计算题专项突破之分式与分式方程2025-2026学年北师大版八年级数学下册（五大板块）

计算题专项突破之分式 七年级下册 板块一：分式乘除运算 2.计算。 芳是@2ag9 a+3 3-2a 3.计算下列各题： 0①20÷262)1-a-2÷a-4 3a39a a a2ta 4.计算： x+3,x2+3x (1D2-2x+1(x-1 2025-2026学年沪科版 (五大板块) x-22 x+2 5.计算： aj。ejto-:@j+f》 板块二：分式加减运算 1:品 2.计算： 1)a+12)1 4 a+1a+1 ）x+2+x-4 3.计算： 《工.3<2) a+1a2-1 4.计算： a2-1 a2+2a+7 板块三：分式加减乘除混合运算 1.计算： (1)2x÷1x x2-1x+1x-1 (2) 2.计算： 3.计算： x2-2x+1 4.化简： .1-x 2x+2 5.化简： 2x2x+4.x+2 x+1x2-1x2-2x+1 a-1a-1. 6.化简： a2-1.a2-a (1) a2+2a+1a+1 21 xy-x-y 2xx+y 2x 板块四：分式化简求值 1.先化简，再求值： 24好+4英中x x+2x-1）.x-4 b2 a2-b2 2.先化简，再求值： a2-ab a22ab+b2千62 ,其中a=-2,6=」 3.先化简 X4士4再从2,1,2中选一个合适的数代入并求值 x-1 í-2x<4 4.先化简÷，再从不等式组3x<2x十4的整数解中选一个合适的x的值， 代入求值. 5先化简，再求值： 4天25=0 板块五：解分式方程 1.解方程：3x+」 4 =1. x-2'2-x 236 2.解方程： x+11-x1-x2 31_2 3.解方程：-3xx-3x 4.解下列分式方程： (1)x-1=,2x (2) 2+x,16 2-xx2-4 =-1 x-13x-3 5.解方程： (1)1+5x-4-4x-4 (2)x+14 x-23x-6 x-11-=1 【答案】 计算题专项突破之分式2025一2026学年沪科版 七年级下册（五大板块） 板块一：分式乘除运算 1.计算： 【答案】 1 Aad d a d? 1 【解析】解： d 2a) -d34a2-4ad 2.计算。 0①3x4g22a-3.。2+6a+9 2y36x a+33-2a 【答案】（①②-2a-3a+9 1 3, 【详解】(1)解：原式= (2)解：原式-(2a-3.(a+3到2 a+3-2a-3 =-(2a-3)a+3) =-2a2-3a+9. 3.计算下列各题： 0①26÷2621-a-2÷a-4 3a3 9a a a2+a 【等】0 (2)1 a+2 【详解】(1)解： 2b2.2b2 3a 9a 2b29a 3a32b2 3 (2)解：1-a-2÷a2-4 a a2+a =1-a-2 aa+1) a(a+2)(a-2) -1-a+1 a+2 1 a+2 4.计算： (1)x+3 x2+3x 2-2x+1(x-l (2) 2-4 (x-2 x+2 【答案11)1，(2)1 X x-2 【解析】解：（1)x+3÷广+3x=x+3.(x-21 x2-2x+1(x-1)2(x-12x(x+3)x 2)x-2x+22117 x-2x+2x-2x-2x-2 5.计算： je-a*r 【答案】①日+② 【详解】(1)解：原式=（口-bx。 aba-bx(atb)(a-b) a(a+b) b2 (2)解：原式=x+y(x-2 -1 x2y2（x+y)2(x- y2(x-y) y2-y3 板块二：分式加减运算 2 1.计算：x一44- 【答案】 x+2 2 【详解】解： x2-44-x2 x 2 = x2-4x2-4 x-2 (x+2)(x-2 1 = x+2 2.计算： (1)0 1 (2)、1 4 a+1a+1 x+2x2-4 【答案】(1①012)1 -2 【详解】1)解：+a+1. a+1a+1a+1 (2)解：1 4 十 +2x2-4 s、1 4 x+2'(x+2)(x-2) x-2 4 (x+2)(x-2)（x+2)(x-2 x-2+4 x+2(x-2】 x+2 （x+2(x-2) 1 x-2 3.计算： 2:21+2 )31 a+1'a2-1 【答案】（①），52 1 2x a-1 【详解】(1)解： 31616-15 x 2x 2x 2x2x 2x (2)解： 1 2 1 2 a-1 2 a+1'a2-1a+1'(a+1)(a-1(a+1)(a-1)(a+1)(a-1 a+1 1 (a+1)(a-1a-1 4.计算： a2 -a+1+ a2-1 a+1 2+2a+1 【答案】a a+1 【解析】解：原式 (a+(a-1_ a2(a2-1 (a+1)2a+1a+1 板块三：分式加减乘除混合运算 1.计算： (1) 2x,1x x2-1x+1x-i (2) -a-1. a-1 【答案】 2x (1)原式 .1x (x+1)(x-1)x+1x-1 2x (x+1)(x-1) ·(x+1)-x x-1 2x x x-1x-1 (2)原式a-a2-1 a-1a-1 =-a2+a+1 a-1 2.计算： 【答案】 解： x+1 a-1-1+a-1-a a+1a+1a+1a+1' 2-2x+x2-1 x+1 x+1x+1x(x-1) (x-1x x+1 x+1x(x-1) x-1 3.计算： -x+1; 2)x-+-2x+1 x+1 、x 【答】①2别 【详解】(1)解：原式= +x- x2x2-1 x+1x+1 1 x+1 (2)解：原式=X-1。-2x+1 （x+1)(x-1 x-1)2 x+1 x-1 4.化简： 1-x 2x+2 【答案】2x 【详解】解： 2x 1-x x+1x2x+2 2x-x(x+1)2(x+1) x+1 1-x 2x-x2-x2(x+1) x+1 1-x x1-x)2x+1 x+11-x =2x. 5.化简： 2x2x+4.x+2 x+1x2-1x2-2x+1 【答案】 2 x+1 【解析】解： 2x2x+4.x+22x 2(x+2)(x-12-2x_2x-2-2 x+1x2-1x2-2x+1x+1（x+1(x-1)x+2x+1x+1x+1 6.化简： a2-1.a2-a (1) a2+2a+1a+1 【答案】1)1，(2)1. a 【解析】解：(1) a2-1a2-a_(a+l(a-l.a+1-1 a2+2a+1a+1(a+12a(a-la @碳，刘小品小 板块四：分式化简求值 1.先化简，再求值： 【答案】 x+2 x-1）.x-4 解： x2-2xx2-4x+4 =x+2)x-2)-x2+x.x x(x-2)(x-2)x-4 x-4 x(x-2)2x-4 1 (x-22 1 14 9 b2 a2-b2 2.先化简，再求值： 2bLd2-2ab+b方。0 其中a=-2,b=} 【答案】 b2 a2-b2 a 解： a-ab ÷ a2-2ab+b2b-a b2 (a+b)(a-b) a a(a-b) (a-b)2 a-b 、 b2 a+b a a(a-b)a-ba-b b2 a+b-a a(a-b) a-b b2 a-b a(a-b)b b 三 a 1 当a=-2,b=时，原式_三- 3 -26 3.先化简 x2-4x+4 x2-1 再从-2，-1,2中选一个合适的数代入并求值. 【答案】 解：原式 (x-2)2=x-2xx+(x-1-x+1 子 x-2 当2或-1时，原式无意义，故-2 当x=-2时，原式=-2+1_1 -2-24 -2x<4 4.先化简号÷)，再从不等式组3x<2x十4的整数解中选一个合适的x的值， 代入求值. 【答案】带，当x=0,原式=-3（当x=2,原式=-》 【详解】解：器÷品 特，9 x-1 -告可 =器， -2x<4①) 解不等式3x<2x+4②' 解不等式①得：x>一2， 解不等式②得：x<4, 故此不等式的解集为：-2<x<4, x的整数解为：一1,0,1,2,3， 由题意可知，x2一1≠0，x一3≠0， 故x≠士1，x≠3， 因此x可以取0,2. 当x=0时，原式==-3， 当x=2时，原式=等=-青 5.先化简， 再求值： 2）.x2-4x+4x+4 x2-4 x+2 【答案】 解：1-2）÷-4x+4x+4 （xx2-4 x+2 =-2.(x-2)2 x+4 x(x+2)(x-2)x+2 =x-2x(c+2)x-2)x+4 (x-2)2 x+2 =r+2x+4 xx+2 x2+4x+4-x2-4x x(x+2) 4 x2+2x .x2+2x-15=0 .x2+2x=15 4 原式= 15 其中x2+2x-15=0. 板块五：解分式方程 1.解方程：3x 4 =1 x-22-x 【答案】 解：方程两边同时乘x一2)， 得3x一4=x-2, 解得x=1, 检验：当x=1时，x-2=-1≠0， 所以，原方程的解是x=1. 236 2.解方程： x+11-x1-x2 【答案】 2 解： 3 6 x+11-x1-x2 2+3 6 整理，得： x+1x-1（x+1(x-1 方程两边同乘以(x+1)(x-1,得2(x-1+3(x 解这个方程，得x=-? 5 检验：当x=-写时，(x+川x-刂≠0. 所以，x=-弓是原方程的解. 7 312 3解方程： x2-3x x-3 x 【答案】分式方程无解 【解析】 【详解】 3 12 解： x2-3x x-3 x 3-1=2 整理得xx-3)x-3x 等式两边同乘以最简公分母xx-3)得3-x=2(x 去括号得3-x=2x-6, +1=-6, 3), 移项得3+6=2x+x, 合并同类项得3x=9, 系数化1得x=3, 验根：当x=3时，最简公分母x(x-3)=0, .x=3是增根， :原分式方程无解. 4.解下列分式方程： (1) 2x 2+x,16 -1= (2) 十 =-1 x-1 3x-3 2-xx2-4 【答案】 1)x,-1=」 2x x-1 3x-3 两边同时乘以3(x-1)得：3x-3(X-1)=2x, 移项、合并同类项得：2x-3=0, 系数化1得：x=1.5, 检验：当x=1.5时，3(x-1)≠0， .分式方程的解为x=1.5; (2) 2+x,16 =-1, 2-xx2-4 两边同时乘以(x+2)(x-2)得：-(x+2)2+16=4-x2, 移项、合并同类项得：4x=8, 系数化1得：x=2, 检验，当x=2时，(x+2)(x-2)=0, .x=2是增根，分式方程无解. 5.解方程： (1)1+5x-4-4x-4 (2)+14 x-23x-6 【答案】 解：(1)1+5r-4-4x-4 x-23x-6 解：方程两边乘3(x2),得 3(x2)+3(5x-4)=4x-4. 解得1. 检验：当=1时，3(x2)≠0. 所以=1为原分式方程的解 (2)x+14 x-11-re=1 解：去分母，方程两边乘（x+1)(x-1), x2+2x+1-4=x2-1, 解得1. 检验：当=1时，x2-1=0, 所以原分式方程无解。 得：