专题03 同底数幂的乘除（期末6大重难点汇编）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

七年级数学期末总复习讲义 第3课幂的运算 知识点梳理 知识点01 同底数幕相乘 知识点02—幂的乘方 知识点03—积的乘方 知识点04—同底数幂的除法 知识点05—科学计数法 知识点05—巧用幂的运算法则 ①逆用幂的法则轻松解题 ②巧用幂的法则比较大小 ③整体代入，巧算代数式的值 知识点01 同底数幂相乘 1幂的定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 am,读作：（看成运算）a的m次方，（看成结果）a的m次幂。 m个a 指数 例如，53读作：5的3次方，表示5×5×5： 或者读作：5的3次幂，表示5的3次方的结果. 底数 2.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相乘. am·a-= a.a.a..... 0 a-a-a-a-a-…0=am+n表示：共有(m+n)个a相乘 m个a n个a (m+n)个a 因此：ama”=am+m(m,n为正整数) 3.三个易错点： ①不要与幂的加法运算混淆，例如 1/13 a3+a3≠a6 表示：6个a相乘 表示：共2个a相加，属于合并同类项 ②指数不能相乘.例如 a3:a2≠a3×2 表示：6个a相乘 表示：共5个a相乘 4.同底数幂相乘的逆运用：am+"=am·a”(m,n为正整数) 例如：a8=a3·a5,102026=10×102025=10×102025 a+a+a+..+a =a·m=ma是加法的简便运算； m个a Qa~a…0a"乘方是乘法的简便运算 m个a 例1计算+a+a++g+Qaa…g (m,n为正整数)的结果是() n个a m个a A.am+n B.amC.a”+maD.am+na 分析：本题含有两种计算，一个是加法，一个是减法，在运用法则时不能混淆使用。 详解：原式=na+am 例2(24-25八年级上河南南阳期末)已知2=3，则2+4的值是() A.8 B.24 C.40 D.48 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则是解题的关键： 根据同底数幂的乘法的逆用法则，将2+4变形为2”×24然后把2=3代入计算即可解. 解：2+4=2×24， 把2=3代入得 =3×24=3×16=48 故选：D 2/13 课后练习 1.(2425七年级下浙江嘉兴期未)化简：。(-°= 2.(24-25七年级下·浙江绍兴期末)若2+2+2“+2=2×2×2×2°(a,b是常数)，则a,b满足的 关系式是 3.(24-25七年级下广西梧州期中)已知m=2,m'=5,则m2x的值为() A.7 B.9 C.10 D.20 4.(24-25七年级下江苏徐州月考)已知10*=5,10'=8，则102+y= 5. (25-26八年级上福建福州期末)若x+2y-3=0,则33的值为 知识点02 幂的乘方 1.法则的推导： (an)m 指数 表示m的a相乘. 底数 (a)的m次幂 (a"m=a.a”a”.…a” (乘方的意义) m个ab aaa···…a a·qa···a n个a n个a n个a (乘方的意义) m个() =aaQ……a (乘法的意义) mn个a (同底数幂的乘法) 2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘(aam (m,n为正整数) 3/13 3.易错点： ①不要与同底数幂混淆：例如，(10)3≠10 ②注意符号；例如(-2)2=[(-2)]2≠.(2)2的区别，前两者底数不同，但结果相同： 4.法则的逆运用：Qm(am=(a（m,n为正整数) 如：计算28-(24)2-16？=256 如：若3m=4则，9m-(3)m-(3"2=42=16(指数交换律) 例3已知a=81,b=27",c=91,则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用.逆用幂的乘方法则变形，关键要变成同底数的幂，然后即可作 出判断。 【详解】解：a=81=(=3,b=27=(3)”=3c=9=(3=3m .124>123>122, 324>32>32, ..a>b>c. 故选：A. 课后练习 6.(24-25八年级上·浙江台州期末)下列运算正确的是（) A.a2.a=a B.a-a=a2 c.(a2'=a D.(2a2）}=4a 7.(24-25七年级下浙江绍兴·期末)下列运算正确的是（) A.a.a2=a B.(a')=a C.2a3+3a3=5a6 D.（-2a)=8a 8.(2025·浙江杭州一模)计算： (m2m= 9.(24-25七年级下·浙江宁波·期中)在等式后面的横线上填+或-号： 4/13 (（←a2= 8 (x-1(1-x2= (c-1 (x-1'1-x)}= (1-x 10.(2025七年级下浙江·专题练习) (x2)(x(x= 知识点03 积的乘方 1.法则的推导： (ab)m 指数 表示m的ab相乘. 底数 (ab)的m次幂 ab)m=ab·abab…ab (乘方的意义) m个ab Q0a……a b·b·b…b (乘法结合律) m个a m个a am.bm (同底数幂的乘法) 2积的乘方法则：积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 因此：ab（(abym(m为正整数) 3.法则的逆运用：（aba,b(m为正整数) 例如：2m(分 0（2x1(两个条件：幂相乘，指数相同 例题讲解 2024 例4计算： (-2)203= 5/13 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，解题的思路是首先要变成同指数幂的形式，然 后再进行计算即可. 2 2024 解： 2m （》2刘 ( 1 故答案为：2 课后练习 .(24-25七年级下浙江温州期中)化简←4mm 的结果是 12.(24-25七年级下浙江嘉兴期中) （-3y)3= 13.(24-25七年级下浙江宁波期末)计算(20)的结果是() A.6ab3 B.8ab C.2ab D.8ab 14.(24-25七年级下·浙江杭州期中)下列各式中，计算正确的是() A.(a}°=a B.a3.a3=2a C.a2+a=a D.（-2y)}°=-6xy 15.(2425七年级下浙江温州期中)计算20)的结果是() 6/13 A.-6a B.-8a C.-8a6 D.8a 知识点04 同底数幂的除法 1.同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减 am÷a"=am-"(a≠0，m,n都是正整数，并且m>n), 2.零指数幂、负整数指数幂 a°=1，aP=1 a≠0，P是正整数. 例5已知2”=3,4”=2,8=4，则8m+2m-的值是() A.212 B.54 C.31 D.27 【分析】本题考查幂的运算性质，熟知同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法是正确解决本题的关 键. 逆用幂的运算，把8变形成8”8”÷8=(2广(2)÷8=(2广(4广÷8，再代入计算即可. 【详解】解：8…2=882÷8=(2(2+8*=(2-(2÷8=(2）4÷」 2m=34"=28=4 .(2）(40）÷8*=32×2÷4=54 故答案为：B. 例6若a--1,则a= 【分析】本题主要考查了零次幂、有理数乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键. 根据任何非零数的零次幂为1、1的任何次幂均为1、-1的偶次方为1成为解题的关键. a-1≠0 【详解】解：由题意可得a+2=0或a-1=1,解得a=-2或a=2: 7/13 当a=0时，（-1)2=1 综上，a可取值-2或2或0. 故答案为：-2或2或0， 课后练习 16.(24-25七年级下·浙江衢州期末)下列运算中正确的是() A.2a+3a=6a B.a.a=d c.(ab)3=a6 D.a÷a3=a 17.(24-25七年级下浙江宁波期未)计算(a(-a+(aヅ的值为() A.-a3 B.a C.-a2 D.a2 18。(24.25七年级下浙江台州期末)若a=32,b=(-30,c=(-3 ,则a,b,c的大小关系是() A.b<a<c B.a<c<b C.c<b<a D.a<b<c 1)0 19.(24-25七年级下·浙江杭州期末)计算(2的值是() 1 A.-2 1 B.2 C.-1 D.1 20. (24-25七年级下浙江衢州期末)计算3°+2= 212425七年缓下清江杭州期末)已知2a-36-4,则4×得) 22.(2425七年级下浙江宁波期未)计算：（m*m=.(m≠0) 23.(24-25八年级上四川眉山期末)若4"=3,64”=12，则3n-m= 24.(24-25七年级下浙江金华期末)计算：（分）2+(-1)-（π-3.14）° a*b=a°+ab(a≠0，b 25.(24-25七年级下·浙江杭州期末)定义关于*的一种运算： 是整数)，例如： 8/13 (-1)*3=(-)3+(-1)×3=-1-3=-4 )求（4)*2 的值. (2若*2=1，求 *(-1) 的值， 知识点05 科学计数法 1.绝对值大于1的数：记成ax10°(1≤<10，n为整数，n比a的整数数位少1D. 2.绝对值小于1的数：记成ax10°（≤4<10，n为负整数，m等于a第一个有效数字之前0的个数）， 课后练习 26.(24-25七年级下：浙江杭州期中)在人体血液中红细胞的直径约为0.00077©m,数据0.00077用科学记 数法表示为() A.7.7×104 B.7.7×10-3 C.7.7×104 D.7.7×105 27.(24-25七年级下·浙江温州期中)已知1纳米=10”米，某种植物花粉的直径是35000纳米，即 0.000035米，把0.000035用科学记数法表示为() A.35×106 B.3.5×105 C.3.5×104 D.3.5×10 28.(24-25七年级下·浙江丽水期中)已知空气的单位体积质量为1.24×103克/厘米3，则1.24×103用小 数表示为() A.0.00124 B.0.0124 C.-0.00124 D.0.000124 29.(24-25七年级下·浙江温州月考)某种细胞的直径是2×102毫米，这个数用小数可表示为() A.200 B.0.2 C.0.02 D.0.002 30.(24-25七年级下·浙江杭州期末)石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大 约为0.0000034cm.数据0.0000034用科学记数法表示为() 9/13 A.0.34×105 B.3.4×10-7 C.3.4×106 D.34×10-7 知识点05 巧用幂的运算法则 1.逆用幂的法则，轻松解题 2.巧用幂的法则，比较大小 3.整体代入，巧算代数式的值 例7计算：)×(-3)月 4 【分析】逆用幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可： 【详解】解：原式（专）×(-是)×(-)口 4 4 4x3)4x(-3)▣ =(34 4 =1×(-3)口 4 3 4 例8已知103x=125,求10x+1的值 【分析】由103x=125,先求10x再求10x+1的值 【详解】解：因为103x=(10x)3=125=53,所以10x=5 所以10x+1=10x×10=5×10=50 例9阅读与思考 请阅读以下材料并解答相应的问题. 小丽在学习了“幂的运算法则”后，总结了两种幂的比较大小的方法： 方法一：化同指数幂比较底数大小. 例如：若a3=2,b=3,则a,b的大小关系是ab.(填“<”或“>”) 解：a5=(0)=2=32,b5=(6=3=27,且32>27， a5>b5 ∴.a>b 10/13 方法二：化同底数幂比较指数大小. 例如：比较81,27,9”的大小. 解：81=(3=3,27=(6=3,9"=(”=32，且24>22>20， .278>91>81的 (1)上述求解过程中，逆用幂的运算性质是.（填选项） A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方 ① 2100375 (2)比较与的大小. ②，5°=3245=45°=9 a b c 已知 ·则，，之间是否存在等量关系？若存在，请给予证明：若不存在， 请说明理由. 【详解】(1)解：上述求解过程中，逆用幂的乘方运算性质， 故选：C （2)解，①2=(2户=16,3=6产=27，且16<27， 200<375 ②abc 之间存在等量关系. 证明：5°=324,5=4,5=9,324=4×92， 5°=55， ∴50=5.52c .5°=5042c .a=b+2c. 例10(1)已知2x+3y+3=0,求927的值. 11/13 (②)已知n为正整数，且”=4，求（-2的值 【详解】(1)…2x+3y+3=0 .2x+3y=-3 927=(3(3y=32.3”=323=33= 27 (2)x2m=4, （x2n2-2xm =(x2）-2(2)月 =42-2×43 =16-128 =-112. 目目课后练习 31.(24-25七年级下浙江杭州期末)实数a,b,c满足等式2a+b+c=-l,a+2b-c=4,则 102a.100°= () A.20 B.100 C.200 D.1000 32.(24-25七年级下浙江杭州期中)根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化 难为易，使问题巧妙获解.请逆向运用幂的运算法则，解决以下问题： (①若x=2,X=3,求xm2”的值： (2)若9×4×6=2×3，求x与y的值. 3.(2425七年级下浙江期中)如果=2+1，)=2+4”m为整数)，那么用含的代数式表示》 为() 12/13 A.y=2r B y=x2 C.y=G-1)+2 D.y=x2+1 34.(22-23七年级下浙江宁波期中)若x”=3,x”=-2,则xm"= 35.(23-24七年级上浙江宁波期末)若x+2y-3=0,则2.4= 1）2023 36.(25-26七年级上浙江金华月考)计算： 3 (-3)2025= 37.(24-25七年级下·浙江绍兴期中)己知31+3°=108,31-3=54，则a+b的值为一 13/13 七年级数学期末总复习讲义 第3课 幂的运算 知识点梳理 知识点01——同底数幂相乘 知识点02——幂的乘方 知识点03——积的乘方 知识点04——同底数幂的除法 知识点05——科学计数法 知识点05——巧用幂的运算法则 ①逆用幂的法则轻松解题 ②巧用幂的法则比较大小 ③整体代入，巧算代数式的值 知识点01 同底数幂相乘 1.幂的定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 =，读作：（看成运算）a的m次方，（看成结果）a的m次幂。 2.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相乘. ===表示：共有（m+n）个a相乘 因此：=（m,n为正整数） 3. 三个易错点： ①不要与幂的加法运算混淆，例如 ②指数不能相乘.例如 4. 同底数幂相乘的逆运用：（m,n为正整数） 例如：=10 是加法的简便运算； =乘方是乘法的简便运算 例1 计算 + （m,n为正整数）的结果是（ ） A. B. C. +ma D. +na 分析：本题含有两种计算，一个是加法，一个是减法，在运用法则时不能混淆使用. 详解：原式=na+am 例2（24-25八年级上·河南南阳·期末）已知，则的值是（   ） A．8 B．24 C．40 D．48 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则是解题的关键； 根据同底数幂的乘法的逆用法则，将变形为 然后把代入计算即可解． 解：， 把代入得 ． 故选：D． 课后练习 1．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）化简 ：   ______________ 【答案】 【分析】该题考查了同底数幂乘法和积的乘方，根据同底数幂乘法和积的乘方法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）若（a，b是常数），则a，b满足的关系式是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘的法则和幂的乘方法则，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据乘法的意义，乘方的意义，以及同底数幂相乘的法则和幂的乘方法则，分别将等号左右两边都转化成以2为底的幂的形式，即可得解． 【详解】解：， ， 且， ． 故答案为：． 3．（24-25七年级下·广西梧州·期中）已知，，则的值为（   ） A．7 B．9 C．10 D．20 【答案】D 【分析】此题考查了同底数幂乘法和幂的乘方．逆用同底数幂乘法和幂的乘方法则得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：D 4．（24-25七年级下·江苏徐州·月考）已知，，则______． 【答案】200 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把，代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：200． 5．（25-26八年级上·福建福州·期末）若，则的值为__________． 【答案】27 【分析】本题考查了同底数幂的相乘法则，求代数式的值等知识，先求出，利用同底数幂的乘法法则，将原式化为，再把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：27． 知识点02 幂的乘方 1.法则的推导： （乘方的意义） = （乘方的意义） = (乘法的意义) = （同底数幂的乘法） 2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.= （m，n为正整数） 3. 易错点： ①不要与同底数幂混淆；例如，（102）3105 ②注意符号；例如（-23）2=[(-2)3]2-（23）2的区别，前两者底数不同，但结果相同； 4. 法则的逆运用： = = （m，n为正整数） 如：计算28=（24）2=162=256 如：若3m=4则，9m=(32)m=(3m)2=42=16 (指数交换律) 例3已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，关键要变成同底数的幂，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 课后练习 6．（24-25八年级上·浙江台州·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．利用相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，计算正确，故本选项符合题意． 故选：D． 7．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算性质和合并同类项，根据同底数幂的乘方，幂的乘方，合并同类项，积的乘方逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 8．（2025·浙江杭州·一模）计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）在等式后面的横线上填或号： ___________； ___________； ___________． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，根据同底数幂乘法，幂的乘方的计算方法进行计算即可． 【详解】解：； ； ． 故答案为：；；． 10．（2025七年级下·浙江·专题练习）___________． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方计算法则进行解题即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 知识点03 积的乘方 1.法则的推导： （乘方的意义） = （乘法结合律） = （同底数幂的乘法） 2.积的乘方法则：积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 因此：=（m为正整数） 3.法则的逆运用：=（m为正整数） 例如：22025×（）2025=（2×）2025=1（两个条件：幂相乘，指数相同） 例题讲解 例4 计算： ． 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，解题的思路是首先要变成同指数幂的形式，然后再进行计算即可． 解： ． 故答案为：． 课后练习 11．（24-25七年级下·浙江温州·期中）化简的结果是______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方运算法则，进行解题即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期中）__________ 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解：． 故答案为：B ． 14．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算性质，包括幂的乘方、同底数幂相乘、合并同类项及积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、与的指数不同，不是同类项，无法直接相加合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 15．（24-25七年级下·浙江温州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算．根据积的乘方运算法则，将每个因数分别乘方，再将所得的幂相乘． 【详解】解：， 故选：C 知识点04 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减. aᵐ÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). 2. 零指数幂、负整数指数幂 (a≠0， p是正整数). 例5 已知，，，则的值是（   ） A．212 B．54 C．31 D．27 【分析】本题考查幂的运算性质，熟知同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法是正确解决本题的关键． 逆用幂的运算，把变形成，再代入计算即可． 【详解】解：， ，，， ， 故答案为：B． 例6 若，则a＝______ ． 【分析】本题主要考查了零次幂、有理数乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据任何非零数的零次幂为1、1的任何次幂均为1、的偶次方为1成为解题的关键． 【详解】解：由题意可得或，解得或； 当时，． 综上，a可取值或2或0． 故答案为：或2或0． 课后练习 16．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方等基本法则．逐一验证各选项的正确性即可． 【分析】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选： C． 17．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）计算的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算，包括幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除法．需分步计算各部分的符号和指数，再合并结果即可． 【详解】解： ； 故选：A． 18．（24-25七年级下·浙江台州·期末）若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零次幂的含义等知识点．由题意可得，，，然后比较其大小即可． 【详解】解：，，， ∴， 故选：D． 19．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）计算的值是（　　） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查零次幂，根据零指数幂的定义，当时，求解即可． 【详解】解： ． 故选：D 20．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）计算______． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的定义，牢记定义是关键． 按照负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 21．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）已知，则___________． 【答案】16 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂．由负整数指数幂将转化为，再利用同底数幂的乘法变形，最后代值计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：16． 22．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）计算：______．() 【答案】m 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂除法，是解题的关键． 先计算乘方，再计算除法，利用同底数幂的除法法则． 【详解】解：． 故答案为：m． 23．（24-25八年级上·四川眉山·期末）若，，则___________． 【答案】1 【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法知识点，解题的关键是将转化为以4为底的幂的形式，再利用同底数幂除法的运算法则进行计算． 先把变形为，根据幂的乘方法则得到，再根据同底数幂的除法法则，用除以，进而求出的值． 【详解】，而， ， ， 又，根据同底数幂的除法法则为整数)， ，即， ． 故答案为：1． 24．（24-25七年级下·浙江金华·期末）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂、有理数加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可． 【详解】解： 25．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）定义关于*的一种运算：是整数），例如：． (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)8 (2)2 【分析】题目主要考查新定义运算，负整数指数幂，有理数的混合运算，理解题意是解题关键． （1）根据题意代入计算求解即可． （2）首先根据得出，接着变形为，然后整理原式变形求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得： （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 知识点05 科学计数法 1. 绝对值大于1的数：记成（，n为整数，n比a的整数数位少1）. 2. 绝对值小于1的数：记成（，n为负整数，|n|等于a第一个有效数字之前0的个数）. 课后练习 26．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）在人体血液中红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法，科学记数法表示绝对值小于1的数时，形式为，其中，n为整数．据此解答即可． 【详解】解：∵ ， 故选：C． 27．（24-25七年级下·浙江温州·期中）已知纳米米，某种植物花粉的直径是纳米，即 米，把用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键， 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数中n的值，等于原数小数点后第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0），据此来解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 28．（24-25七年级下·浙江丽水·期中）已知空气的单位体积质量为克／厘米，则用小数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，科学记数法转换为小数时，需将的小数点向左移动位，对于，将1.24的小数点左移3位即可作答． 【详解】解：依题意，将科学记数法转换为小数形式，需将1.24的小数点向左移动3位， ∴用小数表示为， 故选A． 29．（24-25七年级下·浙江温州·月考）某种细胞的直径是 毫米，这个数用小数可表示为（  ） A．200 B．0.2 C．0.02 D．0.002 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：某种细胞的直径是 毫米，这个数用小数可表示为0.02， 故选：C． 30．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为0.0000034cm．数据0.0000034用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：数据0.0000034用科学记数法表示为． 故选：C． 知识点05 巧用幂的运算法则 1. 逆用幂的法则，轻松解题 2. 巧用幂的法则，比较大小 3. 整体代入，巧算代数式的值 例7计算：（-1 【分析】逆用幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可； 【详解】解：原式=（- =（ =1 = 例8已知103x=125,求10x+1的值 【分析】由103x=125,先求10x再求10x+1的值 【详解】解：因为103x=（10x)3=125=53,所以10x=5 所以10x+1=10x×10=5×10=50 例9 阅读与思考 请阅读以下材料并解答相应的问题． 小丽在学习了“幂的运算法则”后，总结了两种幂的比较大小的方法： 方法一：化同指数幂比较底数大小． 例如：若，，则，的大小关系是____．（填“”或“”） 解：，，且， ， ． 方法二：化同底数幂比较指数大小． 例如：比较，，的大小． 解：，，，且， ． (1)上述求解过程中，逆用幂的运算性质是____．（填选项） A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较与的大小． 已知，，．则，，之间是否存在等量关系？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：上述求解过程中，逆用幂的乘方运算性质， 故选：C． （2）解：，，且， ． ，，之间存在等量关系． 证明：，，，， ， ， ， ． 例10 （1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 【详解】（1）∵， ∴， ； （2）∵， ∴ ． 课后练习 31．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）实数满足等式，则（　　） A．20 B．100 C．200 D．1000 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，代数式求值，解题的关键在于灵活运用相关知识． 根据所给等式整理推出，再结合幂的乘方，同底数幂的乘法将整理为，最后将代入求解，即可解题． 【详解】解：， ， 即， 整理得， ； 故选：B． 32．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．请逆向运用幂的运算法则，解决以下问题： (1)若，，求的值； (2)若，求与的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查幂的相关运算，涉及同底数幂的乘法及其逆运算，幂的乘方的逆运算，积的乘方，解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，得，再代入求值即可； （2）利用同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，积的乘方，将化简得，得出，，求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：，． 33．（24-25七年级下·浙江·期中）如果，（为整数），那么用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方及其逆运算，掌握计算公式并灵活运用是解题的关键． 先将化为，再由幂的乘方及其逆运算将化为，再代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 34．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）若，，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用、幂的乘方的逆用，根据，带入计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 35．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）若，则________． 【答案】16 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，直接利用幂的乘方运算法则，再利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：16． 36．（25-26七年级上·浙江金华·月考）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，根据即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 37．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）已知，，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，利用积的乘方运算的逆用得出，再进行计算得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $