广东深圳市南山外国语集团2025-2026学年九年级第二次模拟考试数学

2025一2026学年第二学期五月质量监测 九年级 数学试卷 (试卷总分：100分 考试时间：90分钟) 请将答案写在答题卷上 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其 中只有一个是正确的) L.数学中有许多精美的曲线.下面这四个曲线中既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A.星形线 8,三叶玫瑰线 C.阿基米德螺线 D.笛卡尔叶形线 2.古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如 今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实.2026年春节，深圳成为“反向春运”的热门 目的地，深圳铁路累计发送旅客1234.2万人次.数据“1234.2万”用科学记数法表示为() A.1234.2×104B.1234.2×103 C.1.2342×107 D.1.2342×108 3.下列运算正确的是() A.x+3y=3yB(xy°=xy C.（x+3)2=x2+9D.x2÷x8=x 4.如图，AB∥CD,∠1=50°，则∠2的度数是() A.140° B.130 C120° D.110° 5。某同学参加学校举行的“最强数学大脑”评选活动，7位评委分别给出了评分，去掉一个 最高分、一个最低分后，剩下的5个评分与原始的7个评分相比一定不发生变化的是（) A.平均数 B.中位数 C.众数 Q.极差 6.下列命题正确的是（) A.平分弦的直径垂直于弦 B.两边成比例及一角对应相等的两个三角形相似 C.方程？-x+1=0没有实数根 ®。如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 九年级数学第1页，共6页 7.由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2026年第一季度，深圳 全社会用电量累计达到253.45亿千瓦时，1月用电量约为78.44亿千瓦时，2月、3月保持 相同的增长率，设用电量的月平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是() A.78.44(1-x)=253.45 B.78.441+x)2=253.45 C.78.44(1+2x)=253.45 D.78.44+78.44(1+x)+78.41+x2=253.45 &.如图，已知口ABCD的顶点A在函数y=(x>0)的图象上，点B,C,D在坐标轴上， V 连接OA交BC于点E.若SABOE-=3,S四边形ABCD=7,则k的值为() A.4 B.8 C.10 D.14 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.因式分解：6a2b-3ab2=- 10.中国古代的“五经”是指《诗经》、《尚书》、《礼记》、！《周易》、《春秋》，若从这5部著 作中随机抽取一本，则恰好选到《礼记》的概率是 11.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，也会产生最具美感的黄金分割比例. 如图，点B为AC的黄金分割点（AB>BC),若4C=20cm,则BC的长为 dm. (结果保留根号) 为 12.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A,B,C,D,O都在格点（小 正方形的顶点力上，AB和CD所在圆的圆心均为点O,则阴影部分的面积为 C 0 第11题图 第12题图 第13题图 13.如图FG是△MBC的中位线，B是AG的中点，∠A=∠CFB=45°，则 示的值为 九年级数学第2页，共6页 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(6分)计算：-3+（元-2026）°-3tan30°+V2. 15.(8分)先化简，再求值：( 其中x为满足-3<x≤0的整数. x+1 -x+D÷x+2 x2+2x+1 16.(8分)按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A,B,C,D四个类别.为了解某 校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统 计表和统计图， 抽取的学生视力状况扇形统计图 16% A 40% 抽取的学生视力状况统计表 类别 B C D 视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 160 m 56 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ,n= (2)已知该校共有2000名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生 总人数；为更好保护好视力，结合上述统计数据分析，给出一条合理化的建议、 (3)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加 电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是一名 男生和1名女生的概率。 九年级数学第3页，共6页 17.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线. (1)请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留尺规作图痕迹）： ①作线段AD的垂直平分线EF,且EF与AB相交于点O: ②以点0为圆心，以OD长为半径作⊙O. (2)在(1)的条件下，求证：BC是⊙O的切线. (3)在(I)的条件下，若BO=2OA,AC=9,求⊙O的半径. 18.(9分)根据以下素材，完成问题一和问题二 背景 深圳读书月是由深圳市于2000年创办的大型综合性群众读书文化活动，每 年11月举办，以“阅读进步·和谐”为总主题，旨在提升市民文化素质、建设学 习型城市 素材一 某书店同时购进A,B两类图书，己知购进1本A类图书和2本B类图书共需 70元：购进2本A类图书和1本B类图书共需65元， 素材二 已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本的售价为60元. 问题一 A, B两类图书每本的进价各是多少元？ 若该书店购进这两类图书恰好用了4000元，设购进d类图书a本， ①请用含a的式子表示此时购进B类图书 本： 问题二 ②进货时，A类图书的数量不少于100本，如何进货才能使全部售出后所获利 润最大？最大利润为多少元？ 九年级数学第4页，共6页 19,(10分) 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”， 如A(1,3),B(-2,-6),C(-2,-3V2)等都是“三倍点”. (1)请你判断下列说法是否正确（在相应的横线上，正确的打“√”，错误的打“×”). ①函数y=-2+1的图象上存在“三倍点”. ②函数划=x2+x+2的图象上有且只有一个“三倍点”.一 (2)一次函数y=-3x+m与反比例函数y=(k<0)的图象交于小、B两点，点P是线段 AB的中点，求证：点P是“三倍点”， (3)在-3≤x≤1的范围内，若二次函数y=-x-x+c的图象上有且只有一个“三倍点”， 直接写出c的取值范围. 九年级数学第5页，共6页 20.(11分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P为线段AC上一动点，点E为射 线BP上的一点（点E与点B不重合). 【问题解决】 (I)如图①，若点P与线段AC的中点O重合，则∠PBC的度数为 线段BP与 线段AC的位置关系是 【问题探究】 (2)如图②，在点P运动过程中，点E在线段BP上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°， 判断线段BE与线段EC的数量关系，并说明理由： 【拓展延伸】 (3)在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转I20°得到EF,射线EF交射线BC 于点G,若BE=2FG,AB=7,求AP的长. D D D E O(P) B 图① 图② 备用图 九年级数学第6页，共6页