10.3解二元一次方程组 分层练习 2025-2026学年苏科版数学 七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 10.3解二元一次方程组 (分层练习) 【典型例题】 2x-y=5① 【例1】用代入消元法解二元一次方程组 (x+3y=10②，下列变形正确的是 () A.由①得y=5-2x B.由①得y=2x-5 C.由②得x=3y-10 D.由②得x=10+3y 2a+b=7① 【例2】已知方程组a-b=2② 下列消元过程不正确的是() A.代入法消去a,由②得a=b+2代入① B.代入法消去b,由①得b=7-2a代入② C.加减法消去a,①+②×2 D.加减法消去b,①+② 【例3】甲和乙两人同解方程组 x+ay=5① bx+y=12 甲因抄错了a,解得》乙因抄错 x=3 了b,解得2，求5a-26的值 【例4】若方程组 0边0的解是名方程组品0的解是 【例5】解下列方程组： （x=4-2y (1)12x-3y=1 第1页共18页 2x-3y=8 (2)17x-5y=-5· 【例6】已知关于x、y的二元一次方程如8的解为和 (1)求k、b的值； (2)求当x=6时y的值. 【举一反三】 3x+4y=2① 【变式1】对于方程组 2x-y=5② 下列变形中错误的是() A. @,得x=2 B.由①，得=2整 C.由②，得x= D.由②，得y=2+5 [4x+by=2 (x=-1 【变式2】张亮在解方程组Cx-y=8时，因看错了b,结果解得{y=1, 那么下列结论中正确的是() A.b≠6c=-15 B.b=6c=-15 C.b≠6c≠-15 D.b=6c≠-15 【变式3】设y=+b,当x=1时，y=2;当x=3时，y=-4.则当x=4时， y= 第2页共18页 [x=2 ax-by=2 【变式4】已知y=1是方程组{ ax+by=-3的解，则 (2a+8)(2a-b)= 【变式5】解方程组： 3x+4y=16 (1) 3x+2y=14 x=y+3; (2) 5x-6y=33 【变式6】己知方程组 -4-2@, ax+5y=15① 由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为 ,乙看错了方程2中的b得到方程组的解为；，求a比的值是多少？ 【巩固练习】 1.有下列方程组： x=2y 3x-5y=3 【2x+4y=3 ①13x-5y=1:②13x-4y=6:③13x-4y=70:其中用加减消元法解较 为简便的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2.若x2aby3与x5yab的和是单项式，则atb=（) 第3页共18页 A.-3 B.0 C.3 D.6 3.若关于x,y的二元一次方程组x+25k-1的解满足x+y=7,则k的值是() x-y=3 A.1 B.2 C.3 D.4 ax-by=1 〔8=1 4.已知关于x,y的二元一次方程组2x+by=3的解为y=-1,那么代数 式a-2b的值为（) A.-2 B.2 C.3 D.-3 x+y=10 5.在解方程组时由于粗心，甲看错了方程组 x+by=7中的a, 得到的解为 [x=1 x=-1 y=6,乙看错了方程组中的b,得解y=12, 则原方程组中的正确的解为 =2 X=3 x=-1 y=4 D y=8 y=2x-1 6.解方程组 3x+y=9时，把第一个方程代入第二个方程，可以得到x的值 为 这时y= 2x-3y=15∫cx-ay=5 7.若二元一次方程组 x+by=1和x+y=1同解，则可通过解方程组_ 求得这个解. 8.己知关于x,y的方程组 的解为则关于x,y的方程组 azx+bay=cz [2a,x+by=G-h的解为 2a,x+bay=c2-b2 9.对于有理数x,y定义新运算：x*y=a-by+5(a,b为常数).已知 1*3=10,（-3)*3=2,则ab= 第4页共18页 10.若关于，的方程组{十，。的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和 为 11.用代入法解下列方程组： 2x+3y=-19① (1) x+5y=1② 2x-3y=1① (2) {牛-② ax+7y=23 12.甲乙两同学同时解方程{4x-by=-4，甲看错了a,得到方程组的解为 「X=-3 x=5 y=一1，乙看错了方程中的b,得到方程的解为y=4,计算ab-)+b的值. 13.己知方程组 和有相同的解，求和n的值 2mx-3my=19。 14.阅读下列材料： 第5页共18页 x-y-1=0① 解方程组： 4(x-y)-y=5② 解：由①得x-y=1③，将③代入②，得4×1-y=5, X=0 解这个一元一次方程，得y=-1.从而求得{y=-1· 这种思想被称为“整体思想”.请用“整体思想”解决下面问题： x-2y-2=0 (1)解方程组： 245+2y=5: (2)在(1)的条件下，若x,y是△ABC两条边的长，第三边z的长是奇数，求 第三边z的值. 15.阅读材料，回答问题. 解方程组 5+3列+62x-25时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运 3(2x-y)+4x+3y)=11 算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的(2x-y)和x+3)分别看作一个整体， 3m+4n=11 设2x-y=m,x+3y=m,原方程组可化为5m+6m25, +31所以 解得，即25 原方程组的解为 ，这种解方程组的方法叫做整体换元达 (1)已知关于x、y的二元一次方程组 mx+ny=17 x-m-28的解为=10： 那么关于a、b的 m(a+b)+n(2a-b)=17 二元一次方程组。+6m2a28的解为_： 第6页共18页 x-y+2x+y_11 (2)用材料中的方法解二元一次方程组 344 22*小-分=3 (3)关于x、y的二元一次方程组 1众6的解为·求关于x、的方程组 ax+by=c, 2a,x+3by=5G的解。 2a2x+3b2y=5c2 答案解析 【典型例题】 2x-y=5① 【例1】用代入消元法解二元一次方程组 【x+3y=10②，下列变形正确的是 A.由①得y=5-2x B.由①得y=2x-5 C.由②得x=3y-10 D.由②得x=10+3y 【答案】B 2a+b=7① 【例2】已知方程组a-b=2② 下列消元过程不正确的是() A.代入法消去a,由②得a=b+2代入① B.代入法消去b,由①得b=7-2a代入② C.加减法消去a,①+②×2 D.加减法消去b,①+② 【答案】C x+ay=5① 甲因抄错了a,解得-，乙因抄错 x=5 【例3】甲和乙两人同解方程组 bx+y=12② 了，解得仁求-2的值 第7页共18页 【答案】1 【例4】若方程组 的0的解是么则方程组品-0的解是 x=0 【答案】 y=2 【例5】解下列方程组： x=4-2y (1)1 2x-3y=1 (2x-3y=8 (2)7x-5y=-5· (x=4-2y 【答案】(1){2x-3y=1 将x=4-y代入2x-3y=1中得， 2(4-2y)-3y=1, 8-4y-3y=1, 解得y=1, 将y=1代入x=4-y得， x=2, x=2 .方程组的解为： y=1 2x-3y=8① (2) 7x-5y=-5② ②×3-①×5得， 11x=-55, .X=-5, 第8页共18页 把x=-5代入①得， -10-3y=8, y=-6, x=-5 方程组的解为： y=-6· 【例6】已知关于x、y的二元一次方程如，6的解为和化 (1)求k、b的值； (2)求当x=6时y的值. 【答案】(1)解：由题意可得， 1=2k+b 3=-1k+b’ 解得 3 7 ； b=3 (2)解：由(1)得， 将x=6代入可得， 6好 【举一反三】 第9页共18页 3x+4y=2① 【变式1】对于方程组 2x-y=5② 下列变形中错误的是() A.由①， 得x=学 B.由①，得=2整 C. 由②，得=学 D.由②，得y=2x+5 【答案】D 4x+by=2 (x=-1 【变式2】张亮在解方程组cx-y=8时，因看错了b,结果解得{y=1, 那么下列结论中正确的是() B.b≠6c=-15 B.b=6c=-15 C.b≠6c≠-15 D.b=6c≠-15 【答案】A 【变式3】设y=x+b,当x=1时，y=2;当x=3时，y=-4.则当x=4时， y= 【答案】-7 x=2 ax-by=2 【变式4】已知y=1是方程组ax+by=-3的解，则 (2a+8)(2a-b)= 【答案】15 【变式5】解方程组： 3x+2y=14 3x+4y=16 (2) x=y+3 (2) 5x-6y=33 3x+2y=14① 【答案】(1)解： x=y+3② 把②代入①得：3(y+3)+2y=14, 解得：y=1, 第10页共18页