5.2 分式的乘除法运算 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

第1课时 分式的乘除法法则 5.2 分式的运算 第五章 分式与分式方程 八下数学 BSD 1. 掌握分式的乘除运算法则. 2. 能够运用分式的乘除法法则进行运算，发展运算能力. 学习目标 购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜的皮的厚度都是d .已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径)，请回答下列问题： (1) 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3) 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算? 课堂导入 问题 类比分数的运算，你认为分式能进行哪些运算? 加、减、乘、除、乘方. 课堂导入 知识点1 分式的乘除法法则 思考 两个分数如何相乘、如何相除? 两个分数相乘：用分子相乘得到的积作为分子，分母相乘得到的积作为分母，能约分的先约分. 两个分数相除，将除数的分子和分母交换位置，按照分数乘法的规则，分子乘分子，分母乘分母. 你认为分式的乘、除法法则是什么?分式乘除的运算法则用式子怎么表示？ 新知探究 知识点1 分式的乘除法法则 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 上述法则用式子表示为： 新知探究 知识点1 分式的乘除法法则 分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 上述法则用式子表示为： 新知探究 知识点1 分式的乘除法法则 例1 计算：(1) ； (2) . 例2 (1) (2) . 新知探究 知识点1 分式的乘除法法则 分式乘(除)法运算方法 (1)分式的分子、分母都是单项式时,直接依据法则计算; (2)分式的分子、分母含有多项式时,应先把能因式分解的多项式 分解因式,再按分式乘(除)法法则计算. 注意:结果要化成最简分式或整式. 新知探究 知识点2 分式的乘方法则 例3 （1） (2) 通过例3，你能得到什么结论？你能用式子表示你的结论吗？ 新知探究 知识点2 分式的乘方法则 分式的乘方法则 分式乘方要把分子、分母分别乘方. (n是正整数) 新知探究 知识点2 分式的乘方法则 例4 (1)()2 (2)()3÷()2 新知探究 知识点2 分式的乘方法则 注意： 进行分式的乘方运算时，一定要先确定乘方结果的符号，它与实数的乘方运算相同，即正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，奇次方为负数. 在一个算式中如果同时含有分式的乘方、乘除运算,应先算乘方,再算乘除. 新知探究 购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜的皮的厚度都是d .已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径)，请回答下列问题： (1) 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? 解：(1) 西瓜瓤的体积是π(R-d)3，整个西瓜的体积是πR3； 知识点2 分式的乘方法则 新知探究 购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜的皮的厚度都是d .已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径)，请回答下列问题： (1) 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是 π(R-d)3÷πR3=π(R-d)3·. 知识点2 分式的乘方法则 新知探究 (3) 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算? ∵ ∴ R越大，的值越小，的值越大，的值也越大. 即R越大，西瓜瓤占整个西瓜的比例也越大. 因此，买大西瓜更合算. 知识点2 分式的乘方法则 新知探究 分式的乘除 分式除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 分式乘方运算：分式的乘方要把分式的分子、分母分别乘方 分式乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 课堂小结 $