第6章 §2 直观图 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）
2026-05-01
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦斜二测画法核心知识点，从基础概念（如直观图与原图关系）入手，通过选择、填空、作图等题型，构建从规则理解到实际应用（如建筑物比例计算）的学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于分层设计（基础达标到精品目标），结合实际情境（如长方体与四棱锥直观图绘制），通过逻辑推理（选项正误辨析）和数学表达（坐标求解、作图规范），培养学生空间观念与推理意识。学生能提升空间想象与应用能力，教师可借助分层资源实现精准教学。
内容正文：
课后达标 检测
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1．利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是( )
A．三角形的直观图可能不是三角形
B．正方形的直观图是正方形
C．菱形的直观图是菱形
D．平行四边形的直观图是平行四边形
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解析：根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半．对于A，三角形的直观图中，三角形的高与底边的夹角为45°，长度为原来的一半，依然是三角形，故A错误；
对于B，正方形的直角在直观图中变为45°或135°，所以不是正方形，故B错误；
对于C，菱形的对角线互相垂直平分，在直观图中对角线的夹角变为45°，所以菱形的直观图不是菱形，故C错误；
对于D，根据平行线不变，可知平行四边形的直观图还是平行四边形，故D正确．故选D.
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2．下面每个选项的2个边长为1的等边三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )
解析：可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论．故选C.
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3．已知一个建筑物上部分为四棱锥，下部分为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为8 m．如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )
A．4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm
B．4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm
C．4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm
D．4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm
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解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm，1 cm，2 cm和1.6 cm，再结合直观图的画法，知长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm.故选C.
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4．(2025·阜阳月考)如图，一个水平放置的平面图形的直观图A′B′C′D′是边长为2的菱形，且O′D′＝2，则原平面图形的周长为( )
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6．(多选)如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′＝2C′D′＝4，则( )
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7．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．
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8．已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为__________cm.
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解析：其直观图如图所示，由图可得，直观图中这两个顶点之间的距离为5 cm.
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10．(13分)用斜二测画法画出如下水平放置的平面图形直观图．
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12.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的直观图如图，且AB＝4，AC＝2，侧棱AA1＝5，则底面ABC、侧面BB1C1C的真实形状的面积分别为__________．
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13．(13分)画出一个底面边长为1.5 cm，高为2.5 cm的正六棱柱的直观图．
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(3)画侧棱．在z轴正半轴上取线段OO′，使OO′＝2.5 cm，过A，B，C，D，E，F各点作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取2.5 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′ .
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(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，F′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，得到所要求作的正六棱柱的直观图如图2.
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15．已知△ABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正三角形A′B′C′(如图所示)，则点C的坐标为_________________．
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