5.2.1 复数的加法与减法 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

5.2.1 复数的加法与减法 一、教学目标 1．掌握复数代数形式的加、减运算法则，并能熟练进行运算. 2．理解复数加法的交换律、结合律，并能进行简单证明. 3．理解复数加减法的几何意义，能将复数运算与向量运算联系起来. 二、教学重难点 教学重点：复数加减法的运算法则及运算. 教学难点：复数加减法的几何意义（向量对应）. 三、本节内容和内容解析 本节课是复数运算的第一节，在复数概念、几何意义基础上，学习复数的加减运算，并与平面向量加减对应，建立＂代数运算一几何直观＂的联系，为后续复数乘除运算奠定基础. 四、学情分析 学生已掌握复数的代数形式、复平面、复数与向量的对应关系，类比多项式加减中＂合并同类项＂，容易理解＂实部与实部、虚部与虚部分别加减＂，几何意义需通过向量直观理解. 五、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材181-182页内容. 六、教学过程设计 (一)知识拓展，情境引入: 教师活动 1．回顾：复数的代数形式是什么？复数与复平面内的向量有什么关系？ 2．提问：类比多项式加减，两个复数如何进行加减运算？ 3．引出课题：复数的加法与减法. 学生活动：回顾旧知，思考并回答问题，进入新课学习. (2) 新课讲授 1．复数的加法法则 教师活动 给出规定：两个复数相加，实部相加、虚部相加. 板书公式： 学生活动：理解法则，记忆公式，类比多项式合并同类项. 2．复数的减法法则 教师活动 1．讲解：减去一个复数等于加上它的相反数. 2．得出减法法则： 学生活动：理解减法与加法的关系，识记法则. 3．复数加法的运算律 教师活动 引导学生得出： 交换律： 结合律： 学生活动 识记运算律，知道与实数运算律一致. 4．复数加减法的几何意义 教师活动 1．复数对应向量. 2．复数加减⇔对应向量的加减. 学生活动：结合向量知识，理解几何意义. 例题讲评： 例1计算：． 解： 例2设，求与． 解：因为，所以，， 例3证明：复数的加法满足结合律． 证明：对任意三个复数和， 所以，即复数的加法满足结合律． 例4已知向量对应的复数是，请计算的结果，并给出几何解释． 如图，这两个复数的和与相应的两个向量的和相对应． (三)课堂练习 1.设复数，，则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.复数，，若它们的和为实数，差为纯虚数，则( ) A.， B.， C.， D.， 3.知，，其中x，y为实数，若，则___________. (四)课堂小结 1．加法法则： 2．减法法则： 3．运算律：交换律、结合律 4．几何意义：复数加减⇔对应向量加减 5．常用结论： (5) 布置作业 教材第183页，练习第1-2题. 学科网（北京）股份有限公司 $