精品解析：山东泰安市泰山区万官路学校2025-2026学年六年级下学期数学期中学情检测

泰安市泰山区万官路学校2026年六年级下学期期中学情检测 一、单选题（共40分） 1. 如图，点P是线段的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 2. 下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上： ③从到架设电线，总是尽可能沿线段架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． A. B. C. D. 3. 如图，钟表的时间为十点十分，时针和分针所成的钝角为（） A. B. C. D. 4. 若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 5. 若与互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 6. 若方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 7. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了千米，且路上多用了分钟．设预计车速为千米/时，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列推理不正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 10. 如图，，连接，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 11. 如图，直线，是上一点，的平分线交于点．若，，则的度数是__________． 12. 计算： ______________． 13. 《九章算术》记载“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问：日织几何？”意思是“现在有一位女子擅长织布，她每天织布的数量都是前一天的2倍，5天一共织了5尺布．问：这位女子每天各织多少尺布？”设该女子第一天织布尺，根据题意，可列方程为__________． 14. 如图，对于下列条件：①；②；③；④．其中一定能得到的条件是(填序号)_________ 15. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____． 三、解答题（共90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形； （1）画射线； （2）画直线； （3）连接，并延长至点R，使． 18. 如图，点是直线上的一点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 如图，相交于点E，，试判断与的位置关系，并说明理由． 20. 如图所示，，点、在直线上，点在直线上，平分，且．求的度数． 21. 按要求完成下列说明过程．在三角形中，于点D，E是上一点，且．请说明： 解：（已知）， _______（_______）． ． （已知）， _______=_______（_______） （_______） 22. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为． （1）求a的值． （2）求方程正确的解． 23. 如图，点是线段的中点，点是线段上一点，且，． （1）求的长； （2）若点为线段的中点，求的长． 24. 惠山区“社区便民市集”筹备期间，某厂家计划采购甲、乙两种日用品．已知甲日用品的每件进价比乙日用品的每件进价少20元．若采购甲种日用品5件，乙种日用品3件，共需要700元． （1）求甲、乙两种日用品的每件进价分别是多少元？ （2）该采购商从批发商处采购了甲种日用品3万件、乙种日用品2万件．在市集售卖时，甲种日用品的每件售价为100元，要使得这5万件日用品所获利润率为，求每件乙种日用品的售价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰安市泰山区万官路学校2026年六年级下学期期中学情检测 一、单选题（共40分） 1. 如图，点P是线段的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，，则可得，根据中点定义得出，则可得出，即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵点P是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 2. 下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上： ③从到架设电线，总是尽可能沿线段架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短，过两点有且只有一条直线，可得答案． 【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，过两点有且只有一条直线，故①错误； ②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，过两点有且只有一条直线，故②错误； ③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段架设，“两点之间，线段最短”，故③正确； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，“两点之间，线段最短”，故④正确； 故选D． 3. 如图，钟表的时间为十点十分，时针和分针所成的钝角为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查钟面角，钟面被分成12大格，每大格为，时针每分钟走过，在钟面上10与2之间有4个大格，而时，时针从开始走过了10分钟，即走过了，即可求出此时时针和分针所成的钝角的度数． 【详解】解：， 答：时针和分针所成的钝角为． 故选：B． 4. 若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，即可求解． 【详解】解：∵一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线， ∴， 解得：． 故选：B 5. 若与互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，互为相反数的两个数的和为0，则，解方程即可得到答案． 【详解】解；∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6. 若方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出第一个一元一次方程的解得到的值，再代入第二个方程中即可求出的值． 【详解】解：解方程得 两个方程的解相同， 把代入,得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程及解一元一次方程，两方程未知数的值相同即为同解方程，解决问题的关键是准确计算. 7. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、如果，且，那么，故本选项错误，符合题意； B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； C、因为，则如果，那么，故本选项正确，不符合题意； D、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； 故选：A 8. 在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了千米，且路上多用了分钟．设预计车速为千米/时，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知得到实际车速和实际用时，由总路程速度时间，利用总路程不变建立等量关系，需要统一时间单位，将分钟换算为小时． 【详解】解：预计车速为千米/时，实际车速比预计的每小时慢了千米， 实际车速为千米/时， 预计用时分钟小时，实际多用了分钟， 实际用时分钟小时， 由总路程不变，可得方程． 9. 如图，下列推理不正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意； B、由，可以根据两直线平行，同旁内角互补得到，不能得到，故此选项符合题意； C、由，可以根据同位角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意； D、由，可以根据两直线平行，同位角相等得到，故此选项不符合题意； 10. 如图，，连接，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，再根据角平分线的性质即可求出． 【详解】解：∵，， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分， ∴（角平分线的定义）. 二、填空题（共20分） 11. 如图，直线，是上一点，的平分线交于点．若，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可求出，过C作，则，证明，则，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 过C作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 12. 计算： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，根据角的四则运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 《九章算术》记载“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问：日织几何？”意思是“现在有一位女子擅长织布，她每天织布的数量都是前一天的2倍，5天一共织了5尺布．问：这位女子每天各织多少尺布？”设该女子第一天织布尺，根据题意，可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，根据每天织布量是前一天的2倍，列出五天织布量的表达式并求和，根据总织布量5尺列方程 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为：． 14. 如图，对于下列条件：①；②；③；④．其中一定能得到的条件是(填序号)_________ 【答案】②③ 【解析】 【详解】解：，∴； ， ∴； ，∴； ，∴； 综上分析可知，一定能得到的条件有． 15. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程化为，设，则方程为，再根据题意即可得出，从而求出方程的解． 【详解】解：方程可化为， 设， 则方程为， ∵方程的解为， ∴， ∴， ∴， 即关于y的一元一次方程的解为， 故答案为：． 三、解答题（共90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 17. 如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形； （1）画射线； （2）画直线； （3）连接，并延长至点R，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：如图所示． 【小问3详解】 解：如图所示． 18. 如图，点是直线上的一点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的和差、与角平分线有关的计算，熟练掌握角的和差运算是解题关键． （1）由角平分线定理可得，再根据即可求解； （2）由题可知，进而可得，继而得到，再由角平分线定理即可求解． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 解得：， ， ， ， 平分， ． 19. 如图，相交于点E，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】平行；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质等知识，属于基础题；由三角形外角的性质得，再由平行线的判定即可得与的位置关系是平行． 【详解】解：与的位置关系是平行；理由如下： ∵， ∴， ∴． 20. 如图所示，，点、在直线上，点在直线上，平分，且．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，则，由角平分线的性质可得，结合平行线的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 按要求完成下列说明过程．在三角形中，于点D，E是上一点，且．请说明： 解：（已知）， _______（_______）． ． （已知）， _______=_______（_______） （_______） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，根据垂直的定义得到，进而，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）． ． （已知）， (同角的余角相等) （内错角相等，两直线平行．） 22. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为． （1）求a的值． （2）求方程正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据小明错误去分母得到的方程，将代入，即可求出a的值； （2）将代入原方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：小明去分母时，左边的1没有乘以10， 错误方程为， 将代入错误方程，得， 解得． 【小问2详解】 解：将代入原方程得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 23. 如图，点是线段的中点，点是线段上一点，且，． （1）求的长； （2）若点为线段的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系是解题的关键． （1）由题可知，得到，再根据线段的中点的定义结合线段的和差进行求解即可； （2）根据中点，得到，再结合线段的和差即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 点是线段的中点， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， 又点为线段的中点， ， ． 24. 惠山区“社区便民市集”筹备期间，某厂家计划采购甲、乙两种日用品．已知甲日用品的每件进价比乙日用品的每件进价少20元．若采购甲种日用品5件，乙种日用品3件，共需要700元． （1）求甲、乙两种日用品的每件进价分别是多少元？ （2）该采购商从批发商处采购了甲种日用品3万件、乙种日用品2万件．在市集售卖时，甲种日用品的每件售价为100元，要使得这5万件日用品所获利润率为，求每件乙种日用品的售价是多少元？ 【答案】（1）甲种日用品的进价80元，则乙种日用品的进价100元 （2）每件乙种日用品的售价是114元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）设甲种日用品的进价x元，则乙种日用品的进价元，根据采购甲种日用品5件，乙种日用品3件，共需要700元，列出方程进行求解即可； （2）设乙种日用品的售价为a元，根据总利润等于两种日用品的利润之和，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种日用品的进价x元，则乙种日用品的进价元， 根据题意，得． 解得． 则． 答：甲种日用品的进价80元，则乙种日用品的进价100元； 【小问2详解】 解：设乙种日用品的售价为a元， 根据题意，得． 解得． 答：每件乙种日用品的售价是114元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $