期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．教室长8米、宽5米，画在练习本上，选用比例尺（    ）比较合适。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000 2．在一幅1∶5000的平面图上，量得一块平行四边形的菜地的底是12cm，高是10cm，这块地的实际面积是（    ）公顷。 A．300000 B．3000 C．30 D．300 3．下面关系中，a和b（a和b均不为0）成反比例的是（    ）。 A．a＋b＝6 B． C．a＝4b D． 4．与2∶3组成比例的是（    ）。 A．3∶2 B． C． D． 5．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，下面关于面积的说法正确的是（    ）。 A．扩大原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的4倍 D．不变 6．①把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。②把圆锥的侧面展开，将得到三角形。③2100年是闰年。④圆锥的体积是圆柱体积的。⑤圆的面积和半径成正比例。正确的个数是（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．明明想用纸板做一个高是10cm，底面直径也是10cm的圆柱形无盖笔筒，将它的侧面全部缠上一圈胶带，缠胶带的面积至少是( )，做这个笔筒至少需要纸板( )。 8．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出( )只袜子。 9．小张乘船沿河逆流而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10s后小张才发现水壶失落，他立即调转船头顺流行驶，小张调转船头顺流行驶( )s可以追上水壶。 10．一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的，原数是( )。 11．一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，高是3分米，这个圆柱的底面周长是( )分米，底面半径是( )分米。 12．一个盒子里有同样大小的蓝球和白球各3个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。 13．一根1米长圆柱形钢材，沿横截面截去2分米长的一段后。表面积减少了50.24平方分米。原来这根钢材的体积是( )立方分米。 14．把一个体积是62.1m3的圆柱木块削成一个最大的圆锥。削去的体积是( )m3。 15．一个圆柱的底面直径是2分米，表面积12.56平方分米，高是( )分米。 16．圆锥有( )条高，与圆锥等底等高的圆柱的体积是36立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．如果长方形的宽一定,那么长方形的面积和长成正比例． ( ) 18．总时间一定，生产每个零件的时间和生产的数量成正比例。 ( ) 19．4比5少20％，就是5比4多20％． ( ) 20．等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大20立方分米, 这个圆锥的体积是10立方分米．   ( ) 21．等底等高的长方体和圆柱体体积不相等．  ( ) 22．圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高． ( ) 四、计算题（26分） 23．口算： 4.9÷0.49＝      5.5－1.1＝      1.25×8＝      （8.4－8.4）×0.375＝ 0．25×4＝       2.03＋3.7＝      3.6÷6＝        30×（200＋3）＝ 24．用竖式计算，带☆的写出验算过程。 26×43＝             208÷3＝               ☆826÷8＝ 25．脱式计算。 59×20－756          （24＋36）×58          300－15×2 26．解比例。                     五、解答题（30分） 27．只列式不计算。 用面积是0.8平方米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用面积是0.6平方米的方砖来铺，需要多少块？ 列式： 28．调制一杯蜂蜜水，蜂蜜和水的比是2∶5，其中水用了250毫升，调制这杯蜂蜜水需要多少毫升蜂蜜？（用比例解） 29．一根圆柱形塑料水管，底面直径是24厘米，长是30厘米。做10根这样的水管，需要多少平方分米塑料？ 30．明明家有一个底面积是50平方厘米、高是20厘米的圆柱形电热水壶，烧水的时候最多只能装壶，今天家里来了6位客人，妈妈烧了一壶水给客人沏茶，如果每个茶杯的容积是120毫升，烧一壶水够吗？ 31．张叔叔要开辟一块菜地，用1∶200的比例尺画在图上长4厘米，宽3厘米。 （1）这块菜地的实际长和宽分别是多少米？ （2）如果种植土豆与西红柿的面积比是3∶1，种植土豆和西红柿各多少平方米？ 32．用彩绳捆扎一个底面直径是16厘米，高10厘米的圆柱形礼盒，打结处刚好在底面圆心上，打结处共长18厘米。 （1）制作一个加盖的圆柱形礼盒共需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）扎这样的礼盒用去多长的彩带？                  （3）这个礼盒的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D C A A 1．B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出按照各选项中比例画出的图上距离进行判断即可。 【详解】A．因为8×＝0.8（米），5×＝0.5（米），0.8米，0.5米太大，不能画在练习本上，不符合题意； B．因为8×＝0.08（米），5×＝0.05（米），0.08米是8厘米，0.05米是5厘米，可以画在练习本上，符合题意； C．因为8×＝0.008（米），5×＝0.005（米），0.008米是0.8厘米，0.005米是0.5厘米，太小，不符合题意； D．因为8×＝0.0008（米），5×＝0.0005（米），0.0008米是0.08厘米，0.005米是0.05厘米，太小，不符合题意； 故答案为：B 2．C 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出平行四边形的菜地的实际底和高的长度，再根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出菜地面积，注意单位名数的换算。 【详解】12÷ ＝12×5000 ＝60000（厘米） 10÷ ＝10×5000 ＝50000（厘米） 60000厘米＝600米；50000厘米＝500米 600×500＝300000（平方米） 300000平方米＝30公顷 在一幅1∶5000的平面图上，量得一块平行四边形的菜地的底是12cm，高是10cm，这块地的实际面积是30公顷。 故答案为：C 3．D 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【详解】A．a＋b＝6，a和b的和一定，不成比例； B．a∶b＝，a和b的比值一定，则a和b成正比例； C．a＝4b，则a÷b＝4，a和b的商一定，则a和b成正比例； D．，根据比例的基本性质可得：ab＝12，积一定，则a和b成反比例。 故答案为：D 【点睛】 4．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。据此分别求出2∶3和选项中各比的比值即可解答。 【详解】2∶3＝2÷3＝ A．3∶2＝3÷2＝ B．∶＝＝＝ C．∶＝＝＝ D．∶＝＝＝ ∶与2∶3比值相等，能组成比例。 故答案为：C 5．A 【分析】把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍，据此解答。 【详解】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，对应边扩大到原来的2倍 22＝2×2＝4 所以把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 6．A 【分析】①长方形拉成平行四边形，四条边长度不变，所以周长不变；但平行四边形的高比长方形的宽小，根据面积公式（长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高 ，底＝长），面积会变小； ②圆锥的侧面展开图是扇形，不是三角形； ③闰年判定：普通年份看是否能被4整除，世纪年（整百年）看是否能被400整除； ④圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，缺少“等底等高”条件，该说法不成立； ⑤圆的面积公式S ＝πr2，则＝πr，r变化时，πr的值也变化，不满足正比例“比值一定”的条件，圆的面积和半径不成正比例。 【详解】①长方形拉成平行四边形，周长不变（边长和不变），但面积变小（高变小），错误； ②圆锥侧面展开是扇形，不是三角形，错误； ③2100年是世纪年，2100÷400＝5.25，不能被400整除，不是闰年，错误； ④圆锥体积是等底等高圆柱体积的，缺少“等底等高”条件，错误； ⑤圆面积S＝πr2，＝πr（r变化，πr也变 ），不成正比例，错误。 所以①②③④⑤均错误，正确个数为0。 故答案为：A 7． 314 392.5 【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积公式：以及圆柱的表面积公式：，代入数据即可求出答案。 【详解】3.14×10×10 ＝31.4×10 ＝314（） ＝ ＝3.14×25＋314 ＝78.5＋314 ＝392.5（） 所以缠胶带的面积至少是314，做这个笔筒至少需要纸板392.5。 8．13 【分析】因为袜子的颜色有3种，最坏的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取了2只颜色还是不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一双袜子了；所以至少要取10＋2＋1＝13只，据此解答。 【详解】10＋2＋1＝13（只） 故至少要取13只。 【点睛】本题考查的是处理抽屉原理问题最基本和常用的方法，运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。 9．10 【分析】设静水的速度为，船的速度为。顺水的速度＝＋，逆水的速度＝－。小张立即调转船头顺流行驶找水壶的过程是一个追及的过程。水壶的速度是水的速度。水壶和小张的距离＝10s小张逆水行驶10分钟的路程＋10秒水壶行驶的路程＝10×（船逆水的速度＋水壶的速度）。水壶和小张之间的距离就是追及的距离也就是10，追及的时间＝追及的距离÷船和水壶的速度差＝追及的距离÷（船顺水的速度－水壶的速度）。 【详解】水壶和小张之间的距离：10×（＋） ＝10×（－＋） ＝10 追及的时间：10÷（－） ＝10÷（＋－） ＝10÷ ＝10（s） 则小张调转船头顺流行驶10s可以追上水壶。 10．54 【分析】十位上的数表示几个10，个位上的数表示几个一。设原来两个数的个位是x，十位是y，且x和y都是自然数，用字母表示原来的数为（10x＋y），将两个数的位置换了以后得到的新数用字母表示（10y＋x）。新数是原数的，数量关系式可以写成＝，根据比例的基本性质，内项积等于外项积求出x和y的比值。最后根据实际情况表示这两位数。 【详解】设原来两个数的个位是x，十位是y。 ＝ 5（10x＋y）＝6（10y＋x） 50x＋5y＝60y＋6x 44x＝55y x∶y＝55∶44＝5∶4 则x＝5，y＝4 这个两位数是：54 11． 12.56 2 【分析】根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，用37.68÷3即可求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径。 【详解】37.68÷3＝12.56（分米） 12.56÷3.14÷2＝2（分米） 这个圆柱的底面周长是12.56分米，底面半径是2分米。 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 12．3 【分析】盒子里有同样大小的蓝、白两种颜色的球，最坏的情况是，当摸出2个球的时候，其中白、蓝两种颜色的各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出2＋1＝3（个）。 【详解】据上分析：一个盒子里有同样大小的蓝球和白球各3个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 【点睛】本题考查抽屉原理的应用，从最坏情况进行分析是完成本题的关键。 13．502.4 【分析】截去2分米的一段后，表面积减少的部分正好是这段2分米钢材的侧面积，用侧面积除以高，求出底面圆的周长，利用圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，计算出体积。 【详解】1米＝10分米 50.24÷2÷3.14÷2＝4（分米） 3.14×4×4×10＝502.4（立方分米） 原来这根钢材的体积是502.4立方分米。 【点睛】本题考查圆柱表面积及体积的计算方法，根据表面积减少情况计算出原钢材的底面半径，再结合钢材的长进一步计算出体积，注意单位名数的换算。 14．41.4 【分析】根据题干，削成的体积最大的圆锥与原来圆柱的底面积和高都相同，即这个圆柱和圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此可得削去部分的体积就是圆柱体积的（1－），由此计算即可。 【详解】由分析可得： 62.1×（1－） ＝62.1× ＝41.4（m3） 综上所述：把一个体积是62.1m3的圆柱木块削成一个最大的圆锥。削去的体积是41.4m3。 【点睛】本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。 15．1 【分析】圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上2个底面积，通过圆的面积公式，S＝r2，代入数据求出圆柱的2个底面积，用表面积减去2个底面积，可得圆柱的侧面积。通过圆的周长公式，圆的周长＝d，求出底面周长，再根据圆柱侧面积＝底面周长×高，推导出圆柱的高＝侧面积÷底面周长，代入数据求出圆柱的高。 【详解】由分析可得： 圆柱底面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14（平方分米） 侧面积： 12.56－2×3.14 ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方分米） 底面周长：3.14×2＝6.28（分米） 高：6.28÷6.28＝1（分米） 综上所述：一个圆柱的底面直径是2分米，表面积12.56平方分米，高是1分米。 【点睛】本题主要考查了圆柱的底面积、侧面积和表面积之间的关系，熟记圆柱底面积、侧面积以及圆的面积和周长公式是解题的关键。 16． 1/一 12 【分析】圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，圆锥的高只有1条；当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，以此解答。 【详解】圆锥有1条高； 36×＝12（立方厘米） 圆锥有1条高，与圆锥等底等高的圆柱的体积是36立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米。 【点睛】本题主要考查对圆锥高的数量和等底等高的情况下，圆锥与圆柱体积之间的关系。 17．√ 【详解】略 18．× 【详解】略 19．× 【详解】4比5少：20%； 5比4多：25%； 故答案为正确． 20．√ 【详解】略 21．× 【详解】略 22．× 【详解】略 23．10  4.4  10  0  1  5.73  0.6   6090 【详解】略 24．1118；69……1；103……2 验算见详解 【分析】整数乘法法则：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来。 整数除法的法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。有余数除法的验算方法：商×除数＋余数＝被除数。 【详解】26×43＝1118          208÷3＝69……1          ☆826÷8＝103……2                 验算： 25．424；3480；270 【分析】59×20－756先算乘法，再算减法。 （24＋36）×58 先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法。 300－15×2先算乘法，再算减法。 【详解】59×20－756 ＝1180－756 ＝424 （24＋36）×58 ＝60×58 ＝3480 300－15×2 ＝300－30 ＝270 26．x＝3；； 【分析】根据比例的基本性质，将原式改写为：3x＝9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； 根据比例的基本性质，将原式改写为：7x＝10×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可； 根据比例的基本性质，将原式改写为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时乘9即可。 【详解】          解：3x＝9 x＝9÷3 x＝3 解：7x＝10×0.4 7x＝4 x＝4÷7 x＝           解：x＝× x＝ x×9＝×9 x＝ 27．（0.8×600）÷0.6 【分析】方砖的面积与块数的乘积一定，所以方砖的面积和块数成反比例。已知原来方砖面积为0.8平方米，需要600块，根据“总面积＝单块方砖面积×方砖块数”，可得教室总面积。新方砖面积为0.6平方米，根据“方砖块数＝总面积÷单块新方砖面积”，可得需要的块数。 【详解】（0.8×600）÷0.6 ＝480÷0.6 ＝800（块） 答：需要800块。 28．100毫升 【分析】根据题意，蜂蜜和水的比是固定的，即蜂蜜的量与水的量成正比例关系。已知水的量和蜂蜜与水的比，设蜂蜜的量为未知数，根据“蜂蜜量∶水量＝已知比”列出比例式，再利用比例的基本性质解方程即可。 【详解】解：设调制这杯蜂蜜水需要x毫升蜂蜜。 x∶250＝2∶5 5x＝250×2 5x＝500 5x÷5＝500÷5 x＝100 答：调制这杯蜂蜜水需要100毫升蜂蜜。 29．226.08平方分米 【分析】分析题目，做一根塑料水管需要的塑料指的是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝πdh，据此列式求出做1根水管需要的塑料，再乘10即可求出做10根需要的塑料，最后根据1平方分米＝100平方厘米把面积换算成以平方分米为单位即可。 【详解】3.14×24×30×10 ＝75.36×30×10 ＝2260.8×10 ＝22608（平方厘米） 22608平方厘米＝226.08平方分米 答：需要226.08平方分米塑料。 30．够 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形热水壶的体积，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用水壶的体积乘即可求出水的体积；再用每个茶杯的容积乘客人的人数即可得到给客人沏茶需要的热水，最后比较大小即可。 【详解】50×20× ＝1000× ＝750（立方厘米） 750立方厘米＝750毫升 120×6＝720（毫升） 750＞720 答：如果每个茶杯的容积是120毫升，烧一壶水够。 31．（1）8米；6米 （2）12平方米；36平方米 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，公式为：比例尺＝图上距离：实际距离，已知图上距离，则图上距离＝比例尺实际距离，即可得到这块菜地的实际长和宽分别是8米和6米；菜地的总面积为48平方米，因为种植土豆与西红柿的面积比是3∶1，种植土豆的面积占比为，种植西红柿的面积占比为，用菜地总面积乘种植土豆与西红柿的面积占比，即可求出种植土豆的面积为12平方米，种植西红柿的面积为36平方米。 【详解】（1）长为（厘米）＝8（米） 宽为（厘米）＝6（米） 答：这块菜地的实际长和宽分别是8米和6米。 （2）菜地总面积为（平方米） 种植土豆的面积：（平方米） 种植西红柿的面积：（平方米） 答；种植土豆的面积为36平方米，种植西红柿的面积为12平方米。 32．（1）904.32平方厘米 （2）122厘米 （3）2009.6立方厘米 【分析】（1）求硬纸板的面积，相当于求圆柱表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，彩带的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处长度； （3）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】（1）3.14×（16÷2）2×2＋3.14×16×10 ＝3.14×82×2＋502.4 ＝3.14×64×2＋502.4 ＝401.92＋502.4 ＝904.32（平方厘米） 答：制作一个加盖的圆柱形礼盒共需要904.32平方厘米的硬纸板。 （2）16×4＋10×4＋18 ＝64＋40＋18 ＝122（厘米） 答：扎这样的礼盒用去122厘米长的彩带。 （3）3.14×（16÷2）2×10 ＝3.14×82×10 ＝3.14×64×10 ＝2009.6（立方厘米） 答：这个礼盒的体积是2009.6立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $