6.5.2 平面与平面垂直 第1课时 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦平面与平面垂直第1课时，核心内容涵盖二面角概念、平面角作法、面面垂直定义及性质定理。课堂导入通过回顾平面位置关系，以“两平面相交如何刻画张开程度”设问，衔接学生已有的线线、线面垂直知识，搭建空间角学习支架。 此资料亮点在于运用动态课件直观展示二面角构造（数学眼光），结合山坡升高问题等实例将抽象定理与现实情境结合（数学语言），通过反证法证明性质定理培养逻辑推理能力（数学思维）。分层练习与转化思想小结，助力学生深化空间观念，也为教师提供清晰教学流程与规范示范案例。

6.5.2 平面与平面垂直 第1课时 一、教学目标 1．理解并掌握直线与平面垂直的判定定理，明确定理的条件. 2．能熟练运用线面垂直判定定理进行证明、推理和实际应用. 3．提升空间几何逻辑推理能力，规范立体几何证明书写格式. 二、教学重难点 教学重点：二面角的概念、平面角作法；面面垂直的定义与性质定理. 教学难点：二面角平面角的构造；面面垂直性质定理的理解与应用. 三、本节内容和内容解析 本节课主要内容为二面角概念、二面角平面角、两平面垂直定义及面面垂直性质定理.二面角是刻画两个平面相交程度的几何量，是空间角重要类型；由直二面角引出面面垂直定义，再推导面面垂直性质定理，实现面面垂直⇒线面垂直的转化，是后续面面垂直判定、空间综合证明的重要基础. 四、学情分析 学生已经掌握线线、线面垂直关系，有一定空间直观能力，但对二面角这种空间角比较陌生，不会找平面角；对面面垂直性质定理的条件和推理逻辑容易混淆，需要借助模型、实例、分步讲解和例题示范逐步突破. 五、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材243-245页内容. 六、教学过程设计 （一）情境引入 教师活动 1．回顾平面与平面的位置关系：平行、相交. 2．提问：两个平面相交，如何刻画其张开程度？引出二面角概念. 学生活动：思考问题，感知两个平面相交需要度量角度，进入新课学习. 新课讲授 一、半平面与二面角 教师活动 1．讲解半平面：一个平面内一条直线把平面分成两部分，每一部分叫半平面. 2．给出二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角. 3．介绍二面角的棱、面，以及表示方法：. 学生活动：识记半平面、二面角定义及表示方法. 二、二面角的平面角 教师活动 1．给出平面角定义：在二面角棱上任取一点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，两射线所成角为二面角的平面角. 2．说明取值范围：. 3．定义直二面角：平面角为直角的二面角. 学生活动：理解二面角平面角的作法，记住取值范围与直二面角概念. 三、平面与平面垂直定义 教师活动 1．讲解定义：两个平面相交，所成二面角为直二面角，则两平面互相垂直，记作. 2．示范面面垂直直观画法. 学生活动：掌握面面垂直定义与记法、直观作图要求. 四、面面垂直性质定理 教师活动 1．引导推理：若，平面内直线，则. 2．归纳面面垂直性质定理： 两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于两平面交线，则这条直线垂直于另一个平面. 3．点明作用：面面垂直⇒线面垂直. 学生活动：理解定理推导过程，熟记定理内容与几何转化关系. 例题讲评： 例5如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的平面角的大小）是，山坡上有一条直道，它和坡脚的水平线的夹角是，沿这条路上山，行走100m后升高多少米？（精确到0.1m） 解：如图，设垂直于过的水平面，点为垂足，线段的长度就是所求的高度．在平面内，过点作的垂线，垂足为点，连接．因为平面平面，所以． 又平面，所以平面．又因为平面，所以 ．因此，就是坡面与水平平面所成的二面角的平面角，． 由此得． 即沿直道前进100m，升高约43.3m. 例6如图，长方体中，在平面内，于点，判断与的位置关系，并说明理由． 解：由题意知平面平面，交线为． 因为平面，且，所以平面． 又平面，从而． 例7证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．已知：如图，．求证：． 证明：直接证明不易，可采用反证法．假设，如图，设，过点在平面内作直线．根据平面与平面垂直的性质定理，．已知，这与＂过一点只有一条直线与平面垂直＂矛盾，所以不成立.即. n (三)课堂练习 1.给出下列说法，其中说法正确的为( ) A.两个相交平面组成的图形叫二面角 B.二面角的平面角的取值范围是 C.二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个半平面内作射线的夹角 D.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系 2.如图，在正方体中，二面角的大小为( ) A. B. C. D. 3.中国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑堵”中，，则二面角的正切值为( ) A.1 B.2 C. D. (四)课堂小结 1．二面角：由棱和两个半平面组成，常用表示. 2．二面角平面角：棱上取点，两面作棱的垂线，范围. 3．直二面角：平面角为，对应面面垂直. 4．面面垂直性质定理：面面垂直+线垂直交线⇒线面垂直. 5．转化思想：面面垂直⇔线面垂直⇔线线垂直. (5) 布置作业 教材第245页，练习第1-4题. 学科网（北京）股份有限公司 $