专题07 数据与统计图表（期末5大重难点汇编）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

七年级数学期末总复习讲义 第7课 数据与统计图表知识点梳理 考点01数据的收集与整理 考点02条形图和折线图 考点03扇形统计图 考点04 频数与频率 考点05 频数直方图 知识点01 数据的收集与整理 在实际生活中，我们常常通过调查收集数据，通过对数据的整理、描述和分析发现规律，作出合理的推断. 整个流程包括数据的收集、数据的整理、数据的表达； 1. 调查的方式 ①全面调查：全面调查是要考察全体调查对象； ②抽样调查：抽查是只考察部分调查对象； 2. 全面调查与抽查的优缺点比较 全面调查优点：得到的结果比较准确，缺点;当调查对象较大时费时、费力； 抽查优点：调查范围小，省时、省力，缺点;调查结果不够准确； 3. 总体与样本 在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫作总体(population),把组成总体的每一个考察对象叫作个体(element)。例如，调查某县农民家庭情况时，该县的全体农户是总体，每一农户就是个体。从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本(sample),样本中个体的数目叫作样本容量。在统计中，我们也经常把要考察的全体对象的数据整体叫作总体，把从中取出的一部分个体的数据集体叫作样本。 真题汇编 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列调查中，适合全面调查的是（　　） A．某班一周各科作业的布置情况 B．本市中学生对父亲节的了解情况 C．京杭大运河的水质情况 D．一批日光灯的使用寿命 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查（抽查）及全面调查（普查）的实际应用，根据抽样调查（抽查）及全面调查（普查）的定义及区别逐项验证即可得到答案．熟记抽查与普查的定义及区别是解决问题的关键． 【详解】解：A、某班一周各科作业的布置情况，适合全面调查，符合题意； B、本市中学生对父亲节的了解情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意； C、京杭大运河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意； D、一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）下列调查中，最适合用抽样调查方式的是（　　） A．了解某校七年级学生的主要娱乐方式 B．某公司对退休职工进行健康检查 C．检查“神舟二十号”载人飞船各零部件 D．旅客乘坐飞机时进行安检 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或不需要全面检查的情况，而全面调查则用于要求数据准确或对象较少的情况． 【详解】A：了解某校七年级学生的娱乐方式． 七年级学生人数较多，全面调查耗时耗力，且娱乐方式可通过抽样推断整体，适合抽样调查． B：退休职工健康检查． 健康检查需每个个体的准确数据，且退休职工人数有限，应进行全面调查． C：检查神舟飞船零部件． 涉及航天安全，每个零件必须严格检查，需全面调查． D：旅客安检． 航空安全要求每位旅客必须接受检查，需全面调查． 故选：A． 3．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）要了解某地三个片区共2.7万名初中生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（    ） A．抽取某一片区的七年级学生进行调查 B．抽取三个片区的九年级学生进行调查 C．抽取某所学校的所有学生进行调查 D．按片区各抽取3所学校，对9所学校的所有学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的合理性，需确保样本具有代表性和广泛性．合理的抽样需满足分层抽样原则，即按片区（分层）随机抽取多所学校，确保各片区、各年级均有覆盖． 【详解】A：仅抽取某一片区的七年级学生，样本范围过窄，无法代表三个片区所有年级的情况． B：抽取三个片区的九年级学生，虽覆盖三个片区，但仅针对单一年级，样本缺乏年级多样性． C：仅抽取某所学校的所有学生，样本局限于单一学校，无法反映三个片区的整体情况． D：按片区各抽取3所学校（共9所），覆盖所有片区，且调查所有学生，样本具有广泛性和代表性． 选项D能有效减少偏差，提高调查结果的准确性． 故选D． 4．（24-25七年级下·浙江台州·期末）某校为定制七、八、九年级男生的校服，要调查这三个年级男生的身高情况．下列做法中，比较合理的是（   ） A．测量八年级60名男生身高； B．随机测量该校七、八、九年级各60名男生的身高； C．查阅有关外地七、八、九年级共180名男生身高的统计资料； D．测量参加学校男子篮球队、排球队的七、八、九年级共60名学生的身高． 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查的合理性，需确保样本具有代表性和广泛性． 【详解】解：选项A：仅测量八年级男生，未覆盖七、九年级，样本不全面，无法反映三个年级的整体情况，故本选项不符合题意； 选项B：随机测量七、八、九年级各60名男生，每个年级均抽取足够样本且随机，能代表各年级身高特征，符合实际需求，故本选项符合题意； 选项C：外地学生身高可能与本校存在差异，数据不具备针对性，无法用于定制本校校服，故本选项不符合题意； 选项D：篮球队、排球队学生身高通常偏高，样本存在偏差，不能代表全体男生，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．（24-25七年级下·浙江台州·期末）年全国两会提出“体重管理年”，为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查名学生的体重进行统计分析，那么这次抽样调查的样本容量是_______． 【答案】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，样本容量是抽取的样本的个数，样本容量没有单位，本题中共抽查名学生的体重，所以样本容量为． 【详解】解：为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查名学生的体重进行统计分析，这个问题中的样本容量是， 故答案为：． 知识点02 条形图与折线图 1. 条形统计图 条形统计图是用宽度相同，高度与数量成正比的直条（小长方形），直观呈现不同类别数据多少与分布的统计图表； 优点：从条形图的高度可以直观地看出数据的大小，便于比较。 2. 折线统计图 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。 优点：折线统计图能清楚地反映数据的增减变化情况与趋势。 真题汇编 6．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天 B．嘉嘉的步数逐天增加 C．在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多 D．第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况.不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况，理解折线起伏的意义是解题关键．对照折线统计图，逐项分析，找到合乎题意的选项，两条线，分开看，即可作答． 【详解】解：A. 通过折线统计图可得琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天，原说法正确，不符合题意； B. 通过折线统计图可得嘉嘉的步数逐天增加，原说法正确，不符合题意； C. 通过折线统计图可得在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多，原说法正确，不符合题意； D. 第11日图形没有给出，只能预测，所以第11日，琪琪的步数不一定比嘉嘉的步数多，原说法不正确，符合题意； 故选D． 7．（24-25七年级下·浙江台州·期末）统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（    ） A．百科 B．数学 C．代码 D．语言 【答案】C 【分析】本题考查的是从统计图中获取信息，分别计算四个领域中甲对乙的相对优势，再比较大小即可. 【详解】解：百科：甲对乙的相对优势为：， 数学：甲对乙的相对优势为：， 代码：甲对乙的相对优势为：， 语言：甲对乙的相对优势为：， 而， ∴四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是：代码； 故选：C 8．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）甲、乙两家公司去年上半年的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（   ） A．1到3月份，乙公司的利润在上涨 B．上半年甲公司的利润一直在下降 C．3月份时两家公司获得的利润一样 D．7月份乙公司的利润一定比甲公司多 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图．直接观察统计图，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、1到3月份，乙公司的利润在上涨，故本选项正确，不符合题意； B、上半年甲公司的利润一直在下降，故本选项正确，不符合题意； C、3月份时两家公司获得的利润一样，故本选项正确，不符合题意； D、7月份乙公司的利润不一定比甲公司多，故本选项错误，符合题意； 故选：D 9．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）中华人民共和国2019-2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示. （以上数据引自《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》） 根据以上信息，下列四个说法正确的是（　　） A．从2019到2024年，全国居民人均可支配收入增长超过12000元 B．从2021年到2022年全国居民人均可支配收入下降了 C．2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年 D．2019-2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，所以2021年全国居民人均可支配收入最高 【答案】C 【分析】本题主要考查条形统计图和折线统计图的运用，理解图示的信息，掌握条形统计图的意义，获取相关信息是解题的关键． 根据图象依次判断即可． 【详解】解：A、根据统计图得：，选项错误，不符合题意； B、2021年人均可支配收入35128元，2022年人均可支配收入36883元，故可支配收入增长了，选项错误，不符合题意； C、由图得，2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，选项正确，符合题意； D、2019-2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，2024年全国居民人均可支配收入最高，选项错误，不符合题意； 故选：C． 10．（24-25七年级下·浙江台州·期末）图1是某汽车销售店1~4月份的汽车总销量的统计图，图2是其中A品牌的新能源车销量的分析统计图，下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是（　　） A．4个月共销售汽车300辆 B．1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势 C．1~4月份A品牌新能源车的销量一直在增长 D．4月份A品牌新能源车销量最高 【答案】C 【分析】本题考查条形统计图与折线统计图，读懂统计图，从统计图中获取信息是解题的关键． 将4个月的销量相加即可判断A选项，根据折线统计图曲线的变化情况即可判断B选项，根据条形统计图与折线统计图计算出各个月的销量即可判断C选项，根据各个月的销量即可判断D选项． 【详解】解：A、 (辆)，本选项说法正确； B、1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势，本选项说法正确； C、1月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 2月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 3月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 4月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 2月份比1月份增长，3月份比2月份下降，4月份比3月份增长，本选项说法错误； D、4月份A品牌新能源车销量最高，本选项说法正确； 故选：C 知识点03 扇形统计图 在扇形统计图表中圆代表 整体（单位 “1”），扇形大小代表部分占整体的百分比. 百分比 = ×100% = ×100%； 优点：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观. 真题汇编 11．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多 B．若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多 C．若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多 D．若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键．根据扇形统计图的比例关系，逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解：A、因为两班的总人数不确定，所以甲班最喜欢篮球的人数不一定比乙班多，故此选项说法错误，不符合题意； B、若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，且乙班喜欢乒乓球的比例（）大于甲班喜欢乒乓球的比例， 所以甲班的总人数多，故此选项说法错误，不符合题意； C、若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人， 则甲班总人数为（人），乙班总人数为（人）， 所以甲班总人数等于乙班总人数，故此选项说法错误，不符合题意； D、若甲班人数为50人，乙班人数为60人， 则甲班最喜欢篮球的人数为（人），乙班最喜欢篮球的人数为（人）， 所以甲班最喜欢篮球的人数多，故此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 12．（24-25七年级下·浙江台州·期末）某班对50名同学的“上学方式”进行了调查，绘制了扇形统计图．调查发现，步行上学的共有10人，则步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为_________． 【答案】/72度 【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，解题的关键是明确扇形统计图中各部分圆心角的度数等于该部分占总体的比例乘以． 计算步行人数占总人数的比例；用该比例乘以，得到对应的圆心角度数． 【详解】已知总人数为50人，步行上学的有10人，那么步行上学人数占总人数的比例为． ∵扇形统计图的圆心角总和是， ∴步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，是某市今年连续30天中晴天、阴天、雨天天数的扇形统计图，则晴天有____天． 【答案】14 【分析】本题考查学生对扇形统计图的认识，根据图中各个扇形的圆心角占周角的比例与这一项占总体的比例相等，可以先计算占的比例是多大，再用这个比例乘以30天就可以求出晴天的天数． 【详解】解：（天） 故答案为：14 ． 14．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）教练记录下小北连续10次排球垫球和1000米跑的测试成绩，每项测试成绩满分均为15分，整理信息如下： 信息一：排球垫球测试成绩依次是15，14，13，15，14，8，7，15，14，13． 信息二：连续10次1000米跑测试成绩如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数． (2)若从两项中选一项作为体育考试项目，你建议小北选择哪个项目？说明理由． 【答案】(1) (2)小北可选排球垫球，见解析 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数，根据数据做决策． （1）直接用即可； （2）根据题干数据作答即可． 【详解】（1）解：； （2）解：小北可选排球垫球． 10次排球垫球中满分有3次，而1000米跑仅有1次满分．（言之有理即可） 15．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）某校准备组织七年级学生进行研学活动，为知晓同学们最想去的研学点，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从，，，四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)样本容量为________，条形统计图中_______． (2)请补全条形统计图． (3)你认为学校会选哪个研学点？请说明理由． 【答案】(1)；； (2)见解析； (3)研学点，见解析． 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，解决本题的关键是根据条形统计图和扇形统计图中提供的信息，求出未知的信息． 由条形统计图可知，选择有人，由扇形统计图可知，选择的占抽查人数的，利用求出样本容量；根据样本容量求出抽查的总人数为，而选择的占，求出的值即可； 根据选择、、的人数求出选择的人数，根据组的人数补全条形统计图即可； 因为抽取的样本中选择的人数最多，达到了，所以学校会选择． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，选择有人，由扇形统计图可知，选择的占抽查人数的， 样本容量是； 由扇形统计图可知，选择的人数占抽查人数的， ； 故答案为：100，10； （2）解：由条形统计图可知，选择的有人，选择的有人， 由可知，选择的有人， 选择的人数有(人)， 补全条形图如下图所示： （3）解：我认为学校会选择研学点， 因为选的人占比最高，有． 知识点04 频数与频率 1. 频数 数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数（frequency）。 2. 频率 为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的分量，常常需要求出各组频数与数据总数的比。每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据（或事件）的频率。 真题汇编 16．（24-25七年级下·浙江台州·期末）将数据 ，，，，，，，，，， 分组，则 这一组的频数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了频数的定义，落在区间内的数据个数即为这组数据的频数，据此求解即可． 【详解】解：满足，符合条件， 满足，符合条件， 符合条件的数据为和，共个， 这一组的频数是 故选：B． 17．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 频数 20 19 17 18 14 则第4组数据的频率为（　　） A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18 【答案】C 【分析】本题考查频数与频率．根据频数总和为100求出第4组的频数，再将频数除以100即可计算其频率． 【详解】解：第4组的频数为， 频率为． 故选：C 18．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）已知某组数据的频率为，频数为，则这组数据的样本容量为___________ 【答案】 【分析】本题考查频率、频数和样本容量之间的关系，熟练掌握频率是解题的关键．根据频率，代入已知数据，即可求解． 【详解】根据频率，代入已知数据得：， 解得，样本容量为， 故答案为． 19．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是______． 【答案】 【分析】本题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频率的计算公式．根据频率等于频数除以数据总数计算即可． 【详解】解：数据的总数为50，A型血的频数为16， 该班A型血这组的频率是． 故答案为：． 20．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）学校为了丰富课后服务内容，欲增加一些体育专项课程，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的项目”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷调查中，共调查了多少名学生？ (2)求在扇形统计图中，喜欢“足球”的所占的圆心角度数； (3)如果全校共有学生2000名，请估计该校最喜欢“排球”的学生约有多少人？ 【答案】(1)200名 (2) (3)500人 【分析】本题考查统计综合，涉及求样本容量、求扇形统计图中某项圆心角度数、由样本估计总体等知识，熟练掌握统计问题的求法是解决问题的关键． （1）由扇形统计图中其它部分占，条形图中其它的人数是40人，列式求解即可得到答案； （2）先计算出扇形统计图中“足球”的比例，再由求扇形统计图中某项圆心角度数方法求解即可得到答案； （3）由样本中最喜欢“排球”的学生占比情况估计总体2000名学生情况即可得到答案． 【详解】（1）解：由扇形统计图中其它部分占，条形图中其它的人数是40人，则 （名）， 答：在这次问卷调查中，共调查了200名学生； （2）解：扇形统计图中“足球”的比例是， ∴喜欢“足球”的所占的圆心角度数； （3）解：排球的占比是， （人）， 答：估计该校最喜欢“排球”的学生约有500人． 知识点05 频数直方图 根据数据的频数表，我们还可以用统计图把它直观地表示出来。由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图（histogram）。 当各组组距都相等时，我们可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，这样我们就可以用纵轴上的刻度表示频数。真题汇编 21．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某校为了解学生寒假期间运动锻炼的情况，从本校三个年级学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长（单位：小时），将收集到的数据整理分成四组：， ， （每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值，抽取的学生运动时长均小于16小时），并绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中组所对应的圆心角的度数． (3)已知寒假假期每周运动时间不少于4小时为达标．若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有多少人？ 【答案】(1)名 (2)图见解析， (3)人 【分析】本题考查频数分布直方图、求扇形统计图某项对应的圆心角度数、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）利用组人数除以其所占百分比，即可解题； （2）先根据调查总人数计算出组人数，补全频数直方图，再利用乘以组人数所占比，即可解题； （3）利用1600乘以运动时间达标的学生人数所占比，即可解题． 【详解】（1）解：（名）， 答：这次抽样调查中，共调查了名学生； （2）解：组人数为：（人）， 补全频数直方图如下： 扇形统计图中组所对应的圆心角度数为：； （3）解：（人）， 答：若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有人． 22．（24-25七年级下·浙江台州·期末）对年某城市马拉松参赛选手的年龄进行抽样调查，随机抽取了名选手，其中男选手与女选手人数之比为，现将年龄分布情况整理描述如下：组：岁，组：岁，组：岁，组：岁，E组：60~70岁（每组含前面一个边界值，不含后面一个边界值）． (1)本次抽样调查结果中，__________组的人数最多，共有__________； (2)本次马拉松参赛人数有人，根据统计信息，估计岁的参赛选手有多少人？ 【答案】(1)，； (2)估计岁的参赛选手有人． 【分析】本题主要考查了频数直方图，用样本估计总体，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据频数分布直方图即可得出答案； （）总人数乘样本中岁的参赛选手占被调查人数的比例即可． 【详解】（1）解：男选手人数为（人）， 本次抽样调查结果中，组人数最多，共有（人）， 故答案为：，； （2）解：（人）， 答：估计岁的参赛选手有人． 23．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某校为加强学生的安全意识，提高自我防护能力，组织全体学生开展“安全知识”竞赛活动，从中随机拍取部分学生的成绩（满分100分）进行统计，按照成绩（记为x）分为，，，，五个等级．下图给出两幅不完整的成绩统计图． 部分学生“安全知识”竞赛得分频数直方图 部分学生“安全知识”竞赛得分扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次调查的样本容量和扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数直方图． (2)学校将对竞赛成绩低于70分的学生举办安全教育讲座，请估计该校1000名学生中需参加讲座的人数． 【答案】(1)200，，图见解析 (2)125人 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的综合，利用样本估计总体等． （1）根据A等级人数及所占比例可得样本容量；用C等级所占比例乘以360度可得α的度数；求出B等级人数，可补全频数直方图． （2）学校总人数乘以D，E等级人数所占比例，即为所求． 【详解】（1）解：样本容量为：， 圆心角α的度数为：， 等级人数为：， 频数直方图如下： （2）解：（人） 答：估计该校1000名学生中需参加讲座的人数为125人． 24．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）某学校开展了校园安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从1000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)求抽取学生的总人数，并补全频数直方图． (2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． (3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)200人，图见解析 (2) (3)人 【分析】本题考查的是从频数直方图与扇形图中获取信息，求解某部分所占的扇形的圆心角，补全频数直方图，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键． （1）先求解总人数，再求解测试成绩为合格的学生人数，补全图形即可； （2）利用乘以“良好”等次所占的百分比即可得到答案； （3）利用总人数乘以优秀率即可得到答案． 【详解】（1）解：由统计图中“基本合格”等次可得： 抽取学生的总人数为：（人）， 所以“合格”等次有：（人）， 补全图形如下： （2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为： ； （3）该校获得优秀的学生有：（人）． 25．（24-25七年级下·浙江台州·期末）为进一步加强国防教育，激发学生的爱国情怀，某学校组织了全校学生参加“国防达人知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频数表和频数直方图，解答下列问题： 某校部分学生成绩频数表 组别/分 组中值/分 频数 频率 16 40 50 m 24 n (1)学校共抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中：______，______； (2)补全频数直方图； (3)若该校共有2000名学生参与此次竞赛，且成绩在90分以上的学生被评为“国防达人”，则该校获得“国防达人”称号的学生约有多少人？ 【答案】(1)200，70，； (2)见解析； (3)240人． 【分析】本题主要考查了全频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体等知识点，从统计图中有效的获取信息是解题的关键． （1）根据的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值； （2）根据（1）的结果可补全频数分布直方图即可； （3）用全校的总人数乘成绩在90分以上的学生所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：根据题意得：学校共抽取的学生数为（名）， （名），． 故答案为：200，70，． （2）解：根据（1）的频数分布表补图如下： （3）解：由样本估计总体得：（人）． 答：该校荣获“国防达人”称号的学生约有240人． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末总复习讲义 第7课 数据与统计图表知识点梳理 考点01数据的收集与整理 考点02条形图和折线图 考点03扇形统计图 考点04 频数与频率 考点05 频数直方图 知识点01 数据的收集与整理 在实际生活中，我们常常通过调查收集数据，通过对数据的整理、描述和分析发现规律，作出合理的推断. 整个流程包括数据的收集、数据的整理、数据的表达； 1. 调查的方式 ①全面调查：全面调查是要考察全体调查对象； ②抽样调查：抽查是只考察部分调查对象； 2. 全面调查与抽查的优缺点比较 全面调查优点：得到的结果比较准确，缺点;当调查对象较大时费时、费力； 抽查优点：调查范围小，省时、省力，缺点;调查结果不够准确； 3. 总体与样本 在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫作总体(population),把组成总体的每一个考察对象叫作个体(element)。例如，调查某县农民家庭情况时，该县的全体农户是总体，每一农户就是个体。从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本(sample),样本中个体的数目叫作样本容量。在统计中，我们也经常把要考察的全体对象的数据整体叫作总体，把从中取出的一部分个体的数据集体叫作样本。 真题汇编 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列调查中，适合全面调查的是（　　） A．某班一周各科作业的布置情况 B．本市中学生对父亲节的了解情况 C．京杭大运河的水质情况 D．一批日光灯的使用寿命 2．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）下列调查中，最适合用抽样调查方式的是（　　） A．了解某校七年级学生的主要娱乐方式 B．某公司对退休职工进行健康检查 C．检查“神舟二十号”载人飞船各零部件 D．旅客乘坐飞机时进行安检 3．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）要了解某地三个片区共2.7万名初中生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（    ） A．抽取某一片区的七年级学生进行调查 B．抽取三个片区的九年级学生进行调查 C．抽取某所学校的所有学生进行调查 D．按片区各抽取3所学校，对9所学校的所有学生进行调查 4．（24-25七年级下·浙江台州·期末）某校为定制七、八、九年级男生的校服，要调查这三个年级男生的身高情况．下列做法中，比较合理的是（   ） A．测量八年级60名男生身高； B．随机测量该校七、八、九年级各60名男生的身高； C．查阅有关外地七、八、九年级共180名男生身高的统计资料； D．测量参加学校男子篮球队、排球队的七、八、九年级共60名学生的身高． 5．（24-25七年级下·浙江台州·期末）年全国两会提出“体重管理年”，为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查名学生的体重进行统计分析，那么这次抽样调查的样本容量是_______． 知识点02 条形图与折线图 1. 条形统计图 条形统计图是用宽度相同，高度与数量成正比的直条（小长方形），直观呈现不同类别数据多少与分布的统计图表； 优点：从条形图的高度可以直观地看出数据的大小，便于比较。 2. 折线统计图 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。 优点：折线统计图能清楚地反映数据的增减变化情况与趋势。 真题汇编 6．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天 B．嘉嘉的步数逐天增加 C．在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多 D．第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多 7．（24-25七年级下·浙江台州·期末）统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（    ） A．百科 B．数学 C．代码 D．语言 8．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）甲、乙两家公司去年上半年的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（   ） A．1到3月份，乙公司的利润在上涨 B．上半年甲公司的利润一直在下降 C．3月份时两家公司获得的利润一样 D．7月份乙公司的利润一定比甲公司多 9．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）中华人民共和国2019-2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示. （以上数据引自《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》） 根据以上信息，下列四个说法正确的是（　　） A．从2019到2024年，全国居民人均可支配收入增长超过12000元 B．从2021年到2022年全国居民人均可支配收入下降了 C．2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年 D．2019-2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，所以2021年全国居民人均可支配收入最高 10．（24-25七年级下·浙江台州·期末）图1是某汽车销售店1~4月份的汽车总销量的统计图，图2是其中A品牌的新能源车销量的分析统计图，下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是（　　） A．4个月共销售汽车300辆 B．1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势 C．1~4月份A品牌新能源车的销量一直在增长 D．4月份A品牌新能源车销量最高 知识点03 扇形统计图 在扇形统计图表中圆代表 整体（单位 “1”），扇形大小代表部分占整体的百分比. 百分比 = ×100% = ×100%； 优点：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观. 真题汇编 11．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多 B．若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多 C．若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多 D．若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多 12．（24-25七年级下·浙江台州·期末）某班对50名同学的“上学方式”进行了调查，绘制了扇形统计图．调查发现，步行上学的共有10人，则步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为_________． 13．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，是某市今年连续30天中晴天、阴天、雨天天数的扇形统计图，则晴天有____天． 14．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）教练记录下小北连续10次排球垫球和1000米跑的测试成绩，每项测试成绩满分均为15分，整理信息如下： 信息一：排球垫球测试成绩依次是15，14，13，15，14，8，7，15，14，13． 信息二：连续10次1000米跑测试成绩如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数． (2)若从两项中选一项作为体育考试项目，你建议小北选择哪个项目？说明理由． 15．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）某校准备组织七年级学生进行研学活动，为知晓同学们最想去的研学点，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从，，，四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)样本容量为________，条形统计图中_______． (2)请补全条形统计图． (3)你认为学校会选哪个研学点？请说明理由． 知识点04 频数与频率 1. 频数 数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数（frequency）。 2. 频率 为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的分量，常常需要求出各组频数与数据总数的比。每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据（或事件）的频率。 真题汇编 16．（24-25七年级下·浙江台州·期末）将数据 ，，，，，，，，，， 分组，则 这一组的频数是（　　） A． B． C． D． 17．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 频数 20 19 17 18 14 则第4组数据的频率为（　　） A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18 18．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）已知某组数据的频率为，频数为，则这组数据的样本容量为___________ 19．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是______． 20．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）学校为了丰富课后服务内容，欲增加一些体育专项课程，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的项目”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷调查中，共调查了多少名学生？ (2)求在扇形统计图中，喜欢“足球”的所占的圆心角度数； (3)如果全校共有学生2000名，请估计该校最喜欢“排球”的学生约有多少人？ 知识点05 频数直方图 根据数据的频数表，我们还可以用统计图把它直观地表示出来。由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图（histogram）。 当各组组距都相等时，我们可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，这样我们就可以用纵轴上的刻度表示频数。真题汇编 21．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某校为了解学生寒假期间运动锻炼的情况，从本校三个年级学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长（单位：小时），将收集到的数据整理分成四组：， ， （每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值，抽取的学生运动时长均小于16小时），并绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中组所对应的圆心角的度数． (3)已知寒假假期每周运动时间不少于4小时为达标．若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有多少人？ 22．（24-25七年级下·浙江台州·期末）对年某城市马拉松参赛选手的年龄进行抽样调查，随机抽取了名选手，其中男选手与女选手人数之比为，现将年龄分布情况整理描述如下：组：岁，组：岁，组：岁，组：岁，E组：60~70岁（每组含前面一个边界值，不含后面一个边界值）． (1)本次抽样调查结果中，__________组的人数最多，共有__________； (2)本次马拉松参赛人数有人，根据统计信息，估计岁的参赛选手有多少人？ 23．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某校为加强学生的安全意识，提高自我防护能力，组织全体学生开展“安全知识”竞赛活动，从中随机拍取部分学生的成绩（满分100分）进行统计，按照成绩（记为x）分为，，，，五个等级．下图给出两幅不完整的成绩统计图． 部分学生“安全知识”竞赛得分频数直方图 部分学生“安全知识”竞赛得分扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次调查的样本容量和扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数直方图． (2)学校将对竞赛成绩低于70分的学生举办安全教育讲座，请估计该校1000名学生中需参加讲座的人数． 24．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）某学校开展了校园安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从1000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)求抽取学生的总人数，并补全频数直方图． (2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． (3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 25．（24-25七年级下·浙江台州·期末）为进一步加强国防教育，激发学生的爱国情怀，某学校组织了全校学生参加“国防达人知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频数表和频数直方图，解答下列问题： 某校部分学生成绩频数表 组别/分 组中值/分 频数 频率 16 40 50 m 24 n (1)学校共抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中：______，______； (2)补全频数直方图； (3)若该校共有2000名学生参与此次竞赛，且成绩在90分以上的学生被评为“国防达人”，则该校获得“国防达人”称号的学生约有多少人？ 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $