6.2.1 向量的加法运算 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2 平面向量的运算 第六章 平面向量及其应用 6.2.1 向量的加法运算 复习引入 1. 向量的大小和方向用有向线段是如何表示的？ 2.零向量、单位向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么? 3.在物理中，位移和力分别是怎样合成的？ 4. 两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵。如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，以此拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值.为此，我们类比位移和力的合成，建立向量的加法运算法则. 有向线段的长度表示向量的大小. 1. 向量的大小和方向用有向线段是如何表示的？ 大小 方向 有向线段的箭头指向表示向量的方向.  2.零向量、单位向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么? 模为0的向量. 零向量 单位向量 平行向量 相等向量 模为一个单位的向量. 方向相同或相反的非零向量. 规定：零向量与任意向量平行. 模相等且方向相同的向量. 3.在物理中，位移和力分别是怎样合成的？ 两个共点力与, 位移的合成 力的合成 质点从点A到点B， A B C F 再到点C, 位移为. 其合力为F. 4. 两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，以此拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值.为此，我们类比位移和力的合成，建立向量的加法运算法则. 具体情况请大家阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1. 向量加法的运算法则是什么？ 2.  |+|与||+||的大小关系如何？ 3.  向量的加法满足哪两条运算律？ 1. 向量加法的运算法则是什么？ 三角形法则 平行四边形法则 在平面内任取一点A，作，， 在平面内任取一点O，作，， 规定：=. + + A B C O A B C 则向量+ 以OA，OB为邻边作平行四边形OACB， 则向量. 8 2.  |+|与||+||的大小关系如何？ |+|≤||+||，当且仅当与同向时取等号. 3.  向量的加法满足哪两条运算律？ + A B C D + + ++ ++ 交换律 结合律 （+) + (+ ) 拓展探究 1.  |+|与|| - ||的大小关系如何？ 2.  + + +…+ 等于什么向量？ 11 1.  |+|与|| - ||的大小关系如何？ |+|≥||-||，当且仅当与反向时取等号. 12 2.  + + +…+ 等于什么向量？ + + +…+ = . 13 例1 （1）设O，A，B是不共线的三点，则（ ） A. + = B. + = C. + = D. + = 巩固应用 【解析】 + = + = ,选C. C （2）( + )+(+ )+ =（ ） A. B. C. D. B 【解析】 ( + )+(+ )+ = + + + + = ,选B. 15 D （3）如图，在正六边形ABCDEF中， + +=（ ） A. B. C. D. 【解析】 , ,则+ += + + = + = ，选D. A B C D E F 16 例2 如图，点O是平行四边形ABCD对角线AC上任意一点，求证：+ = C D A 证明： + B O =（ =（) =（) =（ = 例3 一条渔船距河对岸4 km，以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达河对岸时，船的实际航程是8 km，求河水流速的大小. 【解析】如图表示渔船垂直于对岸的速度，表示水流速度， 表示渔船的实际航速，则= ,由题意, │=2km/h,渔船到达河对岸的航行时间t=4÷2=2（h），则渔船的实际航速为8÷2=4（km/h),所以， │=4km/h,因为AB⊥BC,则 │==2,所以河水流速的大小是2 km/h. A B C 小结 1. 向量概念源于物理的矢量，位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型. 2. 三角形法则的作图要点是“首尾相接连端点”，平行四边形法则的作图要点是“起点相同连对角”.结合三角形的几何性质，有|||-||| ≤ |+|≤||+||. 3. 任意多个向量可以相加，并可以按任意次序、组合进行.若平移这些向量使其首尾相接，则以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量，即为这些向量的和. 19 作业 《课时作业》 6.2.1 向量的加法运算 $