河南许昌长葛市2025-2026学年下学期期中学科素养测评八年级数学

2025~2026学年下学期期中学科素养测评 八年级数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后 在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一 个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置)八 1.二次根式√2-x有意义，x的值可以是() A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列计算正确的是() A.3√2-√2=2 B.2+5=5 C.22×33=6 D.√8÷√2=2 3.估计√3-1的值应在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.下列各组数中，属于“勾股数”的是() A.1,2,W5 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 5.矩形具有而菱形不具有的性质是() A.对角线互相垂直 B.四条边都相等 C.两组对边分别平行 D.对角线相等 6.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以 得到如图2所示的正五边形ABCDE.在图2中，∠ACD的度数为() A.60° B.72° C.75° D.78° B ED 5432012 图 图2 (第6题) (第7题) 7.如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数-1的点重合，点D与数轴 上表示数-4的点重合，AB=1,以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半 轴交于点E,则点E表示的数为() A.-1-√10 B.-√10 C.1-10 D.√10-1 八年级数学第1页（共4页） 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作BH⊥AD于点H,连接OH,若 OA=3,OH=2,则菱形ABCD的面积为() A.6√7 B.12 C.18 D.24 D A H E O B (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，折叠矩形纸片ABCD,使得点D落在边BC上的点F处，折痕为AE,已知AB=6, BC=10,则CE的长为() A.3 8 B. c 4 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，∠AB0=60°，若AB=2, 则点D的坐标为() A.(5,W3) B.(1+3,3) C.(5,1+3) D.(1+3,1+√3)》 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11.写出一个能与√⑧合并的最简二次根式： 12.化简： 万-6 13.如图，∠B=60°，则∠1+∠2+∠3= 14.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC度数为 15.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E是BC边上的一定点（不与点B、C重合），P是 CD边上的一动点（不与点C、D重合），M,N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为m, 在点P运动过程中，m不断变化，则m的取值范围是 D M N E (第13题) (第14题) (第15题) 八年级数学第2页（共4页） 三、解答题(8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置) 16.(10分)计算题： (1)18+√2-√32； (2)(42-3√6)÷22. 17.(6分)一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数 18.(8分)如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度 DE=5cm,当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度BF=7cm,且与摆锤在最低点时 的水平距离为BC=10cm. (1)图2中CD= cm; (2)求钟摆AD的长度. 图1 图2 19.(10分)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AD于点F(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)所作的图形中，求证：四边形BEDF是平行四边形. E 20.(10分)如图，矩形AEB0的对角线AB,OE交于点F,延长AO到点C,使OC=OA,延 长BO到点D,使OD=OB,连接AD,DC,BC D (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若OE=15,AC=24,求菱形ABCD的面积 21.(9分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,对角线AC、BD相交于点O,AE垂直平分B0于 点E,求∠BAE的度数及AD的长. 八年级数学第3页（共4页） 22.(11分)如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作 一个正方形AEFG,连接EB、GD,EB和GD相交于点H. D (1)求证：EB=GD: (2)若AB=4,AG=√2，求DG的长 23.(11分)【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先 阅读以下材料，然后解答后面的问题， 例：求代数式√+32+√(12-x)2+2的最小值 分析：√心2+32和√(12-x)2+22很容易让人联想到利用勾股定理求直角三角形第三边 的情形，可以用“√x+32”表示直角边分别是x、3的直角三角形的斜边的长，用 “√(12-x)2+22”表示直角边分别是(12-x)、2的直角三角形的斜边的长，基于以上联 想，我们构造两个这样的直角△ABC和△DEF,并使直角边BC和EF在同一直线上（图 1),向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时CF=x+12-x=12,AC=3, DF=2,问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？” (1)根据：两点之间 得到：线段AD就是AB+DB的最小值，如图3连接AD,延 长AC至H,使CH=FD=2,连接HD,可证：四边形CHDF是矩形，AH= DH 在Rt△AHD中，由勾股定理可求得AD的长，√x2+32+√(12-x)2+2? 的最小值是 【模型应用】 (2)代数式√x2+4+√(5-x)+1的最小值是 【模型拓展】 (3)根据以上学习，结合备用图解决问题：已知正数x满足√36-x2+√64-x2=10,求 x的值. 12-x B(E)12-x D 图1 图2 图3 备用图 八年级数学第4页（共4页）2025-2026（下)期中八数 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D B A B B 二、填空题： 1L.2(答案不唯一）12.V7+6 13.240° 14.45°15.4<m<5 三、解答题： 16.(1)解：V18+V2-V32 =3V2+2-42 3分 =0 5分 (2)解：（4V2-36)÷2V2 (42-36)×1 2 -42×1-36×1 2V2 2 7分 2阳 10分 17.解：设这个多边形的边数为n, 由题意得： (n-2)180°-360°×2 解得n=6, 答：这个多边形的边数为6.6分 18.(1)2 2分 (2)解：设AB=AD=xcm, 依题意得： BC=10cm,AC=AD-CD=(x-2)(cm)∠ACB=90° 在Rt△ABC中，由勾股定理可得： AB2 AC2+BC2 八年级数学答案第1页，共3页 即(x-2}+102=x 6分 解得：x=26, 答：钟摆AD的长26Cm..8分 19.(I)解：如图为∠ABC的平分线和点F.4分 (2)证明：如图， :DE平分∠ADC,BF平分∠ABC, 4-3ADc,2-=54Bc. 2 在口ABCD中，∠ADC=∠ABC,AD∥BC, ∠1=∠2，∠1=∠3， ∠2=∠3， BFI∥DE 又AD∥BC .四边形BEDF是平行四边形.10分 20.(1)证明：C0=A0,D0=B0, 四边形ABCD是平行四边形， ,四边形AEBO是矩形， .∠AOB=90° ∴BD⊥AC .四边形ABCD是菱形： 5分 (2)解：：四边形AEBO是矩形，四边形ABCD是菱形， AB=BC-0E-15:OC 2AC=12 在RaB0C中，由勾股定理得：OB=VBC-0C=9 ∴.BD=2OB=2×9=18 .AC=24 1 S题形40m=21C,BD=2X18×24=21610分 2 八年级数学答案第2页，共3页 21解：，四边形ABCD是矩形， ..OB=OD,OA=OC,AC=BD, ∴.OA=OB ,AE垂直平分OB, ∴.AB=AO, ∴.OA=OB=AB=6 3分 ∴.△AOB是等边三角形 BD=BO+OD-12 .∠BAO-60° .AE垂直平分OB .AE平分∠BAO 1 ∠BAE-∠0AE-2∠BA0-=3096分 BD=12, 4D=VBD2-4B=22-6=65 9分 22.(1)证明：由四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴，AG=AE,AB=AD,∠EAG=∠BAD=90°， ·∠EAG+∠EAD=∠BAD+∠EAD, ∴.∠GAD=∠EAB, 在△GAD和△EAB中： AG=AE ∠GAD=∠EAB AD=AB AEAB≌AGAD(SAS)、 ∴EB=GD .6分 (2)解：如图，连接BD交AC于点O, ∴.AC=AB2+BC2=4V2 A0=D0=号AC=282, 八年级数学答案第3页，共3页 ∴.OG=AG+A0=32, .DG=VD02+0G2=22+32=26…11分 23.(1)线段最短，5,12,13（每空1分）…4分 (2)34 7分 (3)4.8 1l分 八年级数学答案第4页，共3页