2.6.1课时2正弦定理教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

2.6.1余弦定理与正弦定理课时2正弦定理

一、教学目标

1．了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理的内容与表达式.
 2．能运用正弦定理解决解三角形、实际应用问题，理解外接圆半径关系.
 3．掌握已知两边及一对角时解的个数判断方法，提升逻辑推理与数学建模能力.

二、教学重难点

教学重点：正弦定理的推导、内容理解与基本应用.

教学难点：钝角三角形中正弦定理的推导；已知两边及一边对角时解的个数判断.

三、本节内容和内容解析

本节课是平面向量及其应用章节的核心内容，承接余弦定理，是解三角形的重要工具.内容包括：直角三角形边角关系推广、任意三角形正弦定理推导、定理与外接圆半径关系、玉佩复原、台风影响等实际应用、已知两边及一对角解的个数判断.正弦定理揭示了三角形边与对角正弦的定量关系，可解决AAS、ASA、SSA型解三角形问题，是连接几何、三角与实际应用的桥梁.

四、学情分析

学生已掌握三角函数定义、三角形内角和、余弦定理，具备基础推理能力.但对钝角三角函数转化、SSA型多解问题理解困难，教学需借助图形、分步推导、例题对比突破难点.

五、教学准备

教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容．

学生准备：提前预习教材117-119页内容.

六、教学过程设计

(一)知识拓展，情境引入:

教师活动：
1．提问：在直角三角形中，边角满足怎样的三角函数关系？
2．追问：该关系能否推广到锐角、钝角三角形？
3．引出本节课课题：正弦定理.
学生活动：
1．回忆并回答直角三角形边角关系.
2．思考问题，进入学习状态.

(二)             新课讲授

1．特殊：直角三角形中的正弦关系
教师活动：在Rt中，，引导学生用三角函数定义写出边角关系，推导得出.

学生活动：根据定义推导，得出结论.

2．推广：锐角三角形中的正弦定理
教师活动：在锐角中，作边上的高，引导学生用三角函数表示高，推导，同理推导.

学生活动：观察图形，参与推导，得出锐角三角形中定理成立.
3．完善：钝角三角形中的正弦定理
教师活动：在钝角中，引导学生利用诱导公式，作高转化，证明等式依然成立.

学生活动：理解诱导公式应用，完成推导.
4．正弦定理内容总结
教师活动：总结正弦定理：在任意中，各边和它所对角的正弦的比相等，即.

学生活动：记录定理内容，理解适用范围.

5．正弦定理与外接圆半径
教师活动：
1．提出问题：正弦定理的比值等于什么？
2．引导学生以斜边为直径作外接圆，证明（为外接圆半径）.
3．推广到任意三角形，说明该结论恒成立.
学生活动：
1．观察外接圆图形，参与证明.
2．理解并记忆.

例题讲评：