第2单元 分数混合运算-【优品小课堂】2025-2026学年六年级上册数学(北师大版 广东专版)

” 二 分数混合运算 分数混合运算（一） 知识要点 分数混合运算的顺序 同整数混合运算顺序完全一样，先算乘除后算加减；有括号，先算括号里面的。如果是同 一级运算顺序计算，按照从左到右的顺序计算；如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算。 例题计算。 7、3.6 10×7÷3 解析这两题都属于同一级运算，没有括号，所以要按从左到右的顺序计算。但根据分 数除法的意义可以把分数除法改写成乘法，约分后再进行计算，约分时，不要重复约分： Z×36_×是×点=1 10×7÷后0，×7×五。-4 5·6 第一课时 一站稳起跑线 一、填一填。 橘红工厂运来820吨鲜果，其中正毛橘红的质量占总数的，副毛橘红的质量是正毛橘 红的品 1.820× 合是求( 。 2820×号×是求( ）。 二、看图列式计算。 1. 45. 2. 48人 合唱队二 柏树工 游泳队一 爱 1000棵 ?人 乒乓球队口 柳树 杨树工口 ?棵 三养殖场一共养了240只鸡，养的鸭子的数量是鸡的，养的鹅的数量是鸭子的行， 1.画图表示鸡、鸭、鹅之间的数量关系； 2.算一算养了多少只鹅。 数学六年级上 分数混合运算 第二课时 一站稳起跑线 一、计算。 88÷9 36-(分÷》 12÷g*号 24÷(5 10 二、填一填。 1.60的是( 3 ),( )的二是60。 2.30的-半的3是( )。 3.一个数的二是30，这个数的5是( )。 4桃树有300棵，梨树比桃树的多16棵，梨树有( )棵。 5.一件衣服原价200元，打八折后是( )元。 知识加油站 三、解决问题。 1,一本书有240页，小明第一天看了全书的6，第二天看的是第一天的，第三天小明应该 从第几页开始看？ 2。一辆汽车往山区送货，每时行64千米，g时到达。按原路返回时只用了5时，返回时平均 4 每时行多少千米？ 3。一堆沙重32吨，第一次运走它的8，第二次运走余下的号。第二次运走多少吨？ 4.某市供热公司在冬季来临前需要对360千米的供热管道进行维修，第一周修了日，第二周 修了第一周的名。第二周修了多少干米供热管道？ 数学六年级上 15 优品小课堂 分数混合运算（二） 知识要点 1.整数乘法的运算定律在分数混合运算中，同样适用，使计算简便。 2.根据一个数比另一个数多几分之几（或少几分之几），按照分数乘法的意义，这类题有 两种解法：(1)可以先求出多或少的几分之几具体是多少，然后再用已知数加上或减去多或 少的部分，就可求出未知数的多少；(2)已知数是1的倍数，用已知数的1倍加上未知数的比 已知数或多或少的几分之几，就可求出未知数是已知数的几分之几，再根据分数乘法的意 义，求出未知数。 例题计算。 ××号 名×25+日×25 解析修动第1个笋式中的和号的位量，使计算简突，第2个算式中的25，符合乘法 2 分配律的特征，可用乘法分配律来计算。 7×1272、82、11 10×5×70×气×525 ×25+×25=25×（日+）-25 第一课时 一站稳起跑线 一、填空题。 国庆节期间，公园第一天参观人数是1200人，第二天比第一天增加了日，第二天有多 少人参观？ 1.增加了g是指( 2.12000× 是先求( 31200×1+)是求( )。 二、计算。 名×4 % 5-名×月 21-7 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.女同学有40人，男同学比女同学多，算式40×(1+)是求( )的人数。 A.男同学 B.全体同学 C.女同学比男同学多 数学六年级上 分数混合运算 2.把56kg桃子平均分成7份，比每份多g的是( )kg。 A.7 B.8 C.9 的 知识加油站 四、看图列式并计算。 375吨 2 占全部的号 ?千米 第一天人一 比第一天多运 第二天上上上上之 40千米 ?吨 五、解决问题。 1.商店运来120千克香蕉，运来的梨比香蕉多】，运来的梨多少千克？（画图分析数量关系 6 并列式计算) 2.张倩和琪琪跳绳，张倩跳了140下，琪琪跳的比张倩少7，琪琪跳了多少下？ 3.一堆煤有850吨，已经运走了号，还剩多少吨没有运走？ 4.一台电视机原价1920元，为了促销，降价6销售。这台电视机现价多少元？ 票，飞越终点线 六、一本书共240页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的，小明第三天应该从第几 页开始看起？ 数学六年级上 1> 优品小课堂 第二课时 一站稳起跑线 一、填空题。 1.87+×-×+)运用T( 2.一根长21m的电线，用了它的号，还剩( )m。 3.一台电冰箱原价2800元，现在降价7，现在售价( )元。 4.甲数是乙数的。(】 )是单位“1”。 成今年的产量比去年多写( )是单位“1”。 二、简算下列各题。 15 36×(号+) 三、看图列式计算。 1. 36吨 2 128千瓦时 多 七月用电量：上上上 八月用电量：上上 ?千瓦时 ?吨 是七月的子 知识加油站 四、一本书120页，已经看了全书的，还剩下多少页？ 五、一张课桌与一张椅子共80元，如果椅子的单价是课桌单价的写，课桌和椅子的单价各是多 少元？ 六、一套衣服原价300元，先降价0，再提价0，现在这套衣服售价是多少元？ 18 数学六年级上 分数混合运算 3 分数混合运算（三） 第一课时 知识要点 解答分数应用题的关键 找准单位“1”，如果单位“1”是已知的，求单位“1”的几分之几是多少，就可以用乘法直接 计算，如果单位“1”未知，一般设单位“1”为未知数x,再按照题意找出数量的相等关系，列出 方程解答。 例题 美术组有25人，比音乐组多，音乐组有多少人？ 解析 根据美术组人数比音乐组多 4,可知音乐组的人数是单位“1”。如线段图所示： 解：设音乐组有x人。 音乐组二 (1+)x=25 美术组 5 25人 4x=25 x=20 一站稳起跑线 一、填空题。 1.本月用电量比上月节约号本月用电量是上月的( )。 2.哥哥的年龄比小华大号，哥哥的年龄是小华的( )。 3.五(2)班女生人数是男生人数的写，男生人数是女生人数的( )。 4.西藏的布达拉宫东西长360米，比南北长多 3南北长( )米。 5.甲比乙多，乙比甲少 二、解方程。 11 5 1 x-7x=4 子+=2 知识加油站 三、看图列方程。 x元/月 弟弟工资 4200元/月 比弟弟少 列方程： 姐姐工资 数学六年级上 19 优品小课堂 四、解决问题。 1.小朋友做红花36朵，比黄花的朵数少7，黄花做了多少朵？（找出题中的等量关系式，画 出线段图，用方程解答) 2.小朋友做红花36朵，比黄花的朵数多日，黄花做了多少朵？ 3,小朋友做红花32朵，黄花的朵数比红花多日，黄花做了多少朵？ 票，飞越终点线 五、工人加工一批零件，每天加工这批零件的0,6天一共加工了90个，这批零件共有多少个？ 第二课时 日知识要点 题中的已知量所占单位“1”的份数不是直接给出的，条件较隐蔽，单位“1”也不统一，要 通过计算统一单位“1”的几分之几，然后才能正确列出算式。 例题小敏读一本书。第一天看了全书的号，第二天又看了余下的？，这时还剩80页 没有看，这本书共有多少页？ 解析把全书的页数看作单位“1”，应找出剩下的80页占单位“1”的几分之几。第一天 爷的份数已知，前二天希约是单金1”的(1-)×}-号。如下面线段图所示： 第1天第2天总页数的 80÷[1-3-(1-)×2] 80页 -80÷(1-日-3) -80÷号 =200(页) 20 数学六年级上 分数混合运算 一站稳起跑线 一、看图列式。 1. ?元 2. ?箱 甲 比甲多 苹果一 乙 鸭梨三 600元 200箱 比苹果少号 二、根据题中的条件、问题及算式补充相应欠缺的条件。 小明捡了420个贝壳， 小红捡了多少个贝壳？ ①420×日 ②420×(1+6) ®420×(1-5) @420÷日 ⑤420÷(1-6) @420÷(1+) 山知识加油站 三、解方程。 8x-45=4 1+)=腊 (-)z=16 四、工程队铺路，第一天铺了全长的}，第二天铺了全长的子，还剩300米没有铺。这条公路全 长多少米？ ,飞越终点线 五、一本书第一天读了全书的号，第二天读了余下的子，还剩下80页没有读，这本书一共有多 少页？ 六、甲、乙、丙三兄弟为父母购登一台洗衣机，甲出的钱是乙、丙两人的分，乙出的钱是甲、丙两人 的号，丙出了100元，这台洗衣机多少元？ 数学六年级上 21 优品小课堂 练习二 一、填空题。 154于克的是( )千克，( )米的是18米. 2.一根绳子长3米，剪去号，还剩( )米；一根绳子长3米，剪去号米，还利( )米。 3.学校操场面积占，表示( )是( )的7 4.48吨比( )少3，比60克多是( )克。 5.一个足球打九折出售，表示现价是原价的( ),比原价便宜了( )。 二、计算。 ×号是 24×(+日》 》 三、解方程。 21 3x+4x=22 5x=96 四、看图列式计算。 1. ?吨 2 喜欢篮球占子 喜欢乒乓球有？人 十月用水： 比十月多1 九月用水： 45人 60吨 五、解决问题。 1.学校兴趣小组客欢羽毛球的有36名同学，喜欢乒乓球的人数是羽毛球的了，喜欢足球的 人数是乒兵球的子。喜欢足球的有多少人： 22 数学六年级上 日分数混合运算 2.学校开展“环保小卫士”活动，六(1)班收集了12千克废纸，比六(2)班少，六(2)班收集 了多少千克？（先画线段图，再用方程解答） 3某工厂每天生产15电工业污木，其中有品经过处理，未经处理的污水有多少吨？ 4.一本书打九折后便宜12元，这本书的原价是多少元？ 5.一批大米，第一次用去它的)，第二次用去200千克，还剩760千克，这批大米共有多少 千克？ 6.学校举行迎国庆硬笔书法比赛，一共有280人参赛。 (1)把下表填写完整。 占获奖总人数的几分之几 获奖人数 一等奖 1 二等奖 1 5 三等奖 110 (2)获奖人数占参赛人数的几分之几？ 7.两根铁丝各用去}米，第一根剩下全部的号，第二根的长度是第一根的，两根铁丝原来 各有多少米？ 数学六年级上 23优品小课堂部分 圆 1圆的认识（一) 第一课时 一、1.圆心半径rABd 2.无数无数3.位置半径 4245.81.8号6.2554 二、1.×2.×3.√4.√5.× 三、略 第二课时 一、1.32.63.圆心4.一条直线 5.52.56.一个圆心同一个圆所有直径、半 径都相等 二、6cm,6cm;3cm,1.5cm,3cm;2.5cm,1.5cm; 6 cm,48 cm;1.5 cm,0.75 cm;1.5 cm,3.5 cm,7 cm 三、略 2圆的认识（二） 一、1.3425无数11 2.23.44.25.904 二、1.A2.C3.A4.CCA 三、1./2.×3.× 四、√√√√√X图略 五、1.右52.下3下 3.圆从位置A向下平移5格，再向右平移14格 到达位置F。(答案不唯一) 六、圆旋转一周重合无数次；其他图形旋转角度= 360°÷边数可以与原图形重合。 七、8416 3欣赏与设计（略）】 4圆的周长 第一课时 一、1.圆周率π3.142.1.5 3.412.564.318.845.3 二、1.×2.×3.×4.×5./6./ 三、1.C2.B3.B4.A 四、1.3.14×16=50.24（分米） 2.3.14×14=43.96(分米) 3.3.14×10=31.4(分米) 五、1.50厘米=0.5米94.2÷(3.14×0.5)=60（周） 2.3×2×3.14=18.84(米) 3.62.8÷3.14÷2=10(米) 应选择射程为10米的装置，安装在草坪中心点 六年级数学( 小学六年级数学（上册）优品小课堂、课堂综合练习参考答案 六、1.设大半圆的直径为x。 七、1.6×6×2=18（平方厘米） 2分数混合运算（二）》 甲：3.14x÷2=1.57x乙：3.14x÷2=1.57x 第一课时 两只蚂蚁爬行的距离一样。 1 2.3.14×4=12.56(厘米) 2.2×6×6÷2=9(平方厘米) 一、1)第二天增加的人数是第一天的日 第二课时 练月一 (2)第二天增加的人数 1 1 一l.2直径2d+d 一、1.圆心半径2.相等相等2 (3)第二天有多少人参观 3.825.1250.244.20.5625.12 2.1893.34.周长50.245.22 5.3396.25.1250.247.28.26 二4 个4 二、3.14×60+100×2=388.4（米） 二、1.×2./3./4.×5.X 三、1.A2.C 3.14×12=37.68(cm) 三、1.A2.C3.B4.C5.C 3.14×3+3×2=15.42(cm) 四、1.3.14×82=200.96（平方米） 四1.375+375×号-450（吨y 三、1.2.75×2×3.14×2=34.54(m) 2.1小时=60分3.14×1.2×20×60=4521.6（米） 2.28.26÷3.14÷2=4.5(分米) 3.3.14×3×2+3×2×3=36.84(cm) 2.40×(1-)=8(千米) 3.3.14×8÷2=12.56(m) 4.8÷2=4(m)4+2=6(m) 四、15.42÷(3.14+2)=3（厘米） 五、1.画图略 3.14×(62-42)=62.8(m2) 120×(1+号)-140（千克） 5圆周率的历史 5.3.14×40+100×2=325.6(m) 一、1.3周髀算经2.割圆术3.14 40÷2=20(m) 2.140x(1-7）=120下) 3.祖冲之10004.π无限不循环 3.14×202+100×40=5256(m2) 3.850×(1-号）=170（吨） 5a14号 二分数混合运算 41920x(1-6）=160(元) 二、1.B2.C 1分数混合运算（一）】 三、1.12742×5×3.14=200049.4（千米） 第一课时 六，240×（合+号）=136（页） 136+1=137(页) 2.3.14×6.75+1.575×2=24.345(m) 一、1.正毛橘红的质量2.副毛橘红的质量 3.3.14×3+3×4=21.42(cm) 三1.1600×号×号=30（模 第二课时 一、1.乘法分配律2.7 6圆的面积（一） 2.4s×2×是-00 3.24004.乙数5.去年的产量 一、1.78.52.周长的一半半径面积底高 4 圆周长的一半×半径S=πr23.254.32 三、1. 240只 24号40 二、1.×2.×3.×4.√ 鸡■ 三、1.3.14×(80÷2)2=5024（平方米） 鸭 三1.36×(1+）=48（跑） 2.(62.8÷3.14÷2+5)2×3.14=706.5(m2) 鹅 四，1.814×(10÷2)9-10÷2×10×号×2 ?只 2.128+128×-24(千瓦时) 2.240x3×1 28.5(平方厘米) 5X4=36(只) 四，120×(1-8）=75（页） 2.3÷2=1.5(厘米)3×1.5÷2=2.25（平方厘米） 第二课时 7圆的面积（二）】 7211 108274 五，80÷(1+号）=60（元）60×号-20（元） 一12166 -1282s2号音a872414.18 二、1.45802.53.214.1965.160 六30×(1-0)×(1+)=297（元） 二1.√2.√3.×4.×5./ 三1.240x -40（页）40×至-30（页） 3分数混合运算（三）》 三、1.3.14×(4÷2)2=12.56(cm2) 40+30+1=71(页) 第一课时 2.5X4-12.56=7.44(cm2) 四、30÷60=0.5（时） 2.64X2、4 8÷5=70(千米) 54.2705.5 3.14×42×0.5=25.12(cm2) 五、3.14X(10÷2)2-3.14×42=28.26(平方厘米) 3.(32-32x)×号-16吨) 三-号 14-智9 六、3.14×(8÷2)2=50.24(m2) 3.14×(8÷2+2)2-50.24=62.8(m2) 4860×日=35（千米） 三、解：(1-)x=4200 上)—93 六年级数学（上）一94 四、1. ?朵 黄花：二 解：设六(2)班收集了x千克，则(1-)x=12 红花： x=16 36朵 比黄花少号 =1.5(吨) 1 315×(1-0) 解：设黄花做了x朵，则x一7x=36 x=42 4.12÷(1- 9 ）=120(元) 2.解：设黄花做了a朵，则a十 8a=36a=32 1 5.(20+760)÷(1-7）-120(千克) 3.32+32× 8 =36(朵) 五，90÷(×6)=150（个） 6. 20 5040 第二课时 210÷(1-- 1=200(人) -1.600÷(1+) 2.200÷(1-号） 200÷280=号 二、①小红捡的贝壳是小明的 7第-根：(1-号）-品（米） ②小红检的贝壳比小明多 6 第二根：×号-(*) ③小红捡的贝壳比小明少 1 三 观察物体 ④小明检的贝充是小红的日 1搭积木比赛 ⑤小明捡的贝壳比小红少】 -、1.41 2.正面右面（或左面）上面 ⑥小明捡的贝壳比小红多 二、1.A2.B 6 三、 三x=56x=3 2 35 x=320 48 四300÷(1-号)=720（米） 四、47 2 观察的范围 五(1-）×是- =(1-号》 =400(页) 一、1.短2.短3.远 大100(1-3) 二、能看到A点，不能看到B点。画图略 1 =2400(元) 三，C辆车的司机看不到前方的红绿灯。画图略。 练习二 四、1.B2.B 五、略 -1.9242.223 3.学校操场面积学校总 六、不能。 画图略 91 七、有。 画图略 面积4.60 755.10 10 八、略 =1易 3天安门广场 一、③②① 三、x=24x=115 二、213 四.160=(1+)=48（电） 245-45X 5 =18(人) 三、③①② 五1.36×写x号-21人0 四、③② ① 五、③②① 2. ?千克 六、③①④ ② 六(2)班 四百分数 六（1)班 12千克比六(2) 1百分数的认识 班少4 一、略 六年级数学（上）一95 二、1.一个数是另一个数的百分之几百分率 百分比2.1%653.1538 4.61215755.出勤全班 19 20 6.80%7.地球总地球总 三、百分之五百分之三十点六百分之零点零八 百分之百百分之三十八点七五百分之二 百二十五 四、30%0.8%150%30.02%2.7%103% 五、935%24%32%9% 六、1-36%-36%=28% 七、答：不一定。如果两瓶饮料体积相等，则喝的一 样多；若两瓶饮料体积不相等，则不一样多。 2合格率 第一课时 一、1.100%2.总数量合格数量总数量 3.6062.54.76%5.4%96% 二、15%50%5%29%12.5%125% 三、1.×2.×3./4.×5./ 四、1.80%40%60%55%70%45% 2.一二 第二课时 一、1.75802.743.704.1005.缩小 二、1.B2.A 三、1.4750÷5000=95% 2.5000-4750=250(元)250÷5000=5% 四、1.45÷(45+15)=75%2.15÷45≈33.3% 五、(120-6+180)÷(120+180)×100%=98% 3营养含量 一、1.3182.80%20003.140205110 二、0.1120.0250.50.552.5 23117137 三100220500 四、48×39%=18.72（公顷） 五、120×(1-20%-20%)=72（页） 4这月我当家 第一课时 一、1.男运动员的人数男运动员的人数女运动 员的人数2.原来的价格现在的价格3.射 击总数射击总数命中数量 二、x=600x=400x=18 三、(1)建筑总高度75%主题结构360米线段 图略 (2)解：设东方明珠总高度x米，则75%x=360 x=480 四、210÷42%=500(kg) 六年级数学（上） 第二课时 一、1.6066.72.4503.240 二、x=200x=300 三，解：60%x=48x=80 四、500×(1+60%)÷(1一75%)=3200（千克） 五、解：设这件上衣原价是x元。 80%x=280x=350 练习三 一、1.34321875七五0.75 2.42803.20%4.1%12 5.94%6.6001050 二、1.C2.A3.C4.A5.B 三、略四、略 五、1.17÷85%=20（元） 2.47÷(47+2+1)×100%=94% 3.解：设水果店一共运来x千克香蕉，则42%x十 36%x=117x=150 4.假设我的体重是50kg(建议不能超100千克) 50×15%=7.5(kg) 5.A:5800×80%=4640(元) B:5800÷100=58 5800-58×15=4930(元) 4640<4930,去A商场合算。 五数据处理 1扇形统计图 一、1.扇形故事3570 2.扇形3.扇形各项数量总数量 二、1.C2.B 三、1.得优的同学占六(1)班人数的20%，待及格的 同学占六(1)班人数的10%。 2.优：40×20%=8（人） 良：40×30%=12（人） 及格：40×40%=16（人） 待及格：40×10%=4（人） 2统计图的选择 一、1.条形扇形折线2.条形折线扇形 二、1.C2.A3.B 三、1.折线甲2.扇形3.条形乙33.3 3身高的情况 一、条形统计图、折线统计图、扇形统计图 二、1.1013722.略 3.(1)2529kg34kg以上(2)204.略 4身高的变化 一、1.略2.（1)825(2)二四(3)31.25 -96