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（2024•太平区二模）下列各命题的逆命题成立的是（　　）

A．全等三角形的面积相等 

B．如果a＝b，那么a2＝b2 

C．对顶角相等 

D．两直线平行，同旁内角互补

10．（2024•坪山区校级一模）下列命题正确的是（　　）

A．方程x2﹣x﹣1＝0没有实数根 

B．两边成比例及一角对应相等的两个三角形相似 

C．平分弦的直径垂直于弦 

D．反比例函数的图象不会与坐标轴相交

二．填空题（共5小题）

11．（2025•佛山一模）在平面直角坐标系xOy中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为　              　．

12．（2024•石景山区一模）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：

①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；

②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；

③每个步骤所需时间如表所示：

步骤

打扫卫生

整理床铺

更换客用物品

检查设备

所需时间/分钟

9

7

6

4

在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 　     　分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 　     　分钟．

13．（2024•蚌山区三模）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：　                  　．

14．（2024•乐山模拟）命题“等角的余角相等”的逆命题是　                  　，这是一个　   　命题．（填“真”或“假”）

15．（2024•西安校级模拟）《原本》是古希腊数学家欧几里得的著作，它以公理和原名为基础推演出更多的结论，是流传最广、影响最大的一部世界数学名著．请写出命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题：　                　．

三．解答题（共5小题）

16．（2025•江北区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC．小智在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，老师给出了一个富有挑战性的题目，利用所学知识推导出△ABD和△ACD面积的比值与边AB和AC长度的比值之间的关系．经过小组讨论他们的总体思路是控制变量法，即过点D作AC的垂线，垂足为点E，再根据三角形全等来证明△ABD和△ACD的高相等，从而得到结论，请根据小智他们的思路完成以下作图与填空：

（1）尺规作图：过点D作AC的垂线，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）证明：∵AD平分∠BAC，

∴①　            　．

∵DE⊥AC，

∴∠AED＝∠B＝90°．

又②　        　，

∴△ABD≌△AED（AAS）．

∴③　        　．

∵S△ABD＝AB•DB，S△ACD＝AC•DE，

∴．

小智他们再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：