10.3解二元一次方程组 自主达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《10.3解二元一次方程组》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知和是二元一次方程的两个解，则，的值分别为（   ） A．2， B．，1 C．，2 D．1， 2．解方程组时你认为最简单的方法是（    ） A．用代入法先消去x或y B．用，先消去x C．用，先消去y D．用，先消去y 3．加减法解方程组时，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 4．若与是同类项，则代数式的值是（    ） A．2 B． C． D． 5．对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么的值为（　　） A．6 B．10 C．18 D．20 6．由方程组可得出x与y的关系式是（   ） A． B． C． D． 7．在代数式 中，当x分别取， ， ， 1， 2， 3时， 对应代数式的值如表，则的值为（   ） x                1 2 3                3 5 7 A．3 B．7 C． D． 8．已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（    ） ①当时，方程组的解也是的解；②，均为正整数的解只有1对； ③无论取何值，、的值不可能互为相反数；④若方程组的解满足，则． A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题（满分24分） 9．把方程改写成用含的式子表示的形式是___________． 10．若是二元一次方程组的解，则的值为________． 11．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，则a的值为_____________． 12．已知方程组，则代数式的值为______． 13．若，则代数式的值为________． 14．李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为______． 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为___________． 16．已知关于，的二元一次方程的解如表： 关于，的二元一次方程的解如表： 则关于，的二元一次方程组的解是______． 三、解答题（满分72分） 17．（8分）按要求解方程组，（1）题用代入法，（2）题用加减法： (1) (2) 18．（8分）用适当的方法解下列方程组． (1)； (2)． 19．（8分）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值． 20．（8分）解二元一次方程组时，可把①代入②得：，求得，再把代入①得：，所以二元一次方程组的解为，这种解法称为“整体代入法”．请用这样的方法解下列方程组． 21．（10分）定义：当两个数x，y满足，则称x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解x，y是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组的解x，y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 22．（10分）已知关于，的方程组． (1)方程有一个正整数解，还有一个正整数解为________． (2)若方程组的解满足，求的值； (3)无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定解，求出这个解为____． 23．（10分）按一定规律排列方程组和它的解的对应关系如下： 第1个方程组：的解为． 第2个方程组：的解为． 第3个方程组：的解为．…… (1)依据方程组和它的解的变化规律，可得第6个方程组为______，它的解为______． (2)猜想第个方程组和它的解并验证． 24．（10分）解方程组时若设，，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)知识迁移：请用这种方法解方程组； (2)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 参考答案 1．解：根据题意可知：， 解得：， 故选：A 2．解：∵，的系数的绝对值都比较大，用代入法不是简便方法，故A不符合题意； ∵两个的系数的最小公倍数比较大，消去不是简便方法，故B不符合题意； 消去，先确定的系数的绝对值的最小公倍数， ∴用，先消去y是简便方法，故C不符合题意；D符合题意； 故选：D 3．解：时， 由②①消去未知数y得到， 故选：A 4．解： 与是同类项， ， 解得， ， 故选D． 5．解：根据题中的新定义化简得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 则． 故选：A 6．解： 将②代入①，得， 故选：A． 7．解：由题意得， 解得：， 则， 故选：B． 8．解：①当时，方程组整理得，， 由①②可得，， 当时，方程得， ∴当时，方程组的解也是的解，故①正确； ②解方程组，①②得， 当，均为正整数时，则有或， ∴共有2对，故②错误； ③解方程组，①②得， ∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故③正确； ④解方程组，①②得， 当方程组的解满足时， 解得， 代入原方程组可得 解得，，故④正确； 综上，正确的结论是①③④， 故选：A． 9．解：∵， ， 故答案为：． 10．解：把代入得到 解得， ∴， 故答案为：． 11．解： ， ∵展开式中不含的二次项，且一次项系数为， ∴， 由得，代入， ∴， ， ； 把代入， 得 ． 故答案为：6． 12．解：， ，得， 则， 故答案为：． 13．解：∵，，且， ∴，， ∴，， 解得， ∴． 故答案为：． 14．解：∵李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：， ∴， 解得， 故答案为：． 15．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴， 对于， 令，， 则， 解得：， ∴，， ∴． 故答案为：． 16．解：由表格数据可得方程组的解为， 已知关于，的二元一次方程组， 整理得：， 则， 解得：， 即关于，的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 17．解：（1）， 由②得，③， 把③代入①得，， 解得， 把代入②得，， ∴方程组的解是； （2）， 得，， 解得， 把代入①得，， 解得 ∴方程组的解是． 18．（1）解：， 整理方程得：， 得：， 整理解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． （2）解：， 原方程组可变成， 得：， 整理解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19．解：因为关于x，y的方程组与有相同的解， ∴，， 所以解方程组，得． 将代入，得， 解得． 20．解：方程组为 将①代入②得：， ，， 解得， 把代入①得：， ，， 解得． 所以方程组的解为． 21．（1）解：x与y具有“友好关系”，理由如下： 由方程组， 得， ∴方程组的解x与y具有“友好关系”； （2）解：∵方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴③ 联立， 解得， 把代入中得， 则a，b的正整数值为或． 22．（1）解：一个正整数解为， 故答案为： （2）由题知， 解得， 将代入， 解得 （3）∵无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解， ∴与的取值无关，则， 则 ∴ 故答案为． 23．（1）解：根据规律   解得 （2）猜想第个方程组为，它的解为 验证：把代入中，得， ， ∴方程组中的等号成立， ∴猜想正确 24．（1）解：设，，则原方程组可化为， 解得， r， 解得， 即：方程组的解为； （2）解：设，，则原方程组可化为， 化简，得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， ∴， 解得：， 故方程组的解为：． 学科网（北京）股份有限公司 $