重庆市育才中学校2025-2026学年七年级下学期 数学第五次自主作业 数学试卷

重庆市育才中学初2028届初一（下)第五次自主作业 数学试卷 (满分150分，时间120分钟) A卷 一.选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C, D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置， 1.下列各数中，是无理数的是（▲) A.3.14 B.V10 C.0 4 2.下面调查中，调查方式选择全面调查的是（▲） A.了解某一品牌家具的甲醛含量B.了解某景区全年的游客流量 C.了解神舟二十号零件的质量情况D.了解我县中小学生做家庭作业时间 3.如图，是一个不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式可能是（▲） -4-3-2-1012 345→ A.x+2>0B.2x≥4 C.2-x<0 D.x-2<0 4.如图，下列条件不能判断直线1，∥1，的是（▲） A.∠1=∠3 B.∠4=∠5C.∠3+∠5=180°D.∠2+∠4=180° 5.在平面直角坐标系中，若点P(m-1,什2)在第二象限，则的取值范围是（▲） A.m<-2 B.m>1 C.m>-2 D.-2<m<1 6.下列命题中，说法错误的个数有（▲） ①等角的余角相等： ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角： ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等： 试卷第1页，共8页 ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3x-2y=2k-3 7.若关于x、y的方程组 的解满足x+y=2025,则k等于（▲） 2x+7y=3k-2 A.2027 B.2024 C.2025 D.2026 8.重庆火锅闻名遐迩，某火锅底料厂购进其中两种原材料花椒8000克和辣椒23200克，用于 制作甲、乙两种火锅底料.甲种火锅底料一袋需添加花椒20克，辣椒40克；乙种火锅底料一 袋需添加花椒15克，辣椒50克，求火锅底料厂可制作甲、乙两种火锅底料的袋数.设火锅底 料厂可制作x袋甲种火锅底料，y袋乙种火锅底料，则可列方程为（▲） 20x+15y=8000 20x+40y=8000 A. B 50x+40y=23200 15x+50y=23200 20x+15y=8000 20x+40y=23200 C D. 40x+50y=23200 15x+50y=8000 9.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（一1,0）运 动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2，-2)，.按这样的运动规律，动点P 第2025次运动到点（▲） y (0,1) (4,1) (1,0) (5,0)(7,0) (-1,0)0 1(3,0) (2,2) (6,2) A.(2024,-2)B.（2024,1) c.(2024,0) D.(2023,-2) (cr-y=d的解是 ax+y=b x=5 10.若关于x,y的二元一次方程组 y=-1' 则关于x,y的方程组 ax+y=2a+b x-y=2c+d的解是(A) x=7 x=-7 x=7 x=-7 B. D y=1 y=1 y=-1 y=-1 二.填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上 试卷第2页，共8页 11.计算：--5-8=▲一 12.某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机 抽取了6名进行分析，在这个问题中样本容量是▲· 13.已知-3(m-3)x州2-6>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为▲一· x=-2 14.若{ ,是关于x,y的二元一次方程ax+by=4的一组解，则4-4a+2b的值为▲· y=1 15.将一副直角三角板按如图所示摆放，∠GEF=60°，∠NP=45°，∠AEG=20°， AB∥CD,则∠GFP=▲ A B 6cm 18cm 15题图 17题图 x+3y=6① 16.甲、乙两人同时解关于x,y的方程组 ,甲、乙两人都解错了，甲看错了 2x-ny=8② 少2人行台了方程图中的解得则原方程细的解为。 x=3 X=-1 方程①中的，解得 17.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为 3(x+2)≤16-2x 18.若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，且关于y的方程 9x+12>2a y-4y-7 a 6=2的解是非负整数，则符合条件的所有整数a的和是▲ 三.解答题：本大题共5个小题，每小题10分，共50分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19计第：D(-5-V5-2+2+4025: (2)64-4-V-1)+h-2. 试卷第3页，共8页 3(x+y)-2x=2 20.(1)解方程组： 了13 5+3y=1 x-3<2x (2)解不等式组{ 2-1≥心一1，并把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来 x+2 3 4 21.如图，△ABC中，∠ADB=90°，EF⊥AC,DG∥AB.求证：∠1=∠2. 请根据以下思路完成证明 证明：.EF⊥AC（已知)， .①=90°（垂直的定义）. E ,∠ADB=90°， .②=180°. ∴③（同旁内角互补，两直线平行). ∴.∠2=∠ABD（④_). 又.DG∥AB(己知)， ∴⑤（两直线平行，内错角相等). .∠1=∠2（等式的基本事实）. 22.DeepSeek(深度求索)是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了 调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效.团队从所有的调查 问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图.设定选项A为功能建议”，选项 B为界面优化，选项C为“BG报告”，选项D为其他反馈”. 不份数 70 70 60 60 35% m 40 30 20 20 20 C 10 0 B C D选项 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 试卷第4页，共8页 (1)抽取的调查问卷共份，m=: (②)补全条形统计图，求扇形统计图中选项A对应扇形的圆心角度数为·； (3)团队收集了3000份调查问卷，请估计选择“界面优化和“BUG报告的总人数， 23.据《2024中国新能源汽车产业白皮书》显示，激光雷达是整车智能模块的重要组成部分.为 应对产能现状，某企业准备优化以下两款旗舰车型的生产结构： 星曜：专注高速领航功能，每辆需配备4枚激光雷达：单台车净利润为5.2万元： 雷霆：主打城市智能驾驶，每辆需配备6枚激光雷达；单台车净利润为75万元： (1)根据生产日志，6月份两条产线共交付车辆150台，激光雷达使用总量为840枚.求出星曜 与雷霆的具体产量： (2)受产能波动影响，7月份激光雷达到货量不超过6月份.管理层决议：在确保月度利润不低 于6月份的情况下，为履行采购合同，星曜产量必须比6月份增长50%.求该企业7月份雷 霆汽车的生产数量， B卷 四.选择题：本大题共2个小题，每小题4分，共8分.在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置 24.按照如下程序，输入x的值并计算.规定从输入一个数x到判断结果是否大于70为一 次程序操作.若输入正整数x,程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为，最 小值为n,则m+n的值为（▲） 是 输入 X3 >70 输出 否 A.32 B.33 C.34 D.35 25.对于两个正整数a,b(a<b),将这两个数进行如下操作：第一次操作：计算b与a的差 的算术平方根，记作x1:第二次操作：计算b与x1的差的算术平方根，记作x,:第三次操作： 计算b与x的差的算术平方根，记作七3：.依次类推，若x=x2=…=xn,则下列说法 (1)当a=1时，b=2: (2)当4=4时，b=20: 试卷第5页，共8页 11+1+ （③)当a=1,23,…n时，对应b的值分别为6,6,66，若方+石十6 12024 b.2025’ 则n的值为2024， 其中正确的个数是（▲） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 五.填空题：本大题共2个小题，每小题4分，共8分.请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上 26.已知AB∥CD,AM平分∠B4P,∠PCM=2∠MCD,2∠M-∠P=10°，则∠PCD= B 27.一个四位自然数M,各个数位上的数字均不为0，若满足千位数字和百位数字的积加上 十位数字和个位数字的积，所得的和为25，则称四位数M为25快乐数”.如4611，，'4×6 +1×1=25,.4611是“25快乐数”，最大的25快乐数是▲：若一个“25快乐数”M, 百位数字与个位数字相等，千位数字与百位数字的和减去十位数字与个位数字的和，所得的差 是3的整数倍，则满足条件的所有四位自然数M的和为▲ 六.解答题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 28.阅读理解：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等 式（组）的理想解”.例如，已知方程2x-1=1与不等式x+1>0,当x=1时， 2x-1=2×1-1=1,1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x-1=1与不等式x+1>0的 理想解” 问题解决： (1)请判断方程2x-3=1的解是此方程与以下哪些不等式（组）的理想解：_（直接填写序号）： 试卷第6页，共8页 3x-5>2(x-3) ①2x-3>4x+1;②2(x+1)-1≥5；③ x+11 3 x=m (2)若 是方程组 y=n [x-2y=5+9与不等式x-y>1的理想解，求g的取值范围： 2x-y=2g+1 x+y=3a+5 (3)若关于x,y的方程组 x-y=5a-3 与不等式x+2y≥a+10的理想解均为正数（即“理 想解中的x,y均为正数)，求α的取值范围. 29.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知三点A(-1,2),B(-4,-3),C(1,-1), 把三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形AB,C,: 2 -5-4-3f2-10 12345x B (1)请画出三角形AB,C,写出点A、B、C的坐标分别为A一，B,C1一； ②若点P在x轴上，且三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的9， 求点P的坐标. 30.己知：如图1，AB∥CD,E,G是AB上的点，F,H是CD上的点，∠1=∠2， 图1 图2 图3 (1)求证：EF∥GH: (2)如图2，点P是FE延长线上的一点，连接PG,若∠AGP的平分线与∠FHG的平分线交 试卷第7页，共8页 于点M,试探究∠P与∠M的数量关系： (3)如图3，在(2)的条件下，作∠GHD的角平分线交AB于点N,若2∠FHIM=3∠AGP, ∠P=80°，求AF的值 ∠MGH 试卷第8页，共8页