辽宁省多校联考2025-2026学年高三下学期第三次模拟数学试卷

2026年5月普通高中高三年级模拟考试 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，并核对条形码上的信息．确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知平面向量，，若，则实数的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 1 D. -1 2. 定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 3. 复数（为虚数单位）的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 某学校随机抽取了100名学生，对其课外阅读情况进行调查．并将这100名学生每月阅读课外书的数量（单位：本）绘制成如图所示的条形图．若从这100名学生中随机抽取1名学生，该学生每月阅读课外书数量不少于4本的概率为（ ） A. 0.15 B. 0.25 C. 0.4 D. 0.6 5. 已知椭圆的焦点分别为，，点为上任意一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，直线与圆相交于，两点，当取最小值时，的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，且满足，，，则使不等式成立的正整数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 9. 下列四个函数中，周期为且在区间上单调递减的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列，的前项和分别为，，且满足，，，则下列结论正确的是（） A. B. C. 是等差数列 D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的有（ ） A. 直线与所成角的余弦值为 B. 用平面截该正方体，所得截面面积为 C. 若与交于点，则长度的取值范围是 D. 若三棱锥与三棱锥体积相等，则动点的轨迹长度为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 一个盒子里装有5个红球和3个白球，从中不放回地依次随机取出2个球．已知第一次取出的球是红球，则第二次取出的球是白球的概率为________． 13. 写出曲线过坐标原点的切线方程：______，______. 14. 已知双曲线：的右焦点为，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与交于另一点，若，则的离心率为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 在长方体中，，，为棱上的动点（不包含端点，）． （1）证明：； （2）当时，求二面角的余弦值． 16. 已知抛物线的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，与抛物线交于，两点，与抛物线交于，两点．设，，，． （1）若，直线的斜率为1，求的值； （2）求四边形面积的最小值及此时直线的斜率． 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围； （3）设的面积为，边上的中线长为2，求的长． 18. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若恒成立，求取值范围； （3）若，求证：函数有两个大于1的零点． 19. 为提升用户的“数字资产积累”体验，某区块链平台推出“幸运盲盒”游戏：盲盒内有编号的个数字代币（质地均匀），每次随机有放回抽取个代币，抽取相互独立．规则为：抽到号代币得个积分，抽到号代币得个积分．定义“安全积累状态”为：抽取过程中从未出现连续两次抽到号代币，记第次抽取后处于“安全积累状态”的概率为． （1）①求抽取次后，总积分为分的概率； ②求的值； （2）设抽取次后处于“安全积累状态”，且积分和为．求满足条件的的取值范围，并求当最大时共有多少种抽取方法； （3）证明：当时，． 2026年5月普通高中高三年级模拟考试 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，并核对条形码上的信息．确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【16题答案】 【答案】（1）8 （2），． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）时在上单调递增，时在上单调递增，在上单调递减 （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）①；② （2），125 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $