广东广州市番禺区石楼镇三校2025-2026学年高二下学期期中教学质量监测数学试题

2025学年第二学期期中考高二级教学质量监测 数学 本试卷共19题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目， 2,选择题每小题选出答崇后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上， 3.非选择题必须用佩色宇迹的纲笔或签字笔作答，答業必须写在答题卷各题目指定区域内： 如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新的答業：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要 求作答的答案无效， 一、选择题：本题共8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知向量a=L,-2,3),b=(x,2,1).若a.6=0,则x=（） A.-7 B.1 C.4 D.-1 2.下列求导正确的是() A.(x2)=3元2 e.(2)-2 c.[( ：D.(cosx=-sinx 3.用0,1,2,3,4,5这六个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有() A.24 B.32 C.52 D.60 4.某科技公司要组建一个3人的科研团队，现有2名工程师和4名专家可选，则至少有一 名工程师被选中的选法共有() A.8种 B.12种 C.16种 D.20种 5.已知f(x)=x-six,则不等式fx2-1>f(x-1)的解集是() A.（-o0,0u(1,+∞) B.(1,+o∞) C.(0,1) D.（-o,1) 6.现有5本不同的书《天工开物》、《梦溪笔谈》、《齐民要术》以、《本草纲目》、《九章算术》， 则下列说法正确的是() A,将全部的书放到6个不同的抽屉里，一个抽屉可放多本书，有55种不同的放法 B.将全部的书放在同二层书架上，要求，《本草纲目》和《九章算术》相邻，有96种不 同的放法 数学试题第1页（共4页） C.将五本书排成一排，则《天工开物》、《梦溪笔谈》按从左到右（可以不相邻）的顺序排 列的不同的排法有120种 D.将书分给3位不同的学生，其中一人1本，一人2本，一人2本，有90种不同的分法 7.已知f(x)=(2-x)°=a+4x+a2x2+…+ax,则下列描述正确的是 () A.4+a2+…+a6=1 B.f(-I)除以5所得的余数是1 C.lal+lazl+lasl+...+lagl=3 D.2a2+3a+…+8a1=-8 8已知F是箱圆C:兰+茶=1(a>b>可的右焦点，直线y= x交C于A,B两点，若 AF⊥BF,则椭圆C的离心率为() A.5 3 号 c.5 D.② 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设A,B为一次随机试验中的两个事件.若P()=,P(A=子，P(4B)=日，则() A.P()=3 B.P(®lA)=月 c.Pa)- D.P(4-3) 10.已知直线1：mx-y+2m+1=0,圆C:x2+y2+2x-3=0,则下列说法正确的是（) A.直线1过定点(-2,1) B.直线I被圆C截得弦长的最大值与最小值的和为4+2√2 C.若圆C上恰有三个点到直线1的距离等于1，则这样的直线1有两条 D.若P(-5,0),2(-2,0),M是圆C上任意一点，则MP=2Mg 11.已知函数f()是定义在R上的奇函数，当x>0时，(x)=(x2-3),则() A.f-1)=-2e B.f(x)在(-1,0)上单调递减 C.f(x)的极值点个数为2 D.若方程f(x)=t有三个实数根，则t的取值范围是(-2e,-3)U(3,2©) 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(1+2x)的展开式中x2的系数是 ,(用数字作答) 13,已知双曲线_y2 4京=1(6>0)的左、右焦点分别为R,B,P为右支上一点且直线P咒与x 轴垂直，若PR=2PF引，则aP的面积为一 14,若曲线y=x+(x+1)在点(0,1)处的切线也是曲线y=nx+a的切线，则a= 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知曲线)y=因=式-am2+c+1在点/0)处的切线的斜率为0，且当=3时。 函数f(x)取得极值， ()求函数的极值： (2)若存在x∈[-1,2]，使得不等式f(x)-m≤0成立，求m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 各项均不相等的等差数列{a,}的前n项和为Sn,已知S,=40,且4,4,4成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式： (2)令=4+1，求数列6，}的前n项和Z. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,PA=2, BC=1,AD=2,M是PD的中点. (I)求证：CM11平面PAB: (2)若AB⊥AD, (i)求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值： ()在线段BD上是否存在点Q,使得点D到平面P40的距离为1？若存在，求出器的 值：若不存在，请说明理由， 数学试题第3页（共4页） 18.（本小题满分17分) 某高新区对7家企业的研发投入与专利产出数进行调研，数据如下： 企业 A C E F G 研发投入x(万元) 300 600 900 1200 2000 2800 4000 年度专利产出数y 6 0 10 11 (件) (1)现从这7家企业中随机抽取1家.记事件M:抽到的企业“研发投入不超过2000万元”： 事件N:抽到的企业“专利产出数超过8件”. ()求条件概率P(MM)的值： ()判断事件M与N是否相互独立，并说明理由； (②)从这7家企业中随机抽取3家企业进行重点扶持，记其中专利产出数大于6件的企业数 为随机变量X,求X的分布列 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax2+(a-2)x-lnx,a∈R. (1)当a=1时，求函数f(x)的极小值： (2)讨论函数∫(x)的单调性： (3)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围， 数学试题第4页（共4页）