期末复习 第11章二次根式专题练习2025-2026学年苏科版八年级数学下册

期末复习-第11章二次根式专题练习2025-2026学年苏科版八年级数学下册 一．选择题（共8小题） 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．使式子有意义的x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x≤3且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜3且x≠﹣2 3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（　　） A．2b﹣a B．b﹣2a C．a D．﹣a 4．以下是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．若成立，则x的值可以是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 6．计算的结果是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 7．估计实数应在（　　） A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间 8．已知（m，n为两个连续奇数，0＜m＜n，q＝mn），则下列对p的表述中正确的是（　　） A．总是奇数 B．总是偶数 C．总是无理数 D．可能是有理数可能是无理数 二．填空题（共8小题） 9．请写出一个大于1且小于2的二次根式 　 　 ． 10．已知在实数范围内等式成立，则xy的值等于　 　 ． 11．计算：　 　 ． 12．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则a＝　 　 ． 13．计算： 　 　 ． 14．实数a、b满足，则a2+b2的最大值为 　 　 ． 15．任意一个二次根式（p为正整数），都可以进行这样的分解：（a，b都是正整数，且a≤b），在p的所有这种分解中，若最小，我们就称是的最佳分解，并记为：．例如可以分解成 ，或，显然是的最佳分解，此时．若正整数m，n满足，F（n）＝1，且20＜m+n＜25，则的值为 　 　 ． 16．实数a，b满足（2a+b）20，那么a＝　 　 ，b＝　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）； （2）． 18．已知，x，y均为实数，求的值． 19．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简． 20．优优同学研究二次根式时，遇到了一个问题：化简． 经过思考，优优解决这个问题的过程如下： ① ② ③ （1）在上述过程中，第　 　 步出现了错误，化简后的正确结果是　 　 ； （2）仿照优优的做法，请你化简； （3）挑战自我：化简． 21．观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：OA1＝1 ； ； ； （1）推算出OA5＝　 　 ；S4＝　 　 ； （2）用含n（n是正整数）的等式表达上述变化的规律，即Sn＝　 　 ； （3）求出的值． 22．我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数．在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系．例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或． 根据小明发现的规律，解决下列问题： （1）　 　 ，　 　 （n为正整数）； （2）若，则a＝　 　 ； （3）求的值． 23．阅读下列材料： 小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小．请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题： （1）（3+2）（3﹣2）＝5×1＝5＝9﹣4＝32﹣22， （5+3）（5﹣3）＝8×2＝16＝25﹣9＝52﹣32… 由此可归纳出结论：（a+b）（a﹣b）＝　 　 ． （2）根据上面的结论计算： ∵， ∴． 类似的： ∵， ∴　 　 ； （3）类比应用　 　 ； （4）请你根据以上总结的结论，比较与的大小． 24．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 解决问题： （1）比较大小： 　 　 （用“＞”“＜”或“＝”填空）； （2）计算：； （3）设实数x，y满足，求x+y+2019的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：∵x2≥0， ∴x2+2≥2， ∴一定是二次根式， 而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式， 故选：C． 2．【解答】解：由条件可知3﹣x≥0，且2+x≠0， 解得：x≤3且x≠﹣2， 故选：B． 3．【解答】解：由实数a、b在数轴上对应点的位置可知，a＜b＜0， ∴，b﹣a＞0， ∴， 故选：A． 4．【解答】解：A、2，故此选项不符合题意； B、是最简二次根式，故此选项符合题意； C、2，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．【解答】解：∵若成立， ∴， 解得：﹣1≤x＜2， 故x的值可以是0． 故选：B． 6．【解答】解：原式＝[（3）]2024 ＝（10﹣9）2024 ＝1 ， 故选：B． 7．【解答】解：， ∵， ∴， ∴的运算结果在6到7之间， 故选：C． 8．【解答】解：由条件可知n＝m+2， ∴ ＝m+2+m+2026 ＝2m+2028， 由条件可知p＝2m+2028为偶数， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：大于1且小于2的无理数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 10．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0且x﹣2≥0， 解得x≤2且x≥2， 所以，x＝2， y＝3， 所以xy＝23＝8． 故答案为：8． 11．【解答】解：根据二次根式的乘法的运算法则可得： ． 故答案为：4． 12．【解答】解：∵， ∴2a+3＝3， 解得a＝0， 故答案为：0． 13．【解答】解：原式＝﹣[（）﹣1]×[（）]﹣（）（1） ＝﹣（）2+（1）（）（1）（） ＝﹣（）2+（11）（） ＝﹣3﹣222 ＝﹣3． 故答案为：﹣3． 14．【解答】解：原式变形为|b+4|+|b﹣2|＝10， ∴|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10， ∴a到2和6的距离之和是4，b到﹣4和2的距离之和是6， ∴2≤a≤6，﹣4≤b≤2， ∴|a|最大为6，|b|最大为4， ∴a2+b2＝62+（﹣4）2＝36+16＝52． 故答案为：52． 15．【解答】解：∵， ∴可设•，其中k为正整数， 则m＝20k2， ∵20＜m+n＜25， ∴m＝20， ∵F（n）＝1， ∴n为一个正整数的平方数， ∵20＜m+n＜25， ∴0＜n＜5， ∴n＝1或4， ∴4， 或2． 故答案为：2或4． 16．【解答】解：由题意，得， 解得． 故a＝﹣4，b＝8． 三．解答题（共8小题） 17．【解答】解：（1） ； （2） ． 18．【解答】解：根据题意得： ， 解得． 将x代入得：y＝1． ∴原式＝xxx． 19．【解答】解：由三边关系定理，得3+5＞c，5﹣3＜c，即8＞c＞2， ∴原式 ＝|c﹣2||c﹣8| ＝c﹣2（8﹣c） c﹣6． 20．【解答】解：（1） ， ∴第②步出现了错误，化简后的正确结果是， 故答案为：②，； （2） ； （3） ． 21．【解答】解：（1）∵， ， ， ， ⋯， ∴， ∴； ∵， ， ， ∴， ∴． 故答案为：；1； （2）由（1）可得，． 故答案为：； （3）原式 ． 22．【解答】解：（1）， ， 故答案为：，； （2）∵， ∴（2a）（2a）＝1， ∴12﹣a2＝1， ∴a＝±， 经检验，a＝±都满足题意， 故答案为：±； （3）原式1...... 1 ＝10﹣1 ＝9． 23．【解答】解：（1）（3+2）（3﹣2）＝5×1＝5＝9﹣4＝32﹣22 （5+3）（5﹣3）＝8×2＝16＝25﹣9＝52﹣32… 以此类推可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故答案为：a2﹣b2． （2） ， 故答案为：； （3）∵， ∴， 故答案为：； （4）∵， ， ∴， ， ∵， ∴． 24．【解答】解：（1） ∵ ∴ 故答案为：＞ （2）∵ ∴原式1 （3）∵， ∴， ∴ ①， 同理： ②， ∴①+②得， ∴x+y＝0， ∴x+y+2019＝2019． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $