5.1.1复数的概念教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

5.1.1 复数的概念 一、教学目标 1．了解数系扩充过程，理解引入复数的必要性. 2．掌握复数的定义、实部、虚部及复数的分类. 3．理解复数相等的充要条件，并能进行简单应用. 二、教学重难点 教学重点：复数的概念、复数的分类、复数相等. 教学难点：虚数单位的理解；纯虚数与虚数的区别；复数相等条件的应用. 三、本节内容和内容解析 本节课是复数章节的起始课，从数系扩充出发，为解决无解问题引入虚数单位，进而给出复数的定义，并对复数进行实数、虚数、纯虚数分类，学习复数相等的条件.本节课是整个复数学习的基础，对后续运算、几何意义起奠基作用. 四、学情分析 学生已经学习过自然数、整数、有理数、实数的扩充过程，但对虚数比较陌生.教学从方程无解切入，让学生理解引入的合理性，再通过概念辨析、例题练习强化理解. 五、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材176-177页内容. 六、教学过程设计 (一)知识拓展，情境引入: 教师活动 1．回顾：从自然数→整数→有理数→实数的扩充过程. 2．提出问题：方程在实数范围内有解吗？ 3．引出：为解决这类问题，我们需要再次扩充数系——引入复数. 学生活动：回顾旧知，思考方程无解的原因，进入新课学习. (2) 新课讲授 1．虚数单位 教师活动：给出规定： （1）； （2）实数与四则运算时，运算律仍然成立. 学生活动：理解的意义，记住. 2．复数的定义 教师活动：形如的数叫做复数. ：实部；：虚部 学生活动：识记形式，明确实部、虚部都是实数. 3．复数的分类 教师活动 对不同取值分类： 实数 虚数 纯虚数 板书数系关系： 学生活动：理解分类标准，会判断一个复数是实数、虚数、纯虚数. 4．复数相等 教师活动： 强调：不全是实数的复数不能比较大小. 学生活动：识记复数相等条件，会列方程组求解. 例题讲评： 例1说出下列三个复数的实部、虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数，请指出是不是纯虚数： （1）；（2）；（3）7． 解：（1）的实部与虚部分别是1和1，它是虚数，但不是纯虚数； （2）的实部与虚部分别是0和，它是虚数，而且是纯虚数； （3）7的实部与虚部分别是7和0，它是实数． 例2设，求的值． 解：由复数相等的定义，得解这个方程组，得 (三)课堂练习 1.已知C，R分别表示复数集、实数集，若I表示纯虚数集，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数的实部与虚部相等，则实数a的值为( ) A.3 B.2 C.2 D.3 3.若，，且，则( ) A.4或0 B.4或0 C.2或0 D.2或0 (四)课堂小结 1．虚数单位：. 2．复数形式：. 3．复数分类 实数 虚数 纯虚数 4．复数相等：且. 5．数系关系：. (5) 布置作业 教材第180页，练习第1-2题. 学科网（北京）股份有限公司 $