精品解析：广东韶关市乐昌市乐昌实验学校2025-2026学年第二学期核心素养检测七年级数学试卷

2025-2026学年第二学期核心素养检测七年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在下列各数，、、、（每两个6之间多一个0）、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 8. 以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 27的立方根为_____． 12. 如图，直线，相交于点，．若，则等于__________度． 13. 已知，那么点位于第___象限． 14. 一组按照规律排列的式子：，，，，，，第个式子是_________（为正整数）． 15. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成如图的数学问题：已知，，，则的度数是_______________； 三、解答题（一）（本大题共3小题，16题8分，17题6分，18题7分，共21分） 16. 计算 （1）； （2） 17. 如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°．试说明：AB∥CD． 18. 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 19. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 20. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 21. 直线，相交于点，，平分． （1）如图①，若，求和； （2）如图②，若； v①求的度数． ②直接写出与互补的角． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读材料，解答问题： （1）计算下列各式： ①__________，__________， ②__________，__________． （2）运用（1）中的结果可以得到：；，通过计算，我们可以发现__________． （3）通过（1）（2），完成下列问题： ①化简：__________． ②计算：__________． ③化简：的结果是__________． 23. 已知：如图，，点B为上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F为线段上一点，的角平分线与的角平分线相交于点E，求和数量关系，并写出证明过程； 【拓展】 （3）中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A、B两座可旋转探照灯．如图3，假定主道路是平行的，连接，且．灯A发出的射线自顺时针旋转至，灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，当射线回转至后两条射线停止运动，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是2度/秒，灯转动的速度是度/秒．设转动时间为t秒，当与互相垂直时，请直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期核心素养检测七年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，逐一判断即可． 【详解】解：∵对顶角是由两条直线相交而成的，具有公共顶点，且两边互为反向延长线 ∴A选项中与互为邻补角，不是对顶角． B选项中与没有公共顶点，不是对顶角． C选项中与没有公共顶点，不是对顶角． D选项中与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 3. 在下列各数，、、、（每两个6之间多一个0）、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断给定数字即可得到无理数的个数． 【详解】解：是整数，是有限小数，，是分数，是无限循环小数，以上都属于有理数， 无理数为无限不循环小数，符合条件的有（每两个6之间多一个0），，，，共个． 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断． 【详解】解：A、，能判定直线a与b平行，故A不符合题意； B、，能判定直线a与b平行，故B不符合题意； C、，能判定直线a与b平行，故C不符合题意； D、，不能判定直线a与b平行，故D符合题意． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A. ，故该选项错误， B. ，故该选项错误， C. ，故该选项正确， D. 没有意义，无法计算，故该选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，以及有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 6. 将点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】让点的横坐标加7，纵坐标减5即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点坐标是，即， 故选A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 7. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠3=90°﹣40°=50°， ∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°． ∴∠2=180°﹣50°=130°． 故选D． 8. 以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及判断坐标点坐在象限，先求解方程组，再判断点在平面直角坐标系中的位置即可． 【详解】解： 由②代入①得：， 解得：， 把代入②式得：， ∴原方程组的解为：， ∵，， ∴点在第一象限， 故选：A． 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案 【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4 设物价是钱，则根据可得： 故选D． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键． 10. 如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点B作，则，由两直线平行，同旁内角互补推出，即，再由垂直的定义得到，则． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 27的立方根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 12. 如图，直线，相交于点，．若，则等于__________度． 【答案】80 【解析】 【分析】先根据补角的定义求出∠BEC的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵∠AEC=100°， ∴∠BEC=180°-100°=80°． ∵DFAB， ∴=∠BEC=80°． 故答案为：80． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 13. 已知，那么点位于第___象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．先根据绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴在第二象限． 故答案为：二． 14. 一组按照规律排列的式子：，，，，，，第个式子是_________（为正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】根据分子的底数都是，而指数是从1开始的奇数，分母连续偶数解答． 【详解】第一个式子是：， 第二个式子是：， 第三个式子是：， 第四个式子是：， 第个式子是：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是单项式，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律：分子的底数都是，而指数是从1开始的奇数，分母连续偶数． 15. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成如图的数学问题：已知，，，则的度数是_______________； 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】延长DC交AE于点F，直接利用平行线的性质得出∠EAB＝∠EFC＝80°，进而利用三角形的外角得出答案． 【详解】解：如图，延长DC交AE于点F， ∵，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°， ∴∠EAB＝∠EFC＝80°， ∴∠E＝110°−80°＝30°． 故答案为：30°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，正确的作出辅助线是解题关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，16题8分，17题6分，18题7分，共21分） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）原式分别化简绝对值，计算乘方和算术平方根，然后再进行加减运算即可； （2）将消去，求出，把代入①，求出，从而可求出方程组的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以，方程组的解为． 17. 如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°．试说明：AB∥CD． 【答案】 证明： ∥ ． 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可判定． 【详解】略 18. 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 【答案】的立方根为． 【解析】 【分析】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根．利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，确定出的值，即可确定出立方根． 【详解】解：由题意得①，②， 得：， ∴， 则5的立方根为． 故的立方根为． 19. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作，点的坐标为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 20. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆 （2）租14辆45座客车较合算 【解析】 【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）由（1）结论求出所需费用比较即可． 【小问1详解】 解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆 依题意得 解得：， 答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆； 【小问2详解】 ∵要使每位师生都有座位， ∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆， ，， ∵ ∴租14辆45座客车较合算． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键． 21. 直线，相交于点，，平分． （1）如图①，若，求和； （2）如图②，若； v①求的度数． ②直接写出与互补的角． 【答案】（1）， （2）①；②，， 【解析】 【分析】本题考查邻补角，角平分线的定义，余角和补角及角的运算，求得是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可求得的度数，再利用角的和差即可求得的度数及的度数； （2）①利用角平分线的定义及角的和差即可求得的度数；②根据补角的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：，平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①平分，， ，， ， ， ； ②，，，， ， 与互补的角为：，，． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读材料，解答问题： （1）计算下列各式： ①__________，__________， ②__________，__________． （2）运用（1）中的结果可以得到：；，通过计算，我们可以发现__________． （3）通过（1）（2），完成下列问题： ①化简：__________． ②计算：__________． ③化简：的结果是__________． 【答案】（1）①，；②， （2） （3）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的计算，读懂题意，理解题中新的运算公式，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）由算术平方根的定义计算即可得到答案； （2）根据规律总结即可得答案； （3）由（2）中直接计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：①，， ②，． 故答案为：①，；②， 【小问2详解】 解：∵；， ∴通过计算，我们可以发现． 故答案为： 【小问3详解】 解：①． ②． ③． 故答案为：①；②；③． 23. 已知：如图，，点B为上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F为线段上一点，的角平分线与的角平分线相交于点E，求和数量关系，并写出证明过程； 【拓展】 （3）中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A、B两座可旋转探照灯．如图3，假定主道路是平行的，连接，且．灯A发出的射线自顺时针旋转至，灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，当射线回转至后两条射线停止运动，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是2度/秒，灯转动的速度是度/秒．设转动时间为t秒，当与互相垂直时，请直接写出此时t的值． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）， 证明：分别过点E，F作，， ∵平分，平分， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理， ∴； （3），， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，垂直的定义，平行线的性质与判定，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识，并分类讨论是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，结合，推出，即可证明； （2）分别过点E，F作，，设，根据平行线的性质推出，进而得到，，即可得出结论； （3）分①当未相遇，②从返回时，③当回到时，根据平行线的性质，利用与互相垂直，列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：射线运动时间为：（秒），射线的运动时间为秒， ∴射线最多运动到， ①当未相遇时，设射线交于点，射线交于点， ∵与互相垂直时， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②如图所示，当从返回时， ∴， ∴， 解得； ③当回到时，刚好垂直， ∴， 综上所述，时，与互相垂直． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $