5.2.2复数的乘法与除法教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

5.2.2 复数的乘法与除法 一、教学目标 1．掌握复数代数形式的乘法、除法运算法则，能熟练进行乘除运算. 2．理解复数乘法的运算律，掌握虚数单位的幂的周期性. 3．会在复数范围内解一元二次方程，掌握复数除法＂分母实数化＂的方法. 二、教学重难点 教学重点：复数乘法运算、除法运算（分母实数化）、的幂运算. 教学难点：复数除法的分母实数化；在复数范围内解一元二次方程；复数乘积为零的性质. 三、本节内容和内容解析 本节课是复数运算的核心内容，在复数加减基础上进一步学习乘法、乘方、除法.乘法类比多项式乘法并结合化简；除法通过乘以共轭复数实现分母实数化；同时拓展到复数范围内解一元二次方程，完善数系扩充后的方程求解体系，是复数运算与应用的重点. 四、学情分析 学生已掌握复数加减、共轭复数、复数相等知识，类比多项式乘法容易理解复数乘法，但对除法分母实数化、虚数幂的周期、负数开方较陌生，需通过步骤化训练突破难点. 五、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材183-186页内容. 六、教学过程设计 (一)知识拓展，情境引入: 教师活动 1．回顾：复数代数形式、共轭复数、复数加减法法则. 2．提问：类比多项式乘法，两个复数如何相乘？ 3．引出课题：复数的乘法与除法. 学生活动 回顾旧知，思考乘法运算方法，进入新课. (2) 新课讲授 1．复数的乘法法则 教师活动 类比多项式乘法，展开后把代入化简： 强调：逐项相乘，合并同类项，. 学生活动：理解法则，记忆运算步骤. 2．复数乘法的运算律 教师活动：给出交换律、结合律、分配律 学生活动：识记运算律，与实数运算律对比. 3．虚数单位的幂的周期性 教师活动：给出规律 ，周期为4：. 学生活动：掌握周期规律，会快速化简高次幂. 4．复数的除法法则 教师活动：核心是分母实数化（分子分母同乘分母的共轭复数）. 学生活动：掌握＂乘共轭、化分母、再化简＂的三步法. 5．复数范围内解一元二次方程 教师活动：对：：两实根，：两共轭虚根 根与系数关系（韦达定理）仍成立： 学生活动：掌握配方法与求根公式，会求虚根. 例题讲评： 例5计算：． 解： 例6计算：． 例7计算：（1）；（2）． 解：（1）； （2）． 例8计算：． 解：， 例9求一元二次方程，且在复数范围内的根，并验证，. 综上所述，一元二次方程在复数范围内的根 例10证明：对任意的两个复数，若，则至少有一个为0． 证明：设，则的共轭复数． 将的左右两边同时乘，得 因为，所以． (三)课堂练习 1.已知复数，则( ) A.5 B. C.34 D. 2.设复数z的共轭复数是，若复数，，且是实数，则实数t等于( ) A. B. C. D. 3.已知复数z满足，则( ) A. B. C. D. (四)课堂小结 1．乘法：逐项展开，，合并化简. 2．幂运算：周期为4. 3．除法：分母实数化（乘共轭复数）. 4．方程：复数范围内一元二次方程总有两根，韦达定理成立. 5．性质：或. (5) 布置作业 教材第186页，练习第1-4题. 学科网（北京）股份有限公司 $