第二单元 分数混合运算(单元自测练习卷)-2025-2026学年六年级上册数学北师大版
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内容正文:
六年级上册 数学科 绝密★启用前2025~2026学年度综合性质量检测 | 六年级第一学期同步训练(二)
(试卷分数:110分,试卷难度:简单,建议用时:85分钟,考察范围:第二单元)
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
查卷人
分
数
参 考 答 案 与 详 情 解 析
一、填空题(共17小题,每空1分,共34分)
1. 【答案】乘除;加减
【解析】本题考查分数混合运算的基本运算顺序,与整数混合运算一致,属于基础题。
【可能会错的地方】混淆运算顺序,误记为先算加减,再算乘除。
【知识点总结】分数混合运算顺序:先算乘除,后算加减;有括号的先算括号里面的,同级运算从左往右依次计算。
2. 【答案】交换;
【解析】本题考查乘法交换律在分数混合运算中的应用,核心是交换因数的位置,积不变。
【可能会错的地方】误用乘法结合律,或计算时顺序错误,先算乘法再算除法导致结果出错。
【知识点总结】乘法交换律:a×b = b×a,在分数乘除混合运算中,可交换除数和后面因数的位置,简化计算。
3. 【答案】100
【解析】本题结合传统书法文化,考查“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”,体现文化自信,属于基础题。
【可能会错的地方】用60×计算总字数,混淆“已知部分求整体”与“已知整体求部分”。
【知识点总结】已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算:部分量÷对应分率 = 整体量。
4. 【答案】8(或)
【解析】本题属于生活数学情景题,考查分数乘法与减法的实际应用,区分“用去它的”和“用去米”。
【可能会错的地方】混淆分率和具体数量,误将两次用去的都当作分率,计算为12 - 12× - 12×。
【知识点总结】“一个数的几分之几”用乘法计算(分率),具体的长度(带单位)直接相减。
5. 【答案】16
【解析】本题结合古诗文化(跨学科·语文),考查分数混合运算的实际应用,先求余下的页数,再求第二天读的页数。
【可能会错的地方】直接用80×计算第二天读的页数,忽略“余下的”。
【知识点总结】解决此类问题,先求中间量(余下的页数),再求最终所求量,列式为:80×(1 - )×。
6. 【答案】21
【解析】本题结合科学植物标本情景(跨学科·科学),考查“求一个数的几分之几是多少”,属于基础题。
【可能会错的地方】用28÷3/4计算已完成的标本数,混淆分率对应的整体。
【知识点总结】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算:整体量×对应分率 = 部分量。
7. 【答案】1;
【解析】本题考查分数混合运算的计算,包含括号和无括号的运算,属于基础题。
【可能会错的地方】计算 ÷( + )时,未先算括号里的加法,直接算除法;计算 ×( - )时,通分错误。
【知识点总结】有括号先算括号里的,通分时找分母的最小公倍数,计算时注意约分,简化运算。
8. 【答案】;
【解析】本题结合传统剪纸文化,考查正方形的周长和面积计算,同时涉及分数运算,体现文化自信。
【可能会错的地方】计算周长时,误将边长乘2;计算面积时,误将边长乘2,而非边长的平方。
【知识点总结】正方形周长 = 边长×4,正方形面积 = 边长×边长,分数乘整数、分数乘分数,分子相乘作分子,分母相乘作分母,能约分的先约分。
9. 【答案】4.5(或);20
【解析】本题考查分数混合运算的逆运算,先求这个数,再求它的几分之几;第二空先求比12多3的数,再求对应整体。
【可能会错的地方】第一空:求出这个数后,误乘而非;第二空:用12×+ 3计算,逻辑错误。
【知识点总结】先根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”用除法,再根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法。
10. 【答案】8;4
【解析】本题属于生活数学情景题,考查分数乘法的连续应用,先求第一次剩下的,再求第二次剩下的。
【可能会错的地方】第二次计算时,误将20×当作剩下的,忽略“剩下的”。
【知识点总结】连续求一个数的几分之几,用连乘计算,每次的整体量都是上一次剩下的量。
11. 【答案】(或2.4);(或0.3)
【解析】本题结合古代建筑斗拱文化,考查分数乘法的实际应用,体现文化自信,属于基础题。
【可能会错的地方】计算4个斗拱总重量时,用 ÷ 4;计算个斗拱重量时,用 + 。
【知识点总结】求几个相同分数的和用乘法,求一个数的几分之几是多少用乘法。
12. 【答案】;12
【解析】本题考查分数乘法的连乘应用,求甲数与丙数的关系,再代入具体数值计算。
【可能会错的地方】误将甲数当作乙数的,或计算甲数时,用20××,逻辑错误。
【知识点总结】甲数 = 乙数×,乙数 = 丙数×,因此甲数 = 丙数×× = 丙数×。
13. 【答案】除;乘;
【解析】本题考查分数乘除混合运算的顺序,同级运算从左往右依次计算,属于基础题。
【可能会错的地方】先算乘法再算除法,导致结果出错;约分不彻底,计算过程繁琐。
【知识点总结】分数乘除混合运算,同级运算从左往右依次计算,也可转化为连乘(除以一个数等于乘它的倒数),再约分计算。
14. 【答案】30;36
【解析】本题属于生活数学(校园情景),考查分数乘法的连续应用,先求银杏树的棵数,再求梧桐树的棵数。
【可能会错的地方】计算梧桐树棵数时,用48×,忽略“比银杏树多”是相对于银杏树而言。
【知识点总结】“比一个数多几分之几”,列式为:这个数×(1 + 对应分率)。
15. 【答案】21;6
【解析】本题结合端午节粽子情景(传统文化),考查分数乘法与减法的应用,体现文化自信,属于基础题。
【可能会错的地方】计算咸粽子个数时,用36×,混淆甜粽子和咸粽子的分率;计算甜粽子比咸粽子少时,用咸粽子个数×。
【知识点总结】先求甜粽子个数,再用总个数减去甜粽子个数得到咸粽子个数,最后求两者的差。
16. 【答案】(或9.375)
【解析】本题考查长方形面积与分数乘法的结合,先求长方形的宽,再求面积。
【可能会错的地方】计算宽时,用 ÷ ;计算面积时,误将长加宽带入面积公式。
【知识点总结】长方形面积 = 长×宽,先根据“求一个数的几分之几是多少”求出宽,再计算面积。
17. 【答案】25;24(或)
【解析】本题考查分数除法与减法的应用,区分“用去它的”(分率)和“用去米”(具体数量),属于中档题。
【可能会错的地方】第一空:用15÷计算原长;第二空:用25×(1 - )计算剩下的长度。
【知识点总结】已知一个数的(1 - 分率)是多少,求这个数,用除法;具体数量直接相减,无需乘分率。
二、判断题(共4小题,每题1分,共4分)
1. 【答案】×
【解析】本题考查分数混合运算的运算顺序,同级运算(乘除、加减)需从左往右依次计算。
【可能会错的地方】误认为乘除运算中,先算乘法再算除法,忽略同级运算顺序。
【知识点总结】分数混合运算中,乘除属于同级运算,加减属于同级运算,同级运算从左往右依次计算;不同级运算,先算乘除,后算加减。
2. 【答案】×
【解析】本题结合传统刺绣文化,考查分数的应用,计算未绣部分比已绣部分多的分率,体现文化自信。
【可能会错的地方】认为未绣部分是, - = ,误判为正确,忽略“多几分之几”需除以单位“1”(已绣部分)。
【知识点总结】求一个数比另一个数多几分之几,列式为:(大数 - 小数)÷ 单位“1”。
3. 【答案】×
【解析】本题考查分数除法的运算性质,除法没有分配律,不能拆分计算。
【可能会错的地方】误用乘法分配律,将除法拆分为两个除法相加,导致计算错误。
【知识点总结】乘法有分配律,除法没有分配律,即a÷(b + c)≠ a÷b + a÷c。
4. 【答案】√
【解析】本题考查分数乘除混合运算的性质,一个数乘一个分数再除以同一个分数,结果不变。
【可能会错的地方】认为乘再除以,结果会变大或变小,忽略“除以一个数等于乘它的倒数”。
【知识点总结】一个数(0除外)乘a(a≠0),再除以a,结果还是这个数,即a×b÷b = a(b≠0)。
三、选择题(共6小题,每题2分,共12分)
1. 【答案】C
【解析】本题考查分数混合运算的运算顺序,判断每组算式的运算顺序是否一致,属于基础题。
【可能会错的地方】误选A或B,忽略括号对运算顺序的影响,认为只要都是乘除混合或加减乘除混合,顺序就相同。
【知识点总结】无括号的乘除混合运算,从左往右依次计算;有括号的,先算括号里面的。
2. 【答案】A
【解析】本题结合传统书法文化,考查分数加法的应用,求行书和楷书占总字数的总和,体现文化自信。
【可能会错的地方】通分错误, + 误算为(即),或误将两个分率相乘。
【知识点总结】同分母分数相加,分母不变,分子相加;异分母分数相加,先通分,再按同分母分数加法计算。
3. 【答案】B
【解析】本题结合科学药水配制情景(跨学科·科学),考查分数乘法的实际应用,药粉和水的比为1:10,即水是药粉的10倍。
【可能会错的地方】用 × 计算水的质量,混淆药粉和水的比例关系。
【知识点总结】根据比例关系,水的质量 = 药粉质量×10,求一个数的几倍用乘法。
4. 【答案】B
【解析】本题属于生活数学情景题,考查分数乘法与加法的应用,区分分率和具体数量,属于中档题。
【可能会错的地方】只计算第一次剪去的长度(8× = 2米),忽略第二次剪去的米,误选A;或两次都按分率计算,误选C。
【知识点总结】第一次剪去的是分率(8×),第二次剪去的是具体数量(米),两次剪去的长度相加即为总剪去长度。
5. 【答案】A
【解析】本题考查分数乘法的大小比较,根据“甲数× = 乙数×”,比较甲数和乙数的大小。
【可能会错的地方】误认为分率大的对应的数就大,误判乙数大于甲数。
【知识点总结】两个数(均不为0)相乘的积相等,一个因数越小,另一个因数就越大;因为 < ,所以甲数 > 乙数。
6. 【答案】A
【解析】本题结合古代诗词文化(跨学科·语文),考查“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”,体现文化自信,属于基础题。
【可能会错的地方】先计算五言绝句的字数(4×5 = 20字),再用20×计算七言绝句的字数,混淆“已知部分求整体”。
【知识点总结】先求出五言绝句的字数,再根据“五言绝句字数 = 七言绝句字数×”,用除法求出七言绝句的字数。
四、计算题(共10小题,共16分)
(1)直接计算(4题,共8分,每题2分)
1. × = 【答案】(或0.3)
2. ÷ = 【答案】(或2.5)
3. - = 【答案】
4. × ÷ = 【答案】(或0.8)
(2)脱式计算(2题,共4分,每题2分)
1. ÷( + ) 【答案】1
2. ×( - ) 【答案】
(3)解方程(4题,共8分,每题2分)
1. x × = 6 【答案】x = 8
2. x ÷ = 10 【答案】x = 4
3. x + = 1 【答案】x = 1
4. x - x = 12 【答案】x = 16
五、操作运用(共1小题,共8分)
1. 画一个直径6厘米的圆,标出圆心、半径和直径;画出它的两条对称轴,再计算这个圆的面积。
【答案】
作图要求:
1. 确定圆心O,圆规两脚张开3厘米(半径 = 直径÷2 = 6÷2 = 3厘米),画一个完整的圆;
2. 在圆上标出圆心O、半径r(连接圆心与圆上任意一点)、直径d(过圆心且两端在圆上的线段);
3. 画两条过圆心的直线(互相垂直或平行均可),作为圆的对称轴(圆有无数条对称轴)。
计算:
根据圆的面积公式S = πr²(π取3.14,r=3厘米)
S = 3.14×3² = 3.14×9 = 28.26(平方厘米)
答:这个圆的面积是28.26平方厘米。
【解析】本题考查圆的画法、对称轴及面积计算,兼顾操作与计算,属于基础题,衔接之前所学圆的知识。
【可能会错的地方】圆规两脚张开距离错误(当作直径6厘米);标注圆心、半径、直径时混淆概念;画对称轴时不经过圆心;计算面积时,误将直径当作半径代入公式。
【知识点总结】圆规画圆:两脚间距离 = 圆的半径;圆心用O表示,半径用r表示,直径用d表示;圆的对称轴是过圆心的直线;圆的面积S = πr²。
六、应用题(共5小题,每题6分,共30分)
1. 传统剪纸是我国非物质文化遗产,艺人制作一幅剪纸需要小时,制作6幅这样的剪纸需要多少小时?
【答案】解:制作1幅需要小时,制作6幅需要的时间 = × 6 = 4.5(小时)
答:制作6幅这样的剪纸需要4.5小时。
【解析】本题结合传统剪纸文化,考查分数乘整数的实际应用,体现文化自信,属于基础题,贴合生活数学情景。
【可能会错的地方】用 ÷ 6计算,混淆“求几个相同加数的和”用乘法的逻辑;约分不彻底,结果未化成最简分数或小数。
【知识点总结】求几个相同分数的和,用分数乘整数,分子与整数相乘作分子,分母不变,能约分的先约分。
2. 校园里有月季花72盆,杜鹃花的盆数是月季花的,海棠花的盆数比杜鹃花少,海棠花有多少盆?
【答案】解:1. 先求杜鹃花的盆数:72× = 45(盆)
2. 再求海棠花的盆数:45×(1 - )= 45× = 36(盆)
答:海棠花有36盆。
【解析】本题属于校园生活数学情景题,考查分数乘法的连续应用,先求中间量(杜鹃花的盆数),再求最终所求量,属于基础中档题。
【可能会错的地方】计算海棠花盆数时,用72×(1 - ),忽略“比杜鹃花少”是相对于杜鹃花而言;或用45 - 计算,混淆分率和具体数量。
【知识点总结】“比一个数少几分之几”,列式为:这个数×(1 - 对应分率);连续求一个数的几分之几,用连乘计算。
3. 我国古代名著《三国演义》共120回,小明已经读了全书的,还剩多少回没有读?剩下的计划6天读完,平均每天读多少回?
【答案】解:1. 先求剩下的回数:120×(1 - )= 120× = 30(回)
2. 再求平均每天读的回数:30÷6 = 5(回)
答:还剩30回没有读,平均每天读5回。
【解析】本题结合古代名著(跨学科·语文、传统文化),考查分数乘法与除法的实际应用,体现文化自信,属于基础题,贴合生活情景。
【可能会错的地方】计算剩下的回数时,用120 - ,混淆分率和具体回数;计算平均每天读的回数时,用120÷6,未用剩下的回数计算。
【知识点总结】先求剩下的部分占整体的分率,再求剩下的具体数量;平均每天读的数量 = 剩下的数量÷天数。
4. 生活中,妈妈买了15千克苹果,买的梨的质量是苹果的,买的橘子的质量比梨多,妈妈买了多少千克橘子?
【答案】解:1. 先求梨的质量:15× = 12(千克)
2. 再求橘子的质量:12×(1 + )= 12× = 16(千克)
答:妈妈买了16千克橘子。
【解析】本题属于家庭生活数学情景题,考查分数乘法的连续应用,先求梨的质量,再求橘子的质量,属于基础中档题。
【知识点总结】“比一个数多几分之几”,列式为:这个数×(1 + 对应分率);连续求一个数的几分之几,用连乘计算。
5. 科学课上,同学们种植向日葵,已种植的棵数是未种植的,未种植的比已种植的多8棵,同学们一共要种植多少棵向日葵?
【答案】
解:设未种植的棵数为x棵,则已种植的棵数为x棵。
根据题意列方程:x - x = 8
x = 8
x = 8÷ = 20
已种植的棵数:20× = 12(棵)
一共要种植的棵数:20 + 12 = 32(棵)
答:同学们一共要种植32棵向日葵。
【解析】本题结合科学种植情景(跨学科·科学),考查分数除法的实际应用,用方程或算术法均可,属于中档题,培养逻辑推理能力。
【可能会错的地方】找不到“8棵”对应的分率,无法列出算式;用8÷(1 - )计算已种植的棵数,逻辑错误。
【知识点总结】先确定单位“1”(未种植的棵数),未种植的比已种植的多的分率是(1 - ),对应具体数量8棵,用除法求出单位“1”的量,再求总棵数。
七、附加题(共2小题,每题5分,共10分)
1. 一根绳子,第一次用去它的,第二次用去余下的,第三次用去剩下的,最后还剩2米,这根绳子原来长多少米?
【答案】解:采用倒推法,从最后剩下的2米入手,逐步求出原长。
1. 第三次用去前的长度:2÷(1 - )= 2÷ = 8(米)
2. 第二次用去前的长度:8÷(1 - )= 8÷ = 16(米)
3. 第一次用去前的长度(原长):16÷(1 - )= 16÷ = 24(米)
答:这根绳子原来长24米。
【解析】本题属于分数混合运算的思维题,考查倒推法的应用,从最后剩下的量逐步逆推,求出原长,培养逆向思维能力。
【可能会错的地方】不会用倒推法,从前往后计算,无法求出正确结果;计算每一步时,误将“剩下的分率”当作“用去的分率”。
【知识点总结】倒推法解题:从最后结果出发,已知一个数的(1 - 分率)是多少,求这个数,用除法,逐步逆推到原数。
【类似题型】一根绳子,第一次用去它的,第二次用去余下的,第三次用去剩下的,最后还剩3米,这根绳子原来长多少米?(答案:12米)
2. 传统节日中秋节,超市运来一批月饼,第一天卖出总数的,第二天卖出总数的2/5,两天一共卖出91盒,这批月饼一共有多少盒?
【答案】解:设这批月饼一共有x盒。
根据题意列方程:x + x = 91
通分:x + x = 91
x = 91
x = 140(盒)
答:这批月饼一共有140盒。
【解析】本题结合中秋节月饼情景(传统文化),考查分数混合运算的实际应用,用方程或算术法均可,属于思维题,体现文化自信。
【可能会错的地方】通分错误, + 误算为;用91÷( + )时,计算错误;找不到两天卖出的分率和对应的具体数量。
【知识点总结】先求出两天一共卖出总数的几分之几,再根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”,用除法计算总数。
【类似题型】超市运来一批水果,第一天卖出总数的,第二天卖出总数的,两天一共卖出70千克,这批水果一共有多少千克?(答案:120千克)
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六年级上册 数学科 绝密★启用前 2025~2026学年度综合性质量检测 | 六年级第一学期同步训练(二)
(试卷分数:110分,试卷难度:简单,建议用时:85分钟,考察范围:第二单元)
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
查卷人
分
数
查卷人
本题得分
一、填空题(共17小题,每空1分,共34分)
1. 分数混合运算的运算顺序与整数混合运算相同,先算( ),再算( ),有括号的先算括号里面的。
2. × ÷ = ÷ × ,运用了乘法( )律,结果是( )。
3. (中华文化·书法)我国传统书法讲究章法布局,一幅书法作品总字数的是楷书,楷书有60个,这幅作品总字数是( )个。
4. 一根绳子长12米,第一次用去它的,第二次用去米,还剩( )米。
5. (中华文化·古诗词)古诗是中华传统文化的瑰宝,一本古诗集有80页,小明第一天读了全书的,第二天读了余下的,第二天读了( )页。
6. 科学课上,同学们制作植物标本,已完成的标本数是未完成的,未完成的有28件,已完成( )件。
7. 计算: ÷( + )=( ), ×( - )=( )。
8. (传统文化·剪纸)传统剪纸艺术中,一张正方形剪纸的边长是分米,它的周长是( )分米,面积是( )平方分米。
9. 一个数的是18,这个数的是( );( )的比12多3。
10. 生活中,妈妈买了20千克大米,吃了它的,还剩( )千克,再吃剩下的,还剩( )千克。
11. (文化历史·古代建筑)我国古代建筑斗拱结构精巧,一个斗拱的重量是吨,4个这样的斗拱总重量是( )吨,个这样的斗拱重量是( )吨。
12. 甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲数是丙数的( );如果丙数是20,甲数是
( )。
13. 计算 ÷ × 时,应先算( )法,再算( )法,结果是( )。
14. 校园里有香樟树48棵,银杏树的棵数是香樟树的,银杏树有( )棵,梧桐树的棵数比银杏树多,梧桐树有( )棵。
15. (生活数学· 端午节)传统节日端午节,奶奶包了36个粽子,其中甜粽子占,咸粽子有( )个,甜粽子比咸粽子少( )个。
16. 一个长方形的长是厘米,宽是长的,这个长方形的面积是( )平方厘米。
17. 一根铁丝,用去它的后还剩15米,这根铁丝原来长( )米;如果用去米,还剩
( )米。
查卷人
本题得分
二、判断题(共4小题,每题1分,共4分)
1. 分数混合运算中,先算乘法,再算除法,最后算加减。…………………………………( )
2. (传统文化·刺绣)我国传统刺绣中,绣一幅牡丹图,已绣的部分占,未绣的部分比已绣的多。…………………………………………………………………………………………………( )
3. ÷( + )= ÷ + ÷ ,这样计算是正确的。………………………………( )
4. 一个数乘后再除以,结果还是这个数。……………………………………………………( )
查卷人
本题得分
三、选择题(共6小题,每题2分,共12分)
请将选择的内容的序号写在下面的表格内(写在题目的括号内无效)
1
2
3
4
5
6
1. 下面算式中,运算顺序相同的一组是( )
A. × ÷ 和 ÷( × )
B. - × 和( - )×
C. ÷ × 和 × ÷
2. (中华文化·书法)传统书法作品中,行书占作品总字数的,楷书占,行书和楷书一共占总字数的( )
A. B. C.
3. 科学实验中,一种药水由药粉和水按1:10配制而成,现有药粉千克,需要加水( )千克
A. B. C.
4. 一根绳子长8米,先剪去它的,再剪去米,两次一共剪去( )米
A. 2 B. C.
5. 已知甲数的等于乙数的(甲数、乙数均不为0),则甲数( )乙数
A. 大于 B. 小于 C. 等于
6. (中华文化·古诗词)我国古代诗词中,五言绝句有4句,每句5个字,一首五言绝句的字数是一首七言绝句的,一首七言绝句有( )个字
A. 28 B. 20 C. 35
查卷人
本题得分
四、计算题(共10小题,共16分)
(1)直接计算(4题,共8分,每题2分)
直接写出得数,注意约分和运算顺序,结果保留最简分数或小数
1. × = 2. ÷ =
3. - = 4. × ÷ =
(2)脱式计算(2题,共4分,每题2分)
脱式计算,写出主要运算过程,能简算的要简算
1. ÷( + ) 2. ×( - )
(3)解方程(4题,共8分,每题2分)
解方程,写出主要解题过程
1. x × = 6 2. x ÷ = 10
3. x + = 1 4. x - x = 12
查卷人
本题得分
五、操作运用(共1小题,共8分)
1. 画一个直径6厘米的圆,标出圆心、半径和直径;画出它的两条对称轴,再计算这个圆的面积。
查卷人
本题得分
六、应用题(共5小题,每题6分,共30分)
1. (传统文化·剪纸)传统剪纸是我国非物质文化遗产,艺人制作一幅剪纸需要小时,制作6幅这样的剪纸需要多少小时?
2. 校园里有月季花72盆,杜鹃花的盆数是月季花的,海棠花的盆数比杜鹃花少,海棠花有多少盆?
3. (四大名著·三国演义)我国古代名著《三国演义》共120回,小明已经读了全书的,还剩多少回没有读?剩下的计划6天读完,平均每天读多少回?
4. 生活中,妈妈买了15千克苹果,买的梨的质量是苹果的,买的橘子的质量比梨多,妈妈买了多少千克橘子?
5. 科学课上,同学们种植向日葵,已种植的棵数是未种植的,未种植的比已种植的多8棵,同学们一共要种植多少棵向日葵?
查卷人
本题得分
七、附加题(共2小题,每题5分,共10分)
1. 一根绳子,第一次用去它的,第二次用去余下的,第三次用去剩下的,最后还剩2米,这根绳子原来长多少米?
2. 传统节日中秋节,超市运来一批月饼,第一天卖出总数的,第二天卖出总数的,两天一共卖出91盒,这批月饼一共有多少盒?
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