精品解析：湖南娄底市涟源市2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

2026年上学期期中质量检测卷八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化．以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 一个八边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据n边形的内角和等于计算即可． 【详解】解： 八边形的内角和为． 3. 关于矩形的性质，下列说法不一定正确的是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 四个角都相等 【答案】A 【解析】 【详解】解：矩形的对边相等，对角线相等，四个角都相等，但对角线不一定互相垂直． 4. 顺次连接四边形各边的中点E、F、G、H，若得到的四边形是菱形，则四边形一定满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，解题关键是掌握菱形的判定． 根据菱形的判定，对四个选项逐一分析作出判断． 【详解】解：连接，， ∵点E，F，G，H分别是，，，的中点， ∴，，，分别是，，的中位线， ∴，，，， ， ∴四边形是平行四边形， 当时，， ∴四边形是菱形， 故选：A． 5. 如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由已知得为的中位线，得，在中，根据勾股定理得求解． 【详解】∵M，N分别为，的中点， ∴． 在中，，， ， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，关键是掌握三角形中位线平行且等于第三边一半的性质． 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限， 故选A． 7. 已知点，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点关于x轴对称的坐标变换规律，直接运用规律即可求解． 【详解】∵平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为，即横坐标不变，纵坐标取原纵坐标的相反数． 已知点 ，横坐标保持不变，原纵坐标的相反数为． ∴点关于x轴的对称点坐标为． 8. 若轴上有一个点，到轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】点P在x轴上，则纵坐标为0，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此即可求解． 【详解】解：∵ 点在轴上， ∴ 点的纵坐标为， ∵ 点到轴的距离为， ∴ 点的横坐标为或， ∴ 点的坐标为或． 9. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（ ）． A. 2.5 B. 5 C. 2.4 D. 1.2 【答案】C 【解析】 【分析】连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可． 【详解】解：如图，连接CP． ∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝＝5， ∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°， ∴四边形CFPE是矩形， ∴EF＝CP， 由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小， 此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CP， 即×4×3＝×5•CP， 解得CP＝2.4． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CP⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用矩形的性质得出EF＝CP． 10. 如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若．下列结论：①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得，结合三角形的外角的性质，易得，即可证；②过作，交AE的延长线于，利用③中的，利用勾股定理可求BE，结合是等腰直角三角形，可证是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；④在中，利用勾股定理可求，即是正方形的面积． 【详解】解：①∵，， ∴． 在和中， ∴，故①正确． ③∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴，故③正确． ②过作，交AE的延长线于． ∵，， ∴． 又∵③中，， ∴． ∵， ∴， ∴，故②不正确． ④∵，， ∴在中， ∴，故④正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，根据多边形的外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵多边形的外角和等于，每个外角为， ∴边数． 故答案为：6． 12. 在四边形中，已知，则只需添加一个条件_____，可证明四边形为平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】已知四边形中一组对边，根据平行四边形的判定定理，添加符合判定要求的一个条件即可． 【详解】解：已知，添加条件，即可证明四边形为平行四边形， 或添加，也可证明四边形为平行四边形． 13. 若点在第四象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数列出不等式组，求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ， ∴a的取值范围为． 14. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则对角线的长___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质． 先根据菱形得到，，，则由直角三角形的性质得到，然后在中运用勾股定理求解，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴（舍负） ∴ 故答案为：． 15. 已知三个顶点的坐标分别为，则顶点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质，得到对角线与的中点重合，结合中点坐标公式即可求解顶点的坐标． 【详解】解：设顶点的坐标为， ∵四边形是平行四边形， ∴对角线与互相平分，即与的中点坐标相同， ∴ 解得， ∴顶点的坐标为． 16. 如图，已知矩形的各边分别平行于轴或轴，一只电子狗从点出发，沿矩形的边按逆时针方向以2个单位/秒作匀速环绕运动，则第2026秒电子狗所在点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的规律探究问题，解题的关键是先求出矩形的周长，确定电子狗运动的周期，再通过计算余数判断其位置． 先根据矩形顶点坐标求出各边长度，计算周长，结合速度求出运动一周的时间；再用总时间除以周期时间，根据余数判断电子狗的位置． 【详解】解：由图可知，矩形的顶点坐标为，，，． ，， 矩形周长为． 电子狗速度为个单位/秒，运动一周的时间为（秒）． ，即电子狗运动337周后，再运动秒． 从出发，运动秒的路程为个单位． 从到运动的路程为:,故再向右运动1个单位的位置为． 故答案为：． 三．解答题（本大题共8小题，其中17题－21题每题8分，22题－23题每题10分，24题12分，共72分） 17. 如图所示的正方形网格中（每个小方格边长为1），的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题； （1）作出关于y轴对称的； （2）分别写出点，两点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）, 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的图形变换，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，先找出A，B，C三点的对称点，再依次连接各点得到； （2）根据网格确定B，C的坐标，再利用对称特征写出的坐标． 【小问1详解】 解:如图所示即为所求． 【小问2详解】 解：由网格可得，， 根据关于轴对称的点的坐标特征：的坐标为，的坐标为． 答：，． 18. 如图，中，在上，四边形是平行四边形， （1）求证：． （2）若，，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，由平行四边形的性质得出，即可得出结论； （2）设交于点，由直角三角形性质，根据长可求出的长度，再由平行四边形面积公式即可求出结果． 【小问1详解】 证明：如下图所示，连接，交于点， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴设交于点， 在中，，， ， ，， ． 19. 如图，已知矩形，延长至点E，使得，对角线，交于点F，连结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质以及已知条件，即可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明结论； （2）过点作于点，根据矩形性质，等腰三角形性质以及中位线定理可求出的长度，然后根据勾股定理可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ∴，． ， ∴，． 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：过点作于点． 矩形， ， 是的中点， 是的中位线，有． 在中，，， ． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行四边形的判定，三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用以上知识点是解决本题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）．点P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a－2，b＋3）． （1）写出点A′的坐标：点A′　 　． （2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′； （3）三角形ABC的面积为　 　． 【答案】（1）（－4，1）；（2）见解析；（3）7 【解析】 【分析】（1）直接利用P点平移变化规律得出答案； （2）直接利用得出各对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】解：（1）由题意可得：A′（−4，1）； 故答案为：（−4，1）； （2）由题意知：B′（1，4）、C′（－2，5）， 如图所示，三角形A′B′C′即为所求； （3）三角形ABC的面积为：4×5−×1×3−×2×4−×3×5＝7． 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 21. 如图，在四边形中，，，，点在边上，点是边的中点，且，于点，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可； （2）证明是等腰直角三角形可得结论． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 22. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处，FG是折痕，连接BF． （1）求证：四边形BGDF是菱形； （2）求折痕FG的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接BD，FG与BD相交于点O，根据折叠的性质得到，，，由得，求出，得到即可求解； （2）先利用勾股定理计算出，设得到，，在中根据勾股定理得到，可解得BF的值，然后根据菱形的面积公式计算FG的长． 【小问1详解】 证明：连接BD，FG与BD相交于点O，如图． ∵矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合， ∴FG垂直平分BD， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形BGDF为菱形； 【小问2详解】 解：在中，， 设，则，， 在中，， 即， 解得，即． ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质、菱形的判定方法以及勾股定理． 23. 在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园进行测量规划使用，如图，点处是它的两个门，且，要修建两条直路，与相交于点（两个门的大小忽略不计）． （1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由； （2）同学们测得米，米，根据实际需要，某小组同学想在四边形地上再修一条米长的直路，这条直路的一端在门处，另一端在已经修建好的路段或花园的边界上，并且另一端与点B处的距离不少于米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由． 【答案】（1）这两条路与等长，且它们相互垂直； 理由：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴这两条路与等长，且它们相互垂直； （2） 如果另一端点在花园边界上时，能修建成这样的一条直路，理由如下： 由（）得，， ∵米，米， ∴米，米，米， ∴， ∴， ∴， 又∵在中有， ∴， ∴， ∴， 如果另一端点在路段上， 则在中，， ∴此种情况不成立； 如果另一端点在花园边界上时， 设，则在中，有， ∴， ∴， ∵， ∴能修建成这样的一条直路． 【解析】 【分析】本题考查主要了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等面积法等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由四边形是正方形，则，，证明，故有，，又，则，从而求解； （）由（）得，，由勾股定理得出，由，即，得到，则有，然后分另一端点在路段上和另一端点在花园边界上时两种情况分析即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们两点间的坐标距离如下： 若，则点和点的坐标距离为； 若，则点和点的坐标距离为 已知点，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点． （1）点的坐标为_______，两点间的坐标距离为_______； （2）为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点， ①若点与点之间的坐标距离等于，求点的坐标； ②若与点之间的坐标距离均为，求两点间的坐标距离． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查平移坐标的变化以及新定义运算，理解“两点间的坐标距离”的定义，掌握平移坐标的变化规律是正确解答的关键. ()根据平移坐标的变化规律得出点的坐标，再求出与的值，即可得出点、点的坐标距离； ()①根据两点间的坐标距离的定义，由点与点之间的坐标距离等于，可求出，进而得出点的坐标；②根据两点间的坐标距离的定义，可确定的取值范围，再根据两点间的坐标距离的定义进行解答即可， 【小问1详解】 将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点， ∵， ∴， ∴两点间的坐标距离为． 【小问2详解】 设点， ①点与点之间的坐标距离等于， ∴， 解得或（舍去） ∴点 ②点与点之间的坐标距离等于， ∴ 解得或(舍去） ∴点 又点与点之间的坐标距离等于， ∴ ∵，又， ∴ ∵点，点，而， ∴ ∴两点间的坐标距离是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期中质量检测卷八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化．以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个八边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 3. 关于矩形的性质，下列说法不一定正确的是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 四个角都相等 4. 顺次连接四边形各边的中点E、F、G、H，若得到的四边形是菱形，则四边形一定满足（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知点，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若轴上有一个点，到轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（ ）． A. 2.5 B. 5 C. 2.4 D. 1.2 10. 如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若．下列结论：①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 12. 在四边形中，已知，则只需添加一个条件_____，可证明四边形为平行四边形． 13. 若点在第四象限，则的取值范围是_____． 14. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则对角线的长___________． 15. 已知三个顶点的坐标分别为，则顶点的坐标是_____． 16. 如图，已知矩形的各边分别平行于轴或轴，一只电子狗从点出发，沿矩形的边按逆时针方向以2个单位/秒作匀速环绕运动，则第2026秒电子狗所在点的坐标是_____． 三．解答题（本大题共8小题，其中17题－21题每题8分，22题－23题每题10分，24题12分，共72分） 17. 如图所示的正方形网格中（每个小方格边长为1），的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题； （1）作出关于y轴对称的； （2）分别写出点，两点的坐标． 18. 如图，中，在上，四边形是平行四边形， （1）求证：． （2）若，，，，求的面积． 19. 如图，已知矩形，延长至点E，使得，对角线，交于点F，连结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）．点P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a－2，b＋3）． （1）写出点A′的坐标：点A′　 　． （2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′； （3）三角形ABC的面积为　 　． 21. 如图，在四边形中，，，，点在边上，点是边的中点，且，于点，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求的长． 22. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处，FG是折痕，连接BF． （1）求证：四边形BGDF是菱形； （2）求折痕FG的长． 23. 在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园进行测量规划使用，如图，点处是它的两个门，且，要修建两条直路，与相交于点（两个门的大小忽略不计）． （1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由； （2）同学们测得米，米，根据实际需要，某小组同学想在四边形地上再修一条米长的直路，这条直路的一端在门处，另一端在已经修建好的路段或花园的边界上，并且另一端与点B处的距离不少于米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们两点间的坐标距离如下： 若，则点和点的坐标距离为； 若，则点和点的坐标距离为 已知点，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点． （1）点的坐标为_______，两点间的坐标距离为_______； （2）为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点， ①若点与点之间的坐标距离等于，求点的坐标； ②若与点之间的坐标距离均为，求两点间的坐标距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $