精品解析：山东泰安市泰山区万官路学校2025-2026学年六年级下学期数学期中学情检测

泰安市泰山区万官路学校2026年六年级下学期期中学情检测 一、单选题（共40分） 1. 如图，点P是线段的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 2. 下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上： ③从到架设电线，总是尽可能沿线段架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． A. B. C. D. 3. 如图，钟表的时间为十点十分，时针和分针所成的钝角为（） A. B. C. D. 4. 若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 5. 若与互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 6. 若方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 7. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了千米，且路上多用了分钟．设预计车速为千米/时，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列推理不正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 10. 如图，，连接，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 11. 如图，直线，是上一点，的平分线交于点．若，，则的度数是__________． 12. 计算： ______________． 13. 《九章算术》记载“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问：日织几何？”意思是“现在有一位女子擅长织布，她每天织布的数量都是前一天的2倍，5天一共织了5尺布．问：这位女子每天各织多少尺布？”设该女子第一天织布尺，根据题意，可列方程为__________． 14. 如图，对于下列条件：①；②；③；④．其中一定能得到的条件是(填序号)_________ 15. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____． 三、解答题（共90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形； （1）画射线； （2）画直线； （3）连接，并延长至点R，使． 18. 如图，点是直线上的一点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 如图，相交于点E，，试判断与的位置关系，并说明理由． 20. 如图所示，，点、在直线上，点在直线上，平分，且．求的度数． 21. 按要求完成下列说明过程．在三角形中，于点D，E是上一点，且．请说明： 解：（已知）， _______（_______）． ． （已知）， _______=_______（_______） （_______） 22. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为． （1）求a的值． （2）求方程正确的解． 23. 如图，点是线段的中点，点是线段上一点，且，． （1）求的长； （2）若点为线段的中点，求的长． 24. 惠山区“社区便民市集”筹备期间，某厂家计划采购甲、乙两种日用品．已知甲日用品的每件进价比乙日用品的每件进价少20元．若采购甲种日用品5件，乙种日用品3件，共需要700元． （1）求甲、乙两种日用品的每件进价分别是多少元？ （2）该采购商从批发商处采购了甲种日用品3万件、乙种日用品2万件．在市集售卖时，甲种日用品的每件售价为100元，要使得这5万件日用品所获利润率为，求每件乙种日用品的售价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 组卷网 泰安市泰山区万官路学校2026年六年级下学期期中学情检测 一、单选题（共40分） 1.如图，点P是线段AB的中点，C、D分别是线段PA、PB上的点，且AC=2PC,PD=2BD,若 CD=9cm AB ,则 的长度为() A D B A.18cm B.17cm C.16em D.15cm 【答案】A 【解析】 【分折1先求出PC-4P,PD号即，则可得4P+号BP=9m,根括中点定义得出P-Br-4 1 3 3 LxAB+ 21 则可得出321 二AB=9cm,即可求解. 32 【详解】：AC=2PC,PD=2BD, PC=TAP,PD-2BP. 31 3 .CD=9cm, IAP+2BP-9cm, 3 ,点P是线段AB的中点， AP=BP=I4B 2 合加+号*对a= .21 32 .AB=18cm」 2。下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有() 第1页/共20页 学科网组卷网 ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上： ②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上： ③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设： ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， ①② B①③ c②@ D ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短，过两点有且只有一条直线，可得答案。 【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，过两点有且只有一条直线，故①错误： ②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，过两点有且只有一条直线，故②错误： ③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，“两点之间，线段最短”，故③正确： ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，“两点之间，线段最短”，故④正确： 故选D 3.如图，钟表的时间为十点十分，时针和分针所成的钝角为() TTTTT uy 120° A B1150 c105o D950 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查钟面角，钟面被分成12大格，每大格为30°，时针每分钟走过0.5°，在钟面上10与2 之间有4个大格，而10：10时，时针从10：00开始走过了10分钟，即走过了5°，即可求出此时时针和分 针所成的钝角的度数. 【详解】解：30°×4-0.5°×10=120°-5°=115°」 第2页/共20页 命学科网命组卷网 答：时针和分针所成的钝角为115°. 故选：B 4.若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为() A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记”边形从一个顶点出发可引出（一3）条对角线是解肥的关键。 根据”边形从一个顶点引出的对角线与边的关系”-3)，即可求解. 【详解】解：，一个边形从一个顶点最多能引出4条对角线， .n-3=4, 解得：n=7. 故选：B a-1 2a-7 5.若3与3互为相反数，则a=() 4 10 4 10 A.3 B.3 C.3 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，互为相反数的两个数的和为0，则 2a-7 a-1+1 =0 3 ,解方程即可得到答案。 -1 2a-7 【详解】解；·3与3互为相反数， 第3页/共20页 6学科网命组卷网 a-1 2a-1=0 .3 3 .a-3+2a-7=0. .3a=10 10 3, 故选：B. 2a-x=0 6.若方程3x-2=1与关于x的方程2 的解相同，则a的值为() 3 1 A.2 B.0 C.2 D.2 【答案】C 【解析】 【分析】求出第一个一元一次方程的解得到的值，再代入第二个方程中即可求出的值. 【详解】解：解方程3x-2=1得x=1. 两个方程的解相同， 1-2a-x 01-2a-1=0 ∴.把x=1代入2 ,得2 3 q= 解得： 2 故选：C. 【点睛】本题考查了同解方程及解一元一次方程，两方程未知数的值相同即为同解方程，解决问题的关键 是准确计算 7.下列由等式的性质进行的变形，不正确的是() ax+b=ay+b x=y A.如果 ,那么 第4页/共20页 命学科网命组卷网 x_y B.如果aa,那么x=y C.如果x=y,那么a2+1a2+1 D.如果x=y,那么r=四 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键。 心+b=y+b 【详解】解：A、如果 6,且≠0，郭么X=),故木选项错误，符合题意： xy B、如果aa,那么x=y,故本选项正确，不符合题意： y C、因为a+1>0,则如果x=y,那么a+1a2+1,故本选项正确，不符合题意； D、如果术=y,那么=少，故本选项正确，不符合题意； 故选：A 8.在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于 堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟.设预计车速为x千米时，根据题 意可列方程为() 2530 25 -X= (x+10) A.6060 B.60 (x+10)= 30 60 2530 5x=（x-10) C.25x=30x-10 D.6060 【答案】D 【解析】 【分析】根据己知得到实际车速和实际用时，由总路程=速度×时间，利用总路程不变建立等量关系，需 第5页/共20页 命学科网命组卷网 要统一时间单位，将分钟换算为小时， 【详解】解：预计车速为x千米时，实际车速比预计的每小时慢了10千米， :实际车速为x-10)干米时， 25 预计用时25分钟60小时，实际多用了5分钟， 30 ∴.实际用时30分钟60小时， 2530 X= x-10) 由总路程不变，可得方程6060 9.如图，下列推理不正确的是() 463 A.因为∠I=∠2，所以AB∥CD B.因为AD∥BC,所以∠1+∠4=180° C.因为∠3=∠4，所以AD∥BC D.因为AB∥CD,所以∠4=∠5 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理逐一判断即可. 【详解】解：A、由∠I=∠2，可以根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD,故此选项不符合题意： B、由AD∥BC,可以根据两直线平行，同旁内角互补得到∠BAD+∠4=180°，不能得到 ∠1+∠4=180°，故此选项符合题意； C、由∠3=∠4，可以根据同位角相等，两直线平行判定AD∥BC,故此选项不符合题意； 第6页/共20页 学科网命组卷网 D、由AB∥CD,可以根据两直线平行，同位角相等得到∠4=∠5，故此选项不符合题意： 10.如图，AB∥CD,连接BC,CE平分∠BCD,∠B=68°，则∠ECD的度数为() A B 44° 36° 34° A. B C350 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠B=∠BCD=68°，再根据角平分线的性质即可求出 ∠ECB=∠ECD=1∠BCD=34 2 【详解】解：，AB∥CD,∠B=68°， .∠B=∠BCD=68°（两直线平行，内错角相等）， :CE平分∠BCD, .∠ECB=∠ECD=∠BCD=34 2 (角平分线的定义). 二、填空题（共20分） 11.如图，直 P2元 线MW∥2,4是MW上一点，∠M1C的平分线交P0于点8.若1=25 ∠2=126° 3 ，则的度数是 第7页/共20页 6学科网组卷网 M B 【答案】133° 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可求出∠MAC=I08°，过C作CE∥MN,则 ∠ACE=108° nCE∥P9∠QCE=25 ,证明 ,则 ，即可求解 MN∥P9∠2=126° 【详解】解： .∠MAB=180°-∠2=54°， :AB平分∠MAC, .∠MAC=2∠MAB=108° 过C作CE∥MN, B .∠ACE=∠MAC=108°. MNI∥PgCE∥MN .CE∥Pg. ,∠QCE=∠1=25° ∠ACQ=∠ACE+∠QCE=133° 12.计算：3025'10”+254522”= 第8页/共20页 6学科网 命组卷网 【答案】56°10'32" 【解析】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，根据角的四则运算法则求解即可 【详解】解：3025'10"+2545'22”=5570'32"=5610'32". 故答案为：5610'32" 13.《九章算术》记载“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问：日织几何？”意思是“现在有一位女 子擅长织布，她每天织布的数量都是前一天的2倍，5天一共织了5尺布.问：这位女子每天各织多少尺 布？”设该女子第一天织布x尺，根据题意，可列方程为 【答案】x+2x+4x+8x+16x=5 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，根据每天织布量是前一天的2倍，列出五天织布量的表达式并求和， 根据总织布量5尺列方程 【详解】解：根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x=5, 故答案为：x+2x+4x+8x+16x=5. 14.如图，对于下列条件：①∠1=∠2：②∠3=∠4：③∠C=∠5；④∠A+∠ADC=180°.其中一定 AD‖BC 能得到 的条件是（填序号）」 B 3 ④数5 【答案】②③ 【解析】 ①∠I=∠2.AB∥CD 【详解】解： 第9页/共20页 命学科网命组卷网 ②∠3=∠4 :AD∥BC: ®：∠C=5,:AD∥BC: ④：4+∠ADC=180°.：4B/CD, 综上分析可知，一定能得到AD∥BC的条件有 ②③ 1 x+3=x+m, 15.若关于x的一元一次方程2026 ”的解为x=3,则关于y的一元一次方程 （3y-1)+4=3y+m 2026 的解为y=一 ￥ 【答案】3 【解析】 。分】本程多有了元次方程的解，的方程2026初-)+4初+加 化为 y-+3=3y-1+m.设y-1=a,测则7程为2026a+30+m,新程据超数即时得#a=3, 1 2026 从而求出方程的解. 【详解】解：方程2026 y-)4=3y+m化为36y-+3=3》-1+m 3y-1=a 设 1 a+3=a+m 则方程为2026 第10页/共20页 学科网命组卷网 1 x+3=x+m ,方程2026 的解为x=3, .a=3, :3y-1s3 3, 即关于y的一元一次方程2026 6-小4=3+m-. ￥ 故答案为：3. 三、解答题（共90分） 16.解方程： 1)2(3x-I)-2x=4+x 5x-3=1-x-川 (2)2 6. 【答案】(1)x=2 (2)x=1 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程： (1)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可： (2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可. 【小问1详解】 解：去括号，得6x-2-2x=4+x 移项，得6x-2x-x=4+2 第11页/共20页 6学科网 命组卷网 合并同类项，得3x=6 系数化为1，得x=2 【小问2详解】 去分母，得3(5x-3列=6-(x-) 去括号，得15x-9=6-x+1 移项，得15x+x=6+1+9 合并同类项，得16x=16 系数化为1，得x=1 17.如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形： M (1)画射线WP； (2)画直线MP； (3)连接MN,并延长MN至点R,使NR=MN, 【答案】(1) 如图所示. (2) N 如图所示 第12页/共20页 命学科网组卷网 (3) M N R 如图所示. W R 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18.如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD D (1)若LB0C=20°，求∠EOD的度数； (2)若∠AOF:∠FOE=2:1,求∠BOC的度数. 【答案】(1)70° 第13页/共20页 学科网 组卷网 (2)30° 【解析】 【分析】本题考查了角的和差、与角平分线有关的计算，熟练掌握角的和差运算是解题关键. (1)由角平分线定理可得∠BOD=∠BOC=20°，再根据∠EOD=∠BOE-∠BOD即可求解： (2)由题可知∠AOF=2∠FOE,进而可得∠FOE=30°，继而得到∠BOD=30°，再由角平分线定理 即可求解. 【小问1详解】 解：：OB平分∠COD, .∠BOD=∠BOC=20° .∠AOE=90°， ∴.BOE=90° ∴.∠EOD=∠BOE-∠BOD=90°-20°=70° 【小问2详解】 解：∠AOF:∠FOE=2:1, ∴.∠AOF=2∠FOE ∴.∠AOE=∠AOF+∠FOE=2∠FOE+∠FOE=3∠FOE=90° 解得：∠FOE=30°， .·∠FOD=90° .∠EOD=∠FOD-∠FOE=90°-30°=60° ∴.∠BOD=∠BOE-∠E0OD=90°-60°=30° 第14页/共20页 6学科网 命组卷网 .OB ∠COD 平分 ∴.∠BOC=∠BOD=30° 19.如图，AD、BC相交于点E,∠A=30°，∠AEC=759,∠C=45°，试判断AB与CD的位置关系， 并说明理由. D A 【答案】 解：AB与CD的位置关系是平行；理由如下： .∠B=∠AEC-∠A=75°-30°=45°， .∠B=∠C=45°， ABCD 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质等知识，属于基础题；由三角形外角的性质得 ∠B=∠C=45 ,再白平行线的判定即可得4B与CD的位置关系是平行。 【详解】略 20.如图所示， MBCD,点E、G在直线4B上，点F在直线CD上，FE平分∠GFD,且 ∠1=50° ∠BEF .求 的度数. E B 第15页/共20页 学科网 命组卷网 【答案】115° 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠CFG=∠1=50°，则∠GFD=130°，由角平分线的性质可得 ∠r=1∠6m=65 ,结合平行线的性质可得∠BEF=180°-∠DFE=115°. AB‖CD 【详解】解： .∠GFG=∠1=50°， ∴.∠GFD=180°-∠CFG=130°， :FE平分∠GFD, ·∠GFD=65° ABIICD .∠BEF=180°-∠DFE=115°. 21.按要求完成下列说明过程.在三角形ABC中，CD⊥AB于点D,E是AC上一点，且∠I+∠2=90° 请说明：DE∥BC B 解：CD⊥AB(已知)， ..∠ADC= () 第16页共20页 命学科网命组卷网 .∠1+∠EDC=90° .∠1+∠2=90° (已知)， ( ∴.DE∥BC 【答案】 90° ；垂直的定义： ∠2∠EDC ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行. 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，根据垂直的定义得到∠ADC=90°，进而∠I+∠EDC=90°，结 合题意得到∠2=∠EDC,由内错角相等，两直线平行即可求解. 【详解】略 +1=+a 2x-1 22.小明解方程5 2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得 的解为x=4。 (1)求a的值 +1=x+a 2x-1 (2)求方程5 2正确的解. 【答案】(1)a=-1 (2)x=13 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键. (1)根据小明错误去分母得到的方程，将x=4代入，即可求出α的值： (2)将4=-1代入原方程，解方程，即可求解. 【小问1详解】 第17页/共20页 学科网命组卷网 解：·小明去分母时，左边的1没有乘以10， ∴错误方程为2(2x-)+1=5(x+a) 将x=4代入错误方程，得2(2x4-l)+1=5x(4+a)】 解得a=-1 【小问2详解】 2x-l+1=x1 解：将a=-1代入原方程得52， 去分母，得2(2x-+10=5(x-) 去括号，得4x-2+10=5x-5, 移项、合并同类项，得-x=-13, 系数化为1，得x=13 23.如图，点E是线段AB的中点，点C是线段EB上一点，且EC=1,BC=4EC y EC F B (1)求AB的长： (2)若点F为线段CB的中点，求EF的长 【答案】(1)10 (2)3 【解析】 【分析】本题主要考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系是解题的关键， (1)由题可知BC=4,得到BE=5,再根据线段的中点的定义结合线段的和差进行求解即可： 第18页/供20页 学科网命组卷网 (2)根据中点，得到C℉=2，再结合线段的和差即可求解. 【小问1详解】 解：EC=1,BC=4EC, .BC=4,BE=BC+EC=4+1=5 点E是线段AB的中点， .AE=BE=5 .AB=AE+BE=5+5=10 【小问2详解】 解：由(1)知BC=4. 又：点F为线段CB的中点， CF=BF=1BC=2 2 .EF=EC+CF=1+2=3 24.惠山区“社区便民市集”筹备期间，某厂家计划采购甲、乙两种日用品.已知甲日用品的每件进价比 乙日用品的每件进价少20元.若采购甲种日用品5件，乙种日用品3件，共需要700元. (1)求甲、乙两种日用品的每件进价分别是多少元？ (2)该采购商从批发商处采购了甲种日用品3万件、乙种日用品2万件.在市集售卖时，甲种日用品的每 件售价为100元，要使得这5万件日用品所获利润率为20%，求每件乙种日用品的售价是多少元？ 【答案】(1)甲种日用品的进价80元，则乙种日用品的进价100元 (2)每件乙种日用品的售价是114元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1)设甲种日用品的进价x元，则乙种日用品的进价(x+20)元，根据采购甲种日用品5件，乙种日用品 第19页/共20页 命学科网命组卷网 3件，共需要700元，列出方程进行求解即可： (2)设乙种日用品的售价为元，根据总利润等于两种日用品的利润之和，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：设甲种日用品的进价x元，则乙种日用品的进价(x+20)元， 根据题意，得5x+3(x+20)=700 解得x=80 则x+20=100 答：甲种日用品的进价80元，则乙种日用品的进价100元： 【小问2详解】 解：设乙种日用品的售价为4元， 根据题意，得 0000×(100-80)+20000(a-100)=(30000×80+20000×100)×20% 解得a=114 答：每件乙种日用品的售价是114元. 第20页/共20页