辽宁朝阳市2026届高三下学期5月学情调研数学试题

高三数学试卷

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知直线a，b与平面，能使的充分条件是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行数学实习活动，现将他们分配到高一年级的1，2，3三个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（   ）

A. 30种 B. 90种 C. 150种 D. 180种

5. 已知随机变量，且，则（   ）

A. 0.1 B. 0.15 C. 0.2 D. 0.25

6. 设，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，为坐标原点，，垂足为，若，且，则双曲线的离心率为（   ）

A.  B.  C. 2 D.

8. 定义在上的函数满足：若函数有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知正实数满足，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知复数在复平面内对应的点分别为，且点连接后构成三角形，则下列结论正确的是（   ）

A. 若复数满足，则是一个等腰三角形

B. 若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹是以为直径的圆

C. 若复数满足，则在复平面内对应的点为的内心

D. 若复数满足，则在复平面内对应的点为的重心

11. 已知椭圆，其左、右焦点分别为，离心率为e，过左焦点的直线与C交于A，B两点，若点A在x轴上方，且，则下列说法正确的是（   ）

A.  B. （O为坐标原点）

C. 若点A在第一象限，则 D. 若E为C的下顶点，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量a，b满足的夹角为_______．

13. 函数与函数在公共点处切线相同，则_______．

14. 已知在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则_______；若，则面积的取值范围为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知数列的前n项和为，满足，公差大于零的等差数列满足为与的等比中项．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设为数列的前n项和，求．

16. 已知函数．

（1）证明：在上单调递增；

（2）设函数，若为的极小值点，求实数a的取值范围．

17. 为了减轻教师阅卷负担，某校在一次考试中尝试采用AI辅助阅卷，从所有试卷中随机抽取60%由AI批阅，其余40%仍由教师人工批阅．阅卷后，按分层随机抽样的方式，从AI批阅和人工批阅的试卷中，随机抽取共100份试卷，统计AI批阅试卷的得分情况，得到如下的频率分布直方图．