辽宁鞍山市岫岩满族自治县2025—2026学年第二学期期中学情调查 数学

考场 2025一2026学年度第二学期期中学情调查 数学 考号 题号 二 三 总分 得分 班级 (考试时间：90分钟：试卷满分：120分) 黎 一、 选择题（每小题3分，共30分） 姓名 11.下列二次根式中，与√2能合并的二次根式的是 A.√12 B.V⑧ C.V20 D.V27 2.要画一个面积为15cm2的长方形，其长为xcm,宽为ycm,在这一变化过程中，常量与 变量分别是 () A.常量为长方形的面积；变量为长x,宽y B.常量为长方形的面积、宽为y,变量为长x C.常量为长方形的面积、长为x,变量为y D.常量为长x、宽y,变量为长方形的面积 !3,以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是 () A.1,1;2 B.1,2, 5 C.6,8,10 D.5,12,13 4.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则这个多边形的边数是（ A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 5.下列计算正确的是 ( ) A.23×3V3=6V3 B.√5+5=5 线 c. V(2y=-2 D.2÷3=6 6. 如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图象中能 大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是 ⊙/kk (A+Y)八年数学(22章结束)第1页（共8页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角的度数是 A.90 B.120 C.60 D.45 8.将一根30厘米长的筷子放入长、宽、高分别为4厘米、3厘米和12厘米的长方体无盖盒 子中（不计厚度），则细木棒露在盒外的部分最短为 () A.13厘米 B.17厘米 C.18厘米 D.26厘米 D 日 B B E C 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E,连接BE,点F为BE的中点， 连接CF,若AB=6,AD=4,则CF的长为 () A.5 B.⑤ 2 C.3 ·D.3 2 10.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将△ABE 沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为 () A.2 B.6-3V2 C.2V2 D.6V2-6 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.若函数y=√2.x-1的表达式在实数范围内有意义，则自变量.x的取值范围是 12.计算：√27-(V12 13.某款共享充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按0.5元计费：30分钟后，超过部 分按每分钟0.2元计费，设租用该款共享充电宝的时间为1（1>30)分钟，则总费用y 与时间1的关系式是 (A+Y)八年数学(22章结束)第2页（共8页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC,跷跷板中间的支撑 杆EF垂直于地面（E,F分别为AB、AC的中点).若EF=33cm,则此时点B距离地 面的高度BC为 D 第14题图 第15题图 15.如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，F,G是对角线AC上的两个动点， 且PG=C,点P是BC中点，连接EP,EP,PG,则EF+C的餐小值为 三、解答题（共7乃分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分)计算： ④3×5÷26 6 (2)(2+62-)+(√8-√7)÷5 (A+Y)八年数学(22章结束)第3页（共8页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 17.(本小题8分)如图，某小区有一块矩形空地ABCD,矩形空地的长BC为V2m,宽} AB为√32m,现要在空地中甸修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为 1 (√10+1)m,宽为(V10-1)m. (I)求矩形空地ABCD的周长：（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，其他空地全修建成通道，通道上要铺造价为6元/m2的地砖， 要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？ 装 订 18.(本小题8分)如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离！ AB=20米，点A与地面上点C(点B、C处于同一水平面上)的距离AC=25米，且} BC=15米 (I)求∠ABC的度数： (2)现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边AC的垂直平分} 线上，连接CD,求这架无人机向下飞行的距离（AD的长). 线 (+Y)八年数学(22章结束)第4页（共8页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本小题8分).如图，在□ABCD中，M,N是对角线BD的三等分点， 考场 (I)求证：四边形AMCN是平行四边形： (2)若AM⊥BD,AD=13,BD=18,求CD的长. 考号 A D M 班级 B 装 ·姓名 1 20.(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，过点C作CE∥AD,过 订 点A作AE⊥AD,两线相交于点E,过点E作EF⊥AC于点F. (I)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若BC=4,CE=3,求EF的长. E F B D C 线 (A+Y)八年数学(22章结束)第5页（共8页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.（本小题10分)对一壶水加热，如表记录了加热12分钟内13个时间点的水的温度，其 中x表示加热时间，y表示水的温度. xImin 0 1 3 3 4 5 /'℃ 60 65 70 75 80 85 90 xImin 7 8 9 10 11 12 y/'C 95 100 100 100 100 100 (1)在平面直角坐标系中描出这些数据对应的点，前9个点是否在一条直线上？后5个点 是否在一条直线上？由此你能发现水的温度的变化规律吗？ (2)水的温度y是否为加热时间x的函数？如果是，请直接写出表示表中数据的函数解析 式，并画出这个函数的图象 (3)从节省能源的角度考虑，加热多长时间后就应该停止对这壶水加热？ o (A+Y)八年数学(22章结束)第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 22.(本小题12分)【问题情境】 在菱形ABCD中，BD为对角线，点M为射线DC上的一动点（不与点C重合）.连 接AM交对角线BD于点E,过点C作CN∥BD,交AM或AM的延长线于点N. (I)问题1：如图1，当点M在边CD上时，猜想线段AE与线段EN的数量关系.（直接 写出结论) 问题2：如图2，当点M在DC的延长线上时，问题1中的结论是否成立？如果成立， 请给出证明：如果不成立，请说明理由. 【学以致用】 (2)如图3，当(I)中的菱形内角∠BCD=90°，且点M为边DC中点，CN=√2，其他条 件不变时，求菱形ABCD的边长. A D E B ⊙ 图1 图2 图3 (A+Y)八年数学(22章结束)第7页（共B页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.（本小题13分)生活中，把长与宽之比为√2的矩形纸片称为标准纸： (1)探索发现 实验一：如图1，将正方形ABCD纸片沿BD对折，展开后沿BE折叠，使得A落在折 痕BD的点F处，再将正方形ABCD纸片沿过点F的直线进行折盈，使得点D 落在AG边上，点C落在BC边上，折痕与AD,BC分别交于G,H.验证得 知矩形ABHG纸片是标准纸. 实验二：如图2，将矩形ABCD纸片沿BD折叠，AB的对应边AB与CD交于点F,通 过测量得到DF=3CF,验证得知矩形ABCD纸片是标准纸. 请证明实验一或实验二中的矩形纸片是标准纸：（选择其中一个证明即可） 装 (2)拓展应用 如图3，在标准纸片ABCD中，AB>BC,F是线段AD上的点，且DF=3AF,E是 AB的中点，将△AEF沿EF折叠得到△GEF,连接BG并延长，交AD于点H. ①求证：H是AD的中点： ②将矩形纸片ABCD沿BM折叠，使得C落在线段BH的P点处，求证：D,P,E 三点共线. D C E 订 A。 图1 图2 M D B A 图 线 (A+Y)八年数学(22章结束)第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 八年数学（22章结束）答案 1-5 BAACD 6-10 DCBAD 11． 12． 13．y＝0.2t+9 14．66cm 15． 16．解：⑴原式＝＝＝； ⑵原式＝12﹣6+（4﹣3）÷＝6+÷＝6+1＝7． 17．解：⑴＝＝＝（米）． ⑵＝＝48﹣9＝39（平方米）． 6×39＝234（元）．答：购买地砖需要花费234元． 18解：⑴，，， 是直角三角形，； ⑵设米，若点恰好在边的垂直平分线上， 则米，米，在中，， ，解得 19．⑴证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD， ∵M，N是对角线BD的三等分点，∴BM＝DN，∴OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形； ⑵解：∵AD＝13，BD＝18，M，N是对角线BD的三等分点，∴DM＝12，BM＝6，∵AM⊥BD， ∴AM＝，∴AB＝， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝． 20．⑴证明：在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC， ∴∠ADC＝90°，∵CE∥AD，∴∠DCE＝90°，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°， ∴∠ADC＝∠DCE＝∠DAE＝90°，∴四边形ADCE是矩形； ⑵解：∵四边形ADCE是矩形，BD＝CD＝BC，又∵BC＝4，CE＝3，∴BD＝CD＝AD＝2， 在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC＝＝，∵EF⊥AC， ∴S△ACE＝AC•EF＝AE•CE，∴EF＝＝＝． 21．解：⑴在平面直角坐标系中描出这些数据对应的点： 根据图象可知前9个点不在一条直线上，后5个点在一条直线上；规律：从0﹣第8分钟，温度一直上升，且时间增加1分钟，温度上升5℃；从第8分钟开始温度保持不变，水开始沸腾，温度为100℃； ⑵水的温度y是加热时间x的函数． y与x的函数解析式为y＝； 画出函数图象： ⑶从节省能源的角度考虑，加热8分钟时间后就应该停止对这壶水加热． 22．解：⑴问题1：AE＝EN 问题2：当点M在DC的延长线上时问题1中的结论成立；证明：连接AC，CE，AC与BD交于点O．如图2，∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC，∴EO垂直平分AC．∴AE＝CE，又∵AC⊥BD， ∴，∵BD∥CN，∴∠AEO＝∠ANC， ∠OEC＝∠ECN，∴∠ANC＝∠ECN，∴EN＝CE，∴AE＝EN； ⑵如图3，连接AC，CE，AC与BD交于点O，∵四边形ABCD为菱形，∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，，，AB＝AD， ∴EO垂直平分AC．∴AE＝CE，又∵AC⊥BD，∴， ∵BD∥CN，∴∠AEO＝∠ANC，∠OEC＝∠ECN，∴∠ANC＝∠ECN， ∴EN＝CE，∴AE＝EN，∴OE是△ACN的中位线，∴， ∵BD∥CN．∴∠EDM＝∠NCM．∵M在边DC中点，∴DM＝CM，在△DME和△CMN中， ，∴△DME≌△CMN（ASA），∴，∴，∴， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2+AD2＝BD2，又∵AB＝AD，∴2AB2＝BD2，∴AB＝3， ∴正方形ABCD的边长为3． 23．证明（1）实验一：由题意∠ADB＝∠DBC＝45°，∠EFB＝∠EFD＝90°，∴∠DEF＝45°， ∵∠AGH＝90°，∴GE＝GF，设GE＝GF＝a，则AE＝EF＝a，∴AG＝BH＝HF＝a+a， ∴GH＝a+a+a＝2a+a，∴GH＝AG，∴矩形ABHG是标准纸； 实验二：设CF＝m，DF＝3m，∴CD＝4m，由翻折变换的性质可知∠ABD＝∠DBA′＝∠BDF，∴DF＝BF＝3m，∵∠C＝90°，∴BC＝＝＝2m，∴CD＝BC，∴矩形ABCD是标准纸； ⑵①连接AG，由翻折变换的性质可知AG⊥EF，EA＝EG，FA＝FG， ∵AE＝EB，∴EA＝EG＝EB，∴∠EAG＝∠EGA，∠EBG＝∠EGB， ∵∠EAG+∠EBG+∠AGB＝180°，∴2∠EGA+2∠EGB＝180°， ∴∠EGA+∠EGB＝90°，∴∠AGB＝90°，∴∠AGH＝90°， ∵FA＝FG，∴∠FAG＝∠FGA，∵∠FAG+∠AHG＝90°， ∠FGH+∠FGA＝90°，∴∠FHG＝∠FGH，∴FH＝FG，∴AF＝FH， ∵DF＝3AF，∴AH＝HD，∴点H是AD的中点； ②连接DE交BH于点P′．延长DE交CB的延长线于点T．取BP′，P′T的中点J，K，连接JK．∵AD∥BT，∴∠ADE＝∠T，∵AE＝EB，∠AED＝∠BET， ∴△AED≌△BET（AAS），∴AD＝BT，∵P′J＝JB．P′K＝KT， ∴JK∥BT，JK＝BT，∴JK∥DH，同法可证△P′DH≌△P′KJ， ∴HP′＝P′J，∴BP′＝2P′H，设AF＝t，DF＝3t， 则AD＝BC＝4t，CD＝AB＝4t， ∴BH＝＝＝6t， ∵BP＝BC＝4t，∴HP＝BH﹣PH＝2t，∴PB＝2PH， ∴P与P′重合，∴D，P，E共线． 学科网（北京）股份有限公司 $