6.2直观图教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

6.2直观图 一、教学目标 1．理解直观图与斜二测画法的含义，掌握斜二测画法的基本步骤. 2．能用斜二测画法画出水平放置的平面图形及简单空间几何体的直观图. 3．能由直观图还原原图形并进行简单判断与计算，提升空间想象与几何作图能力. 二、教学重难点 教学重点：斜二测画法的规则与步骤；水平放置平面图形、简单多面体直观图的画法. 教学难点：斜二测画法中长度与角度的变化规则；直观图与原图形的相互转化. 三、本节内容和内容解析 本节课先由＂平面上表示空间图形＂的需求引入直观图概念，再重点讲解斜二测画法的规则与步骤，最后通过练习巩固直观图的判断、还原与计算.本节课是连接平面图形与空间几何体的重要桥梁，为后续学习奠定基础. 四、学情分析 学生已学习棱柱、棱锥、棱台、旋转体等空间几何体的结构特征，能直观认识空间图形，但缺乏在平面上规范绘制立体图的方法.学生对＂平行、长度、角度＂在直观图中的变化容易混淆，尤其对轴方向长度减半、角度变为的规则理解与应用存在困难，需要通过分步示范、动手作图、对比辨析突破难点. 五、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材213-216页内容. 六、教学过程设计 (一)知识拓展，情境引入: 教师活动 1．展示长方体直观图，提问：如何在一张平面纸上画出立体感强的空间图形？ 2．引出课题：直观图与斜二测画法. 学生活动：观察图形，感受直观图的特点，思考绘制方法，进入新课学习. 新课讲授 一、斜二测画法的规则 教师活动 1．讲解斜二测画法核心规则，逐条板书： （1）建轴：取互相垂直的轴、轴，再取轴垂直于平面. （2）画轴：画对应的轴、轴、轴，使（或），. （3）平行性不变：原图中平行于轴的线段，直观图中仍平行于对应轴. （4）长度变化：平行于轴的线段长度不变；平行于轴的线段长度变为原来的. （5）成图：连线，擦去辅助线，被遮挡线画虚线. 学生活动：认真听讲，记录规则，理解＂平行不变、轴减半、角度斜置＂. 二、思考辨析 教师活动 提出问题，引导学生判断并说明理由： （1）水平放置的正方形直观图可能是梯形吗？ （2）两条相交直线的直观图可能平行吗？ （3）互相垂直的直线直观图仍垂直吗？ 明确结论：都错误. 学生活动：小组讨论，依据斜二测规则辨析，得出结论. 例题讲评： 例1画水平放置的正六边形的直观图． 解：（1）如下图，在正六边形中，取所在直线为轴，对称轴为轴，两轴相交于点. （2）另选一平面画直观图，先画相应的轴与轴，两轴相交于点，使．如图，将已知图形中轴上的线段在直观图中画成轴上的线段，且保持原长度不变，点是的中点；将已知图形中轴上的线段画成轴上的线段，且长度为原来的，点是的中点． （3）如图，将已知图形中平行于轴的线段在直观图中分别画成平行于轴的线段，且保持原长度不变，点分别是的中点． （4）如下左图，连接. （5）擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形水平放置的直观图，如下右图． 例2用斜二测画法画正五棱锥的直观图． 解：（1）根据平面图形的直观图画法画底面（如下图）； （2）画轴（轴与轴的交角为），并画高（与原长相等）（如下图）； （3）连线成图，将被遮线画成虚线（如下左图），擦去辅助线，就得到正五棱锥的直观图（如下右图）. 例3下图是底面边长为3cm、高为6.5cm的正六棱锥的直观图，请指出底面、对角面、侧面的真实形状，并画出相应的图形． 解：底面是边长为3cm的正六边形．设点是底面的中心（如下图），在Rt中，可知6.5cm，则，于是对角面是两腰长约为7.16cm、底边长为6cm的等腰三角形． 侧面是两腰长约为7.16cm、底边长为3cm的等腰三角形．它们的形状如下图（比例尺）． 例4有一座纪念碑，底座是一个长方体，长为2m，宽为1.5m，高为0.5m；底座上面的碑体也是长方体，放在底座的正中，各面相应地与底座的各面平行，碑体的长为1m，宽为0.75m，高为2.5m．请用1cm表示1m，画出该纪念碑的直观图． 解：（1）如下图，使； （2） 画底座（底面中心在坐标原点，长在轴方向，长度为2cm；高在轴方向，长度为0.5cm；宽在轴方向，长度为0.75cm）； （3） 在底座上方画碑体（长在轴方向，长度为1cm；高在轴方向，长度为2.5cm；宽在轴方向，长度为0.375cm）；连线成图（如图）． (三)课堂练习 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中正确的是( ) A.正方形在直观图中仍然是正方形 B.相等的角在直观图中仍然相等 C.相等的线段在直观图中仍然相等 D.平行的线段在直观图中仍然平行 2.如图所示的正方形是水平放置的平面图形OABC的直观图，则平面图形OABC以边OA所在直线为轴旋转一周所形成的几何体是( ) A.一个圆柱 B.一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体 C.一个圆锥和一个同底面的圆柱（内部挖去一个同底等高的圆锥）的组合体 D.两个同底的圆锥的组合体 3.（多选）如图，是用斜二测画法画出的直观图，则( ) A.是钝角三角形 B.的周长为 C.的面积为4 D.的面积为2 (四)课堂小结 1．直观图：在平面内表示空间图形的图形. 2．斜二测画法核心： 建轴：或轴竖直. 平行性：原图平行，直观图仍平行. 长度：轴不变，轴变为原来的. 3．绘制步骤：建轴→取点→连线→成图. 4．直观图与原图：平行关系不变；长度、角度可能改变；可还原计算真实形状与面积. (5) 布置作业 教材第216页，练习第1题. 学科网（北京）股份有限公司 $