精品解析：山东省泰安市泰山区2024--2025学年下学期期中考试六年级数学试题

第二学期期中学情抽测 初一数学样题 （时间：120分钟，满分：150分） 总分：______等级：______ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1. 下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 过两点有且只有一条线段 B. 两点之间，线段最短 C. 连接两点的线段叫做两点的距离 D. ，则点是线段的中点 4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 一艘轮船行驶在处同时测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由，去括号得 C. 由，去分母得 D. 由，系数化为1得 7. 如图，平分，平分，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 对于非零的两个数、，规定，若，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 某校为了增强学生的防范电信网络诈骗意识，举行了一次知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小勇一共得76分，则小勇答对的个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 13 D. 14 10. 在学完了《相交线与平行线》后，课上王教师呈现了这样一个问题：已知，如图，，，垂足为点，交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 如果，那么它的补角的度数为______． 12. 若一个多边形从一个顶点出发最多可连9条对角线，则这个多边形是___________边形． 13. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 14. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有亩，可列方程为________． 15. 把图中互相平行的线段一一写出来：___________________． 16. 若是方程的解，则代数式的值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹． （1）①作射线AC； ②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O； （2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是 　 　． 18. 如图，∠AOB是平角，OD、OC、OE是三条射线，OD是∠AOC的平分线，请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由. 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，已知点是线段上一点，，，分别是，的中点，，．求线段的长． 21. 如图，已知，直线分别交、于点、，平分，若．求的度数． 22. 将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获数学大师罗增儒在著作数学解题学引论中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）在相交线与平行线这章中，有一个基本图形：三线八角（如图1），图中，有______对同位角，______对同旁内角，______对内错角； （2）如图，平面内三条直线两两相交，图中，有______对同位角，______对同旁内角， ______对内错角； （3）如图，平行直线、与相交直线、相交，则图中同旁内角共有______对； （4）如图，，，则图中与相等的角（不含）有______个． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们发现三角板有一些奇妙的用处．“希望”小组发现：利用三角板可以直接作垂线，如图①，要把水渠中的水引到处，沿三角板画线段为最短路径；“飞翔”小组发现：按如图②所示的方法可画出两条平行线；“开拓”小组发现：借助三角板的“90°，30°，60°”和“90°，45°，45°”可尽快求解题目．如图③，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，与相交于点，求的度数． （1）写出图①、图②作法的数学原理； （2）写出图③的求解过程． 24. 小红和小军假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套． （1）现有21张白板纸，问最多可做几个包装盒？（用一元一次方程的应用解答） （2）现有33张白板纸，问最多可做几个包装盒？ 为了解决这个问题，小红和小军各设计了一种解决方案： 小红：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖； 小军：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖． 请探究：小红和小军设计的方案，谁做出的包装盒最多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二学期期中学情抽测 初一数学样题 （时间：120分钟，满分：150分） 总分：______等级：______ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1. 下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的表示方法和图形选出即可． 【详解】解：A、图中的不能用表示，故本选项错误； B、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中、、表示同一个角，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力． 2. 下列各图中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了内错角的判断，熟练掌握以上知识是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断． 【详解】解：由内错角的定义可知：只有选项D中的与是内错角． 故选：D． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 过两点有且只有一条线段 B. 两点之间，线段最短 C. 连接两点的线段叫做两点的距离 D. ，则点是线段的中点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，两点间距离的概念，线段中点的概念，熟记这些知识是解决此题的关键． 根据线段的性质、两点间距离的概念、线段中点的概念进行判断即可． 【详解】A、过两点有无数条线段，故此选项错误； B、两点之间，线段最短，故此选项正确； C、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误； D、当点不在线段上时，点不是线段的中点，故此选项错误； 故选：B． 4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键． 根据平行线的判定知识逐项判断即可． 【详解】解：A项，，根据同位角相等，两直线平行，可判定； B项，，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定； C项，，则无法判定； D项，因为，，所以，根据同位角相等，两直线平行，可判定； 故选：C． 5. 一艘轮船行驶在处同时测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方位角，涉及方位角的概念，根据题意，准确由方位角得到图中各个角度求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图， 根据题意，得，， ∴， 故选：D． 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由，去括号得 C. 由，去分母得 D. 由，系数化为1得 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 根据各方程变形得到结果后，依次判断即可． 【详解】解：A、由，移项得，不符合题意； B、由，去括号得，符合题意； C、由，去分母得，不符合题意； D、由，系数化为得，不符合题意． 故选：B． 7. 如图，平分，平分，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的和与差，角的平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； 利用角的平分线的性质，可设，则，结合角的和差求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， 故选：A． 8. 对于非零的两个数、，规定，若，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义及解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据定义得到一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：B． 9. 某校为了增强学生的防范电信网络诈骗意识，举行了一次知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小勇一共得76分，则小勇答对的个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 13 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键． 设小勇答对的个数为个，则小勇答错或不答的个数为个，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设小勇答对的个数为个，则小勇答错或不答的个数为个， 由题意得，， 解得， 故选：A． 10. 在学完了《相交线与平行线》后，课上王教师呈现了这样一个问题：已知，如图，，，垂足为点，交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂直定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 过点作的平行线，根据垂直定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：过点作的平行线，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 如果，那么它的补角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角，根据补角的定义求解即可． 【详解】解：它的补角的度数为， 故答案为： 12. 若一个多边形从一个顶点出发最多可连9条对角线，则这个多边形是___________边形． 【答案】十二##12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得， 解得：， 故答案为：十二． 13. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，由一元一次方程的定义可得出，然后解方程即可求出a的值． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有亩，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出方程式，整理即可得出答案． 【详解】解：设出租的田有x亩，根据题意得， ， 故答案为：． 15. 把图中互相平行的线段一一写出来：___________________． 【答案】GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ 【解析】 【分析】根据方格的特点，结合平行线的定义即可解答. 【详解】观察图形可知：GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ. 故答案为GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ. 【点睛】本题考查了平行线的定义，熟知在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线是解决问题的关键. 16. 若是方程的解，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，等式的性质，先把方程的解代入方程得出，再根据等式的性质即可得出． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹． （1）①作射线AC； ②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O； （2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是 　 　． 【答案】（1）①见详解；②见详解；（2）两点之间线段最短. 【解析】 【分析】（1）①由题意连接AC并延长即可； ②由题意连接AB，BC，BD即可； （2）由题意根据两点之间线段最短，可得AB+BC＞AC． 【详解】解：（1）①如图所示，射线AC即为所求； ②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求，线段BD与射线AC相交于点O； （2）根据两点之间线段最短，可得AB+BC＞AC． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质．解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 18. 如图，∠AOB是平角，OD、OC、OE是三条射线，OD是∠AOC的平分线，请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由. 【答案】OE平分∠BOC或∠AOD+∠EOB=90° 【解析】 【详解】本题考查的是角平分线的定义 本题比较多的条件是平分线，∠DOE是平角∠AOB的一半．从而可以求解． 因为∠AOC+∠BOC=180°, OE平分∠BOC，OD是∠AOC的平分线， 所以2∠DOC+2∠EOC=180°, 所以∠DOE=90°． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）去括号，移项合并同类项，化系数为1即可． （2）去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，已知点是线段上一点，，，分别是，的中点，，．求线段的长． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差关系， 先根据线段中点的定义计算得出，进而求出，再根据线段中点的有关计算得出，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：是的中点， ， 又， ， 是的中点， ， ． 21. 如图，已知，直线分别交、于点、，平分，若．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，角平分线的有关计算，由平行线的性质得出，，再根据角平分线的定义即可求出，进而可求出． 【详解】解：（已知） （两直线平行，同旁内角互补） （两直线平行，内错角相等） （已知）， （等式的性质） 平分（已知） （角平分线的定义） （等量代换） 22. 将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获数学大师罗增儒在著作数学解题学引论中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）在相交线与平行线这章中，有一个基本图形：三线八角（如图1），图中，有______对同位角，______对同旁内角，______对内错角； （2）如图，平面内三条直线两两相交，图中，有______对同位角，______对同旁内角， ______对内错角； （3）如图，平行直线、与相交直线、相交，则图中同旁内角共有______对； （4）如图，，，则图中与相等的角（不含）有______个． 【答案】（1），，； （2），，； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案； （）根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案； （）借助（）（）中的两个基本模型可得结论； （）根据平行线的性质，逐一找出与相等的角可得答案． 本题主要考查了相交线，同位角，内错角，同旁内角，平行线的性质等数学常识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 图中的同位角有：与，与，与，与； 内错角有：与，与； 同旁内角有：与，与； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图， 图中的同位角有：与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与； 内错角有：与，与，与，与，与，与； 同旁内角有：与，与，与，与，与，与； 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：图中共有（）型的基本图形个，（）型的基本图形个，由以上的结论可知， 图中共有同旁内角：． 故答案为：． 【小问4详解】 解：∵， ∴，，． ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们发现三角板有一些奇妙的用处．“希望”小组发现：利用三角板可以直接作垂线，如图①，要把水渠中的水引到处，沿三角板画线段为最短路径；“飞翔”小组发现：按如图②所示的方法可画出两条平行线；“开拓”小组发现：借助三角板的“90°，30°，60°”和“90°，45°，45°”可尽快求解题目．如图③，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，与相交于点，求的度数． （1）写出图①、图②作法的数学原理； （2）写出图③的求解过程． 【答案】（1）图①：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；图②：同位角相等，两直线平行； （2）见解析． 【解析】 【详解】解：（1）图①：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；图②：同位角相等，两直线平行． （2）如图，过点作． 因为，所以， 所以， 所以， 所以． 24. 小红和小军假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套． （1）现有21张白板纸，问最多可做几个包装盒？（用一元一次方程的应用解答） （2）现有33张白板纸，问最多可做几个包装盒？ 为了解决这个问题，小红和小军各设计了一种解决方案： 小红：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖； 小军：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖． 请探究：小红和小军设计的方案，谁做出的包装盒最多？ 【答案】（1）用9张白纸做盒身，12张白纸做盒盖，则最多可做18个包装盒 （2）小红做出的包装盒更多，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系是列方程的关键 （1）设张白纸做盒身，则有张做盒盖，根据一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒列出方程即可解答； （2）分别按小红和小军设计的方案列出方程解答，然后比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设张白纸做盒身，则有张做盒盖，根据题意得： ， 解得：， 则， 答：用9张白纸做盒身，12张白纸做盒盖，则最多可做18个包装盒； 【小问2详解】 解：小红的方案，设张做盒身，则有张做盒盖， 根据题意得：， 解得：； 小军的方案，设余下的纸板张做盒身，张做盒盖， 根据题意得：， 解得：， 当取13时，盒身总数为：，盒盖总数，可配成27个盒子，剩余4个盒盖． 当取14时，，盒盖总数，可配成27个盒子，剩余2个盒身，1个盒盖． 则小红做出的包装盒更多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $