精品解析：湖南省娄底市涟源市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2025年上学期期中考试试卷 八年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端4米处，大树折断之前的高度为（） A. 7米 B. 8米 C. 9米 D. 12米 4. 如图，在 中，，，点 为斜边 上的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则能直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线 、 相交于点，若，则 的长为（ ） A. B. C. D. 7. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 四条边相等 8. 如图1，在中，，为钝角．要在对边 ， 上分别找点 ，，使四边形为菱形．现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点 ，的方案，则可得出结论（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都不正确 D. 甲、乙都正确 9. 如图，在 中， ，的角平分线交 于点 ，于点 ．若 ，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，为对角线 、 的交点， 、分别为边 、上一点，且，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在 中， ，，则______． 12. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 13. 如图，在正五边形中，连接两条对角线 ， ，则的度数为_____． 14. 如图，在菱形中，对角线 ， 相交于点O，M、N分别是边 、的中点，连接 ，．若，，则的长为_____________． 15. 如图, 中,，点E为 的中点，点D在 上，且、相交于点F，若，则等于__________． 16. 如图，在正方形中，点E在 边上，于点G，交 于点F．若，，则的长是 ______． 17. 如图， 是的角平分线，于点E，，则边 的长是_____________． 18. 如图，在 中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为 _________ 三、解答题（每小题6分，共12分） 19. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 20. 如图，在等边 中， 是 的中点，于点，求的长． 四、解答题（每小题8分，共16分） 21. 如图，在四边形中，， ，分别是 ， 的中点，且，连接 ． （1）求的度数； （2）取 的中点 ，连接 ．若，，求的长． 22. 如图，中，E、F为对角线 上的两点，且，连接，． （1）求证：． （2）连接、，求证：四边形是平行四边形． 五、解答题（每小题9分，共18分） 23. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离 的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度 ．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度 的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米， 长度不变，则他应该再放出多少米线？ 24. 如图，在中，于点E，延长 至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 六、综合题（每小题10分，共20分） 25. 如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°， BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF． （1）求证：△FBD≌△ACD； （2）延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝BF； （3）在（2）的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图②．试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论． 26. 如图，在四边形中，对角线 与 交于点O，已知，过点O作，分别交 、于点E，F，连接．     （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）设，，，求的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期中考试试卷 八年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的两个对角相等，邻角互补求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 2. 公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解决此题的关键．根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端4米处，大树折断之前的高度为（） A. 7米 B. 8米 C. 9米 D. 12米 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边． 【详解】解∶如图， 米，米，， 折断的部分长为 ， 折断前高度为(米)． 故选：B 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，培养学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 4. 如图，在 中，，，点 为斜边 上的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果． 【详解】解： 中，，，点 为斜边 上的中点， ； 故选：C 5. 如图，，，，则能直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法解答． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：A 6. 如图，在矩形中，对角线 、 相交于点，若，则 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．利用矩形的性质得出 ，，即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线 、 相交于点， ∴ ，， ∴， 故选：B． 7. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 四条边相等 【答案】C 【解析】 【分析】A．矩形和正方形都有的性质，B．正方形有的性质，C．三个图形都具有的性质，D．菱形和正方形的四条边都相等，但矩形不一定． 【详解】解：A、三个图形中，只有矩形和正方形的对角线相等且互相平分，故本选项错误； B、三个图形中，只有正方形的对角线相等且互相垂直，故本选项错误； C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确； D、矩形的四条边不一定相等，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的性质，准确分析判断是解题的关键． 8. 如图1，在中，，为钝角．要在对边 ， 上分别找点 ，，使四边形为菱形．现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点 ，的方案，则可得出结论（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都不正确 D. 甲、乙都正确 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图，分别证明四边形为菱形．即可求解． 【详解】解：方案甲：根据作图可知 平分，， ∴ ∵在中， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形，故方案甲正确； 方案乙：根据作图可知，，则， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形，故方案乙正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了基本作图，菱形的判定，熟练掌握基本作图以及菱形的判定定理是解题的关键． 9. 如图，在 中， ，的角平分线交 于点 ，于点 ．若 ，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等．由角平分线的性质得，证明得，进而可求出的周长． 【详解】解：∵ 平分， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为， 故选：B． 10. 如图，在正方形中，为对角线 、 的交点， 、 分别为边 、上一点，且，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，含 的直角三角形的性质等知识，掌握正方形的性质及勾股定理是解题关键． 证明得；过点 作，解三角形即可得出的长，进而可求出的长． 【详解】解：在正方形中， 和 为对角线， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， 过点 作，如图， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在 中， ，，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180度，能够得出答案． 【详解】解：根据三角形的内角和等于180度， ∴，即， ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，理解三角形的内角和等于180度是解题的关键． 12. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的边数为， 则这个多边形的边数是． 13. 如图，在正五边形中，连接两条对角线 ， ，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和，等边对等角，先求出正五边形的一个内角的度数，再根据等边对等角，求出和的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴； 故答案为： 14. 如图，在菱形中，对角线 ， 相交于点O，M、N分别是边 、的中点，连接 ，．若，，则的长为_____________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线性质，直角三角形的性质、勾股定理，根据菱形的性质可得，，，根据中位线定理可得 ，由菱形的面积可得 ，进而利用勾股定理可求出 ，再根据直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵，点M、N分别是边 、的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2.5． 15. 如图, 中,，点E为 的中点，点D在 上，且、相交于点F，若，则等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，解题的关键是熟练运用“直角三角形斜边中点到三顶点距离相等”得出等腰三角形，再结合等腰三角形底角相等和三角形外角等于不相邻两内角和推导角度． 由且E为 中点，得，故；由得，再利用三角形外角性质得，，计算得角度． 【详解】解：由条件可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，点E在 边上，于点G，交 于点F．若，，则的长是 ______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先利用正方形的选择证明和全等可得，则，然后在中，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理得： ． 故答案为：25． 17. 如图， 是的角平分线，于点E，，则边 的长是_____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键．过点D作于点 ，根据 是 中的角平分线，得到，结合，计算即可求得 ． 【详解】解：如图，过点D作于点 ， 是 中的角平分线，， ， ，，， . 故答案为：7. 18. 如图，在 中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为 _________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键． 由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：， 即， ， ， 由图形可知，阴影部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 三、解答题（每小题6分，共12分） 19. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据多边形的外角和是，内角和为，列方程求解即可． 【详解】解：一个n边形的内角和的比它的外角和少， ， 解得：． 20. 如图，在等边 中， 是 的中点，于点，求的长． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质以及含 角的直角三角形的性质．根据等边三角形的性质得到的长，又由，可求得，则可求得的长，即可求得答案． 【详解】解：是等边三角形， ， 是AC的中点， ， ， ， ． 四、解答题（每小题8分，共16分） 21. 如图，在四边形中，， ， 分别是 ， 的中点，且，连接 ． （1）求的度数； （2）取 的中点 ，连接 ．若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形的中位线的性质，勾股定理，平行线的性质，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质． （1）先由三角形中位线可得，则可求出，最后利用角度和差即可求解； （2）由直角三角形斜边中线的性质得出，再由勾股定理即求出 ，再利用中位线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ， 分别是 ， 的中点， ∴是 中位线， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 是 的中点， ∴， 在中，， ∵ ， 分别是 ， 的中点， ∴． 22. 如图，中，E、F为对角线 上的两点，且，连接，． （1）求证：． （2）连接、，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 在与中 ， ∴， ∴． （2） 证明：连接、． 由（1）得，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）根据四边形的性质得出，，证明，得出即可； （2）根据，得出，，证明，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（每小题9分，共18分） 23. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离 的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度 ．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度 的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米， 长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）9.7 （2）他应该再放出8米线 【解析】 【分析】（1）先运用勾股定理求得米，进而求得 即可； （2）先求出风筝的高度为20米，然后求出此时风筝线的长为25米，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，，米，米，米， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）． 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升12米后，风筝与点 的距离变为20米， ∴此时风筝线的长为：（米）， （米）． 答：他应该再放出8米线． 24. 如图，在中，于点E，延长 至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2.4 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，关键是由平行四边形的性质推出，由勾股定理的逆定理判定是直角三角形， （1）由平行四边形的性质推出，，得到，判定四边形是平行四边形，而，即可证明四边形是矩形． （2）由勾股定理的逆定理判定是直角三角形，由三角形面积公式得到，即可求出． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形是矩形，又， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴的面积， ∴， ∴． 六、综合题（每小题10分，共20分） 25. 如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°， BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF． （1）求证：△FBD≌△ACD； （2）延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝BF； （3）在（2）的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图②．试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由已知等腰直角三角形△DBC可推出DB=DC，且∠BDF=∠ADC=90°，与已知DA=DF通过SAS证得△FBD≌△ACD； （2）先由（1）△FBD≌△ACD得出BF=AC，再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通过ASA证得△ABE≌△CBE，即得CE=AE=AC，从而得出结论； （3）连接CG，由H是BC边的中点和等腰直角三角形△DBC得出BG=CG，再由直角三角形CEG得出，从而得出CE，GE，BG的关系． 【详解】（1）证明：∵△BCD是等腰直角三角形，且∠BDC＝90°， ∴BD＝CD，∠BDC＝∠CDA＝90°． 在△FBD和△ACD中， ∴△FBD≌△ACD(SAS)； （2）证明：∵BE⊥AC， ∴∠BEA＝∠BEC＝90°. ∵BF平分∠DBC， ∴∠ABE＝∠CBE， 又∵BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE(ASA)， ∴AE＝CE. ∴CE＝AC． 由（1）知△FBD≌△ACD， ∴BF＝CA， ∴CE＝BF； （3）解：．证明如下： 如图，连接CG， ∵H是BC边的中点，BD＝CD， ∴HD垂直平分BC， ∴BG＝CG(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)． ∵BE⊥AC， ∴在Rt△CEG中，， ∴． 【点睛】考查的知识点是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，运用好SAS、ASA判定三角形全等及勾股定理是关键． 26. 如图，在四边形中，对角线 与 交于点O，已知，过点O作，分别交 、于点E，F，连接．     （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）设，，，求的长 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 又∵， ∴； （2） 证明：由（1）可知，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴是等腰三角形，， ∴四边形是菱形； （3） 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，则，，，进而可证； （2）由（1）可知，，则，证明四边形是平行四边形，证明是等腰三角形，，进而可证四边形是菱形； （3）由，可得，设，则，由勾股定理得，，即，可求，即， ，由，可得，则，证明是等边三角形，证明四边形是平行四边形，则，，如图，作于 ，则，，由勾股定理得，，，求解作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴， ， ∵， ∴，， 又∵， ∴是等边三角形， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 如图，作于 ，     ∴，， 由勾股定理得，， 由勾股定理得，， ∴的长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含 的直角三角形等知识．熟练掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含 的直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $