8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦棱柱、棱锥、棱台的结构特征及平面展开图，通过实物模型、计算机软件观察导入，从空间几何体定义出发，逐步过渡到多面体、旋转体，再具体剖析三类几何体，构建递进式知识支架。 其亮点在于采用“逐点清”分模块教学，结合微点助解深化概念（如棱柱侧棱平行特征），微点练明通过辨析题（如棱锥定义判断）和展开图最短路径问题，培养数学眼光与思维。逐点理清式教学配合思维建模小结，助力学生形成空间观念，教师可提升教学针对性与效率。

第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学] 第1课时 课时目标 1.利用实物模型、计算机软件等观察空间图形,认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　棱柱的结构特征 逐点清(二)　棱锥的结构特征 逐点清(三)　棱台的结构特征 4 逐点清(四)　空间几何体的平面展开图 5 课时跟踪检测 逐点清(一)　棱柱的结构特征 01 多维理解 1.空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分,如果只考虑这些物体的_______和______,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的__________ 就叫做空间几何体. 形状 大小 空间图形 2.多面体、旋转体 多面体 一般地,由若干个_______________围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的_____;两个面的_______ 叫做多面体的棱;棱与棱的_______叫做多面体的顶点 旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条____________旋转所形成的______叫做旋转面,封闭的旋转面围成的_______叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的_______ 平面多边形 面 公共边 公共点 定直线 曲面 几何体 轴 3.棱柱的结构特征 定义 一般地,有两个面_________,其余各面都是_______,并且相邻两个四边形的公共边都_________,由这些面所围成的多面体叫做棱柱 图示及 相关 概念 如图可记作:棱柱ABCDEF⁃A'B'C'D'E'F' 底面(底):两个互相______的面; 侧面:其余各面; 侧棱:相邻侧面的________; 顶点:侧面与底面的__________ 分类 按底面多边形的边数分:三棱柱、四棱柱… 互相平行 四边形 互相平行 平行 公共边 公共顶点 4.几种特殊的棱柱 直棱柱:侧棱______于底面的棱柱(如图①③); 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱(如图②④); 正棱柱:底面是____________的直棱柱(如图③); 平行六面体:底面是______________的四棱柱(如图④). 垂直 正多边形 平行四边形 |微|点|助|解| (1)棱柱的结构特征包括两个方面 一是面,二是棱.棱柱的面共有两种:第一种是底面,上、下共两个底面而且是平行且全等的;第二种是侧面,几棱柱就有几个侧面,相邻侧面的公共边即侧棱都是平行的.它的棱也有两种,一种是侧棱,另一种就是底面上的边. (2)常见的几种四棱柱之间的转化关系 微点练明 1.下面多面体中,是棱柱的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 2.(多选)满足如图所示的几何体,以下说法正确的是 (　　) A.该几何体是一个多面体 B.该几何体有9条棱,5个顶点 C.该几何体有7个面 D.该几何体是旋转体 √ √ 3.(多选)下列关于棱柱的说法正确的是 (　　) A.所有的面都是平行四边形 B.两底面平行,并且各侧棱也平行 C.被平面截成的两部分可以都是棱柱 D.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱 解析:A错误,棱柱的底面不一定是平行四边形;B正确,由棱柱的定义易知;C正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱; D错误,棱柱的定义是这样的:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱,显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件,因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱. √ √ 4.如图所示的三棱柱ABC⁃A1B1C1,其中E,F, G,H是三棱柱对应边上的中点,过此四点作截面EFGH,把三棱柱分成两部分,各部分形成的几何体是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由. 解:截面上、下的几何体都满足:有两个平面互相平行,其他侧面都是平行四边形,相邻侧面的棱互相平行且相等,这样的几何体为棱柱,所以截面以上的几何体是三棱柱AEF⁃A1HG,截面以下的几何体是四棱柱BEFC⁃B1HGC1. 逐点清(二)　棱锥的结构特征 02 多维理解 定义 一般地,有一个面是_______,其余各面都是有一个公共顶点的_______,由这些面所围成的多面体叫做棱锥 图示及 相关 概念 如图可记作:棱锥S⁃ABCD 底面(底):___________; 侧面:有公共顶点的各个___________; 侧棱:相邻侧面的________; 顶点:各侧面的___________ 分类 按底面多边形的边数分:三棱锥、四棱锥…,其中三棱锥又叫________.底面是__________,并且顶点与底面中心的连线_______于底面的棱锥叫做正棱锥 多边形 三角形 多边形面 三角形面 公共边 公共顶点 四面体 正多边形 垂直 微点练明 1.(多选)下列几何体中是棱锥的为 (　　) 解析:根据棱锥的定义,B、C、D中的几何体是棱锥, A中的几何体不是棱锥. √ √ √ 2.若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等,则该棱锥一定不是 (　　) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 解析:因为正六边形的边长与它的外接圆的半径相等,所以满足题意的棱锥一定不是六棱锥. √ 3.(多选)下列说法正确的是 (　　) A.棱锥的各个侧面都是三角形 B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C.棱锥的侧棱互相平行 D.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥 解析:由棱锥的定义知,棱锥的各个侧面都是三角形,故A正确;四面体是由四个三角形所围成的几何体,因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面,故B正确;棱锥的侧棱交于一点,不平行,故C错误;棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形,如图所示的几何体均满足条件,但都不是棱锥,故D错误. √ √ 4.下列说法正确的是 (　　) A.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正棱锥 B.底面是正三角形,各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 C.底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥 D.底面是正三角形,并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥 √ 解析:顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥,这个射影可以是底面三角形的外心,底面不一定是正三角形,A错误; 底面是正三角形,各侧面是等腰三角形的三棱锥,顶点在底面的射影可能不是底面的中心,如图, △BCD是正三角形,AD=CD=BD,AB=AC≠AD, 它不是正三棱锥,B错误; 底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥,只要顶点在底面的 射影是底面三角形的垂心就能满足对棱垂直,但底面不一定是正三角形, C错误;底面是正三角形,并且侧棱都相等的三棱锥,侧棱相等,顶点在底面的射影是底面中心,是正三棱锥,D正确. 逐点清(三)　棱台的结构特征 03 定义 用一个_________________的平面去截棱锥,底面和截面之间那部分多面体叫做棱台 图示及 相关 概念 如图可记作:棱台ABCD⁃A'B'C'D' 上底面:原棱锥的________; 下底面:原棱锥的________; 侧面:其余各面; 侧棱:相邻侧面的公共边; 顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点 分类 按由几棱锥截得分:三棱台、四棱台… 多维理解 平行于棱锥底面 截面 底面 |微|点|助|解| (1)正确认识棱台的结构特征 ①上底面与下底面是互相平行的相似多边形; ②侧面都是梯形; ③侧棱延长线必交于一点. (2)正棱台 各侧面是全等的等腰梯形的棱台称为正棱台.棱台还可按底面多边形的边数进行分类. (3)棱柱、棱台、棱锥关系图 微点练明 1.下面四个几何体中,是棱台的是 (　　) 解析:由棱台的概念知,侧棱延长应交于一点,故选C. √ 2.(多选)下列关于棱台的说法正确的是 (　　) A.所有的侧棱所在直线交于一点 B.只有两个面互相平行 C.上下两个底面全等 D.所有的侧面不存在两个面互相平行 解析:由棱台的定义可知,棱台所有的侧棱所在直线交于一点,故A正确;棱台只有两个面互相平行,就是上、下底面平行,故B正确;棱台的上、下两个底面相似但不全等,故C不正确;棱台所有的侧面不存在两个面互相平行,故D正确. √ √ √ 3.如图,在三棱台A'B'C'⁃ABC中,截去三棱锥A'⁃ABC, 则剩余部分是 (　　) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 解析:根据棱锥的结构特征可知剩余部分为四棱锥,故选B. √ 4.某简单多面体共有12条棱,则该多面体可以是 (　　) A.四棱台 B.五棱锥 C.三棱柱 D.五棱台 √ 解析:依次画出四棱台、五棱锥、三棱柱、五棱台,如图所示.由图可知四棱台共有12条棱. 逐点清(四)　空间几何体的平面展开图 04 [典例]　(1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可). 解:(1)平面展开图如图所示. (2)如图,在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,AB=4, BC=3,BB1=5,一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1,求蚂蚁爬行的最短路线长. 解:沿长方体的一条棱剪开,有三种剪法: ①如图(1),以A1B1为轴展开, AC1= ==4. ②如图(2),以BC为轴展开, AC1= ==3. ③如图(3),以BB1为轴展开, AC1= =. 相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为. |思|维|建|模| 1.多面体的展开与折叠 (1)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其平面展开图. (2)由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推. 2.距离最短问题的解题策略 求从几何体的表面上一点,沿几何体表面运动到另一点,所走过的最短距离,常将几何体的侧面展开,转化为求平面上两点间的最短距离问题. 针对训练 　如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体? 解:①为五棱柱;②为五棱锥;③为三棱台. 课时跟踪检测 05 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 1.有两个面平行的多面体不可能是 (　　) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.以上都错 解析:棱柱、棱台的上、下底面是平行的,而棱锥的任意两面均不平行. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后 倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的 几何体是 (　　) A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定 解析:长方体水槽固定底面一边后倾斜,水槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面,而其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 3.(多选) 关于空间几何体的结构特征,下列说法正确的是 (　　) A.棱柱的侧棱长都相等 B.四棱锥有五个顶点 C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等 解析:根据棱锥顶点的定义可知,四棱锥只有一个顶点,故B不正确. √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 4.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2,则上、下底面的面积之比是 (　　) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 解析:由棱台的概念知,上、下两底面是相似的多边形,故它们的面积之比等于对应边长之比的平方,故为1∶4. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 5.四棱柱成为长方体的一个必要不充分条件是 (　　) A.底面是矩形 B.侧面是正方形 C.底面是菱形 D.侧面与底面都是矩形 √ 解析:长方体的底面是矩形,而底面是矩形的四棱柱不一定是长方体(侧棱不垂直于底面),则“底面是矩形”是“四棱柱成为长方体”的一个必要不充分条件,A是;长方体的侧面是矩形,不一定是正方形,即“侧面是正方形”不是四棱柱成为长方体的必要条件,B不是;长方体的底面是矩形,不能推出底面是菱形,即“底面是菱形”不是四棱柱成为长方体的必要条件,C不是;长方体的侧面与底面都是矩形,反之侧面与底面都是矩形的四棱柱是长方体,因此“侧面与底面都是矩形”是“四棱柱成为长方体”的充要条件,D不是. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 6.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是 (　　) 解析:选项A、D经过折叠可以围成四棱柱,选项C经过折叠可以围成三棱柱,选项B经过折叠后有四个侧面,而上、下底面为五边形,故不能围成棱柱. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 7.三棱锥又称四面体,则在四面体ABCD中,可以当作棱锥底面的三角形有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:在四面体ABCD中,任何一个面(三角形)都可以当作三棱锥的底面,所以在四面体ABCD中,可以当作三棱锥底面的三角形有4个. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 8.正多面体各个面都是全等的正多边形,其中,面数最少的是正四面体,面数最多的是正二十面体,它们被称为柏拉图多面体.如图,正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体.已知多面体满足顶点数-棱数+面数=2,则正二十面体的顶点的个数为 (　　) A.30 B.20 C.12 D.10 解析:因为每个面都是三角形,每个面对应3条棱,且每1条棱被2个三角形共用,即1个面对应条棱,所以共有×20=30条棱.所以由顶点数-棱数+面数=2,得顶点数=棱数+2-面数=30+2-20=12. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 9.用一个平面去截一个三棱锥,截面形状是 (　　) A.四边形 B.三角形 C.三角形或四边形 D.不可能为四边形 解析:按如图①所示用一个平面去截三棱锥,截面是三角形;按如图②所示用一个平面去截三棱锥,截面是四边形. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 10.(多选)某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在①②③处应依次写上 (　　) A.乐、新、快 B.快、新、乐 C.新、快、乐 D.乐、快、新 解析:由题意知,图中四个三角形为四棱锥的侧面.由四棱锥的结构特征,正好看到“新年快乐”的字样的顺序可以是①年②③,②年①③,即①②③处可依次写上新、快、乐或快、新、乐. √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 11.(5分)一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为__________ cm. 12 解析:n棱柱有2n个顶点,于是知此棱柱为五棱柱,共有5条侧棱.又每条侧棱长都相等,且和为60 cm,所以每条侧棱长为12 cm. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 12.(5分)如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCD⁃ A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是__________cm. 解析:若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是 cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm,4 cm,故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 13.(10分)如图,在边长为2a的正方形ABCD中, E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P. (1)折起后形成的几何体是什么几何体?(3分) 解:如图,折起后的几何体是三棱锥. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3分) 解:这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形, △PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形. (3)每个面的三角形面积为多少?(4分) 解:S△PEF=a2,S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2,S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn 四棱柱平行六面体直平行六面体长方体 正四棱柱正方体. $