8.1 基本立体图形（第1课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1 基本立体图形 第八章 立体几何初步 第一课时：多面体 如果我们不考虑这些物体的颜色、质地、材料等因素，只考虑物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。 新课导入 新知探究 问题1 如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？ 观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应从整体入手，想象围成物体的每一个面形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识。 追问 上述物体中哪些具有相同特点，能不能将它们按面的曲平进行分类？ 围成它们的每个面都是平面图形 围成它们的每个面不都是平面图形 新知探究 ——多面体 ——旋转体 概念生成 多面体 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. ★ 多面体的面： 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； （面，面，面……） ★ 多面体的棱： 两个面的公共边叫做多面体的棱； （棱，棱，棱……） ★ 多面体的顶点： 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （顶点，顶点，顶点，顶点，顶点，顶点） 概念生成 旋转体 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴. 图中的旋转体就是由平面曲线绕轴旋转形成的. 下面，我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体. 新知探究 问题2 观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 它的每个面是平行四边形，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地板和天花板一样. D A B C E F F’ A’ E’ D’ B’ C’ 侧棱 侧面 底面 顶点 一般地，有两个面 ，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 定义: 互相平行 互相平行 底面：两个 的面； 侧面：除 以外的其余各面； 侧棱： 的公共边； 顶点： 的公共顶点. 互相平行 相邻侧面 侧面与底面 底面 表示： 棱柱用表示底面的各顶点的字母表示. 例如图中的棱柱记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′. 概念生成—棱柱 （4） (1) (2) (3) (7) (5) (6) （8） 跟踪练习 【练习1】 观察下面的几何体，哪些是棱柱？ 追问 棱柱有怎样的结构特点？ ① 底面互相平行且全等． ② 侧面都是平行四边形． ③ 侧棱平行且相等． 辨析1 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？ 不一定是 辨析2 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？ 不一定是 概念辨析 10 新知探究 问题5 我们从底面、侧面、侧棱等方面怎么对棱柱进行分类? 五棱柱：底面是五边形. 斜棱柱：侧棱不垂直于底面. 三棱柱，四棱柱，五棱柱......； 四棱柱：底面是四边形. 三棱柱：底面是三角形. 直棱柱：侧棱与底面垂直. 直棱柱，斜棱柱； ①按棱柱底面边数分类: ②按棱柱侧棱与底面位置关系分类: 新知探究 正五棱柱 正四棱柱 正三棱柱 正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体 新知探究 问题6 什么是四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体？它们之间的关系如何？ 四棱柱：底面是四边形的棱柱. 直四棱柱：侧棱与底面垂直的四棱柱. 正四棱柱：底面是正方形的长方体. 长方体：底面是矩形的直四棱柱. 正方体：所有棱长都相等的正四棱柱. 全集U={四棱柱} 斜四棱柱 直四棱柱 长方体 正四棱柱 正方体 (5) (5) (1) (1) (3) (3) (8) 问题7 观察下列多面体,有什么相同点？ 主要结构特征： ①有一个面是多边形； ②其余个面都是由一个公共顶点的三角形； 新知探究 S A B C D 顶点 侧面 侧棱 底面 底面： 面； 侧面：有 的各三角形面； 侧棱： 的公共边； 顶点： 的公共顶点. 有一面是 ，其余各面都是有一个 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 多边形 公共顶点 多边形 相邻侧面 公共顶点 各侧面 例如图中的棱锥记作：棱锥S—ABCD 表示： 棱椎用表示顶点和底面各顶点的字母表示. 概念生成—棱锥 定义: 底面ABCD 侧面SAB 侧棱SA 顶点S 问题8 你能类比棱柱的分类，给出棱锥的分类吗？ 新知探究 三棱锥，四棱锥，五棱锥......； 按棱锥底面边数分类: 三棱椎：底面是三角形. 四棱锥：底面是四边形. 五棱锥：底面是五边形. 正棱锥 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥. 三棱锥又叫四面体 【练习2】判断正误 (1)棱锥的侧面均为三角形( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥( ) √ × 明矾晶体 【练习3】下面几何体是棱锥吗？ 不是，各侧面没有唯一公共点 跟踪练习 棱锥的结构特征： ① 底面是一个多边形． ②侧面都是三角形． ③各侧面有一个公共顶点． A B C D A’ B’ C’ D’ 用一个 的平面去截 ， 之间的部分叫做棱台. 定义: 平行于棱锥底面 棱锥 底面和截面 上底面：原棱锥的 ； 下底面：原棱锥的 ； 侧 面：除 以外的面； 侧 棱： 的公共边； 顶 点： 的公共顶点. 截面 底面 相邻侧面 上下底面 侧面与上(下)底面 图中棱台的表示：棱台ABCD—A'B'C'D' 概念生成—棱台 上底面 上底面A'B'C'D' 下底面 下底面ABCD 侧面 侧面BB'C'C 新知探究 问题9 我们学了棱柱和棱锥的分类，棱台是如何分类的？ 三棱台，四棱台，五棱台......； 按棱台底面边数分类: 五棱台：由五棱锥截得的棱台. 四棱台：由四棱锥截得的棱台. 三棱台:由三棱锥截得的棱台. 正棱台: 由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台. 【练习4】下列几何体是不是棱台,为什么? (2)不是，没有两面平行 答案：(1)不是，侧棱不交于一点； ①两个底面是平行且相似多边形； ②侧面都是梯形； ③侧棱延长后交于一点. （3）棱台的结构特征： 跟踪练习 判断一个台体是棱台的依据是：看台体的各侧棱延长是否交于一点. 多面体 例1 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来： 多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体. 棱锥 四面体 棱 台 直棱柱 平行六面体 棱柱 长方体 解： 它们的关系如下图所示. 典例解析 巩固练习 课本P101 2. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. (1) 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体. （ ） (2) 四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体. （ ） 棱柱(直五棱柱) 棱柱(直四棱柱) 棱锥 棱台(四棱台) 1. 观察图中的物体，说出它们的主要结构特征. √ × 巩固练习 课本P101 3. 填空题 (1) 一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是_______________. (2) 一个多面体最少有_____个面，此时这个多面体是________________. 直五棱柱 四 四面体(三棱锥) 4. 设计一个平面图形，使它能折成一个直三棱柱. A C B A′ C′ B′ A C B A′ C′ B′ A A′ 5. 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ A' B' C' D' A B C D 它们都符合棱柱的定义，是棱柱 巩固练习 概念 性质 侧面 棱柱 棱锥 棱台 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱. 一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台. (1)侧棱都相等； (2)侧面都是平行四边形； (3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形. 平行底面的截面与底面相似. (1)上下两个底面互相平行； (2)侧棱的延长线相交于一点. 梯形 平行四边形 三角形 课堂小结 1. 棱柱、棱台、棱锥定义是怎样的？ 课堂小结 2. 棱柱、棱台、棱锥之间有什么关系吗？ 上底面缩小，与下底面相似 上底面缩小为一个点 上底面扩大， 与下底面全等 顶点扩大，得到上底面 与下底面相似 $