精品解析：河南省许昌市长葛市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023~2024学年下学期期中质量监测 八年级数学 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列长度三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 8，9，10 B. C. 20，21，32 D. 6，8，10 5. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①，对角相等 B. ③，有一组邻边相等 C. ②，对角线互相垂直 D. ④，有一个角是直角 6. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A. AB= CD B. AD= BC C. AB=BC D. AC= BD 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A的坐标是，则点C的坐标是（ ） A B. C. D. 8. 如图，一轮船从港口出发以16海里/时的速度向北偏东方向航行，另一轮船同时从港口出发以12海里/时的速度向南偏东方向航行，航行2小时后，两船相距（　　） A. 25海里 B. 30海里 C. 40海里 D. 60海里 9. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（　　） A. B. 2 C. D. 3 10. 如图，在正方形中，是边上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、，下列结论： ①； ②； ③； ④当是的中点时，． 其中正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11. 比较大小：________ （填“＞”或“＜”＝）． 12. 化简：＝_____． 13. 如图，数轴上点A的坐标是4，于点A．，以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点的坐标是______． 14. 如图，在的两边上分别截取，使，分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C，连接，若，四边形的面积为，则的长为______． 15. 如图，E是线段BC上的一个动点，AD在线段AE上，于E，，，则的最小值是__________． 三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置） 16 计算： （1）； （2）． 17. 请先把下面三角形的中位线定理补充完整，再证明． 三角形的中位线______三角形的第三边，并且______第三边的一半． 已知：如图，在中，D、E分别是边的中点． 求证：，且． 18. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 19. 如图，平行四边形，E、F分别为延长线上的点，当时． （1）请你猜想：线段与位置关系是：______，大小关系是：______． （2）证明你的猜想． 20. 如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形面积． 21. 如图，在中，已知，于点D． 小明同学灵活运用轴对称知识将图形进行翻折变换：分别以直线，为对称轴，画出，的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长，相交于点G． 请按照小明的思路，探究并解答下列问题： （1）求证：四边形是正方形． （2）若，，则______． 22. 在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（点，，在同一直线上），并修建一条路，测得，，． （1）问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明． （2）求新路比原来的路少多少米？ 23. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式 子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索： 设其中a、b、m、n均为整数， 则有． ∴，． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b