21.3 特殊的平行四边形 课件2025-2026学年人教版 数学八年级下册

义务教育教科书 数学 八年级 下册 第二十一章 四边形 21.3 特殊的平行四边形 21.3.2 菱形(1) 复习导入 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形. 有一个角是直角 追问：当平行四边形边发生变化时，会得到什么特殊平行四边形呢？ 新知探究 平行四边形 菱形 一组邻边相等 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 新知探究 菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？ 新知探究 思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，但由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 思考：从哪些方面考虑它的特殊性质呢？ (1) 分小组讨论； (2) 然后发表看法. A B C D O 边特殊化 A B C O D 新知探究 求证： (1) AB = BC = CD = AD； A B C O D 已知：如图，在□ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. (2) AC⊥BD，∠1 =∠2，∠3 =∠4， ∠5 =∠6，∠7=∠8. 1 2 3 4 5 6 7 8 新知探究 菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的性质，还具有以下性质： 边： 对角线： 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 几何语言描述： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD， ∠1 =∠2，∠3 =∠4， ∠5 =∠6，∠7 =∠8. A B C O D 1 2 3 4 5 6 7 8 新知探究 思考：菱形是轴对称图形吗? A B C D 如果是，那么对称轴有几条? 追问：由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？ O 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 典例精析 A B C D O 例3 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD. 求两条小路的长(结果保留小数点后两位) 和花坛的面积(结果保留小数点后一位) . 即时测评 1.如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD 的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20 2.如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_____cm. 第1题图 第2题图 即时测评 3. 如图，已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为(　　) A. 2.4 cm B. 4.8 cm C. 5 cm D. 9.6 cm 课堂小结 菱形的性质 菱形的性质 有关计算 边 1. 周长 = 边长的四倍 2. 面积 = __________________ 角 对角线 1. 两组对边平行且相等； 2. 四条边______ 两组对角分别_____，邻角互补 菱形的两条对角线互相________； 并且每一条对角线平分一组对角 相等 相等 垂直平分 两条对角线乘积的一半 校本作业:夯实基础 能力提升 思维拓展 教科书P79，习题21.3 第4题. 作 业 目标检测 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 C 2. 如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1的度 数为(　D　) A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 目标检测 3. [教材变式]在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为 . 4. [教材变式]如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°， BD＝5，则菱形ABCD的周长是 . 30　 20　 目标检测 5. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为边CD，AD的中点，连接AE，CF. 求证：△ADE≌△CDF. $