2025-2026学年人教版八年级数学下学期第三次月考模拟卷拔尖卷

人教版2025-2026学年八年级数学下学期第三次月考模拟卷拔尖卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数). 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各图能表示y是x的函数的是(   ) A． B． C． D． 2．下列各式中运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（    ） A． B．，， C． D． 4．下列命题中是真命题的是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且有一个角为直角的四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 5．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（   ）． A． B． C． D． 6．如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，Q是上一动点，过点Q作于M，于N，，则的长是（    ） A． B． C．4 D． 10．如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 12．如图，中，，是的中点，，则______． 13．若实数满足，且是的两条边长，则另一条边长为______． 14．如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需________米． 15．如图，四边形中，对角线，点为上一点，连接交于点，，则______________． 16．如图，在边长为5的正方形中，点M为线段上一点，且，点P是对角线上一动点，过点P作于点E，于点F，则的最小值为________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，把一块直角三角形（，）土地划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米． （1）求证：； （2）求图中阴影部分土地的面积． 19．下图为某公司的产品标志图案，求的度数和． 20．苍溪岳东手工挂面生产技艺是四川省苍溪县岳东镇传承的传统手工挂面制作技艺，有四千多年的历史，苍溪岳东手工挂面也因其成品口感柔软劲道而深受人们喜爱．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2把A型与2把B型挂面共需费用60元，购买3把A型与2把B型挂面共需费用72元． (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ (2)兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共20把．在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于8把的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 21．图书馆和书店之间有一条笔直公路，小明从图书馆骑自行车沿公路匀速前往书店，同时小丽从书店步行沿公路匀速前往图书馆，小明到达书店后，逗留了5分钟再原路原速返回到图书馆．设小明、小丽与书店的距离分别为，米，小明与小丽之间的距离为s米，设小丽行走的时间为x分钟．，与x之间的函数图象如图所示． (1)分别求出线段，所在直线的函数表达式； (2)求小明、小丽第二次相遇时x的值； (3)当时，若，求x的值． 22．如图1，在平行四边形中，平分交于点，于点，交于点，且，连接． (1)若，，求的长度； (2)如图2，若平分交于点，于点，求证：． 23．已知一次函数（，为常数且）的图象经过点和轴上一点，且与平行．    (1)求一次函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出该函数的图象； (2)当时，请结合图象，直接写出的取值范围___________； (3)若点在直线上，且的面积等于，求点的坐标． 24．如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的横坐标为1． (1)点D的坐标是 （ ），直线的解析式是 ； (2)连接，求的面积． (3)点P是直线上一点（不与点D重合），设点P的横坐标为m，的面积为S，请直接写出S与m之间的关系式． 25．如图①，在矩形中，，，点在边上，，点是边上一动点（不含端点），．连接，将四边形沿所在直线翻折，得到四边形，点的对应点分别为点． (1)_____； (2)当时，_____；当时，_____． (3)如图②，当点落在边上时，连接，求的值． (4)当所在直线经过矩形的顶点时，直接写出的值． 参考答案 一、选择题 1—10：CCBAD CADCD 二、填空题 11． 12．10 13．5或 14．7 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解： （2）解： 18．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=12，AB=13， ∴AC==5， ∵32+42=52，即AD2+CD2=AC2， ∴∠ADC=90°； （2）S阴影=S△ABC-S△ACD = = =24． 19．【详解】解：如图所示．，， ． 20．【详解】（1）解：设A型挂面每把x元，B型挂面每把y元． 根据题意，得， 解得 答：A型挂面每把12元，B型挂面每把18元． （2）解：设购买B型挂面a把，则购买A型挂面把，总费用为w元． 根据题意，得， 解得． ∵a为正整数， ∴， ∴有3种购买方案． 由题意，得． ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w有最小值，最小值为（元）． 答：共有3种购买方案，最低费用为288元． 21．【详解】（1）解：观察图象，可得线段所在直线为正比例函数表达式，设线段的表达式为， ∵点， 将点代入， 得， 解得， ∴线段所在直线的函数表达式为， 根据题意，可观察出段的速度为， ∴段的速度也为， 根据题意可知，点， ∴设线段所在直线的函数表达式为， 将代入， 解得， ∴线段所在直线的函数表达式为． （2）解：小明、小丽第二次相遇时即为图中点F所对应的x值， ∴， ∴， 解得，即， ∴小明、小丽第二次相遇时x的值为22.5． （3）解：当时，得， ∴， ∴当时，恰好在线段所在范围内， 若，即， ∴， 解得，， ∴当时，若，x的值为20.5或24.5． 22．【详解】（1）解：如图1，连接， 四边形是平行四边形， ，， ， ，， 平分， ， ， ， ， ， ； （2）证明：如图2，延长交于， ，平分， ，， ， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， 和均为等腰直角三角形， ，， ， ． 23．【详解】（1）解：∵一次函数（，为常数且）的图象经过点和轴上一点，且与平行， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为， 在平面直角坐标系内画如下图，    （2）解：当时，， 当时，， 即可图像可得时，， 故答案为； （3）解：设，与直线相交于点，    当时，， ∴， ∵的面积等于，点，与轴交于点， ∴， ∴， 解得或， ∴或． 24．【详解】（1）解：将代入函数得D点纵坐标为2， 将点；，代入得： 解得， 故解析式为：， 故答案为：；； （2）解：如图： 易知，点A的坐标为，，点C的坐标为， ； （3）解：①如图，点P在之间： ； ②点P在B点下方，如图： ； ③点P在D点的上面 ； 综上所述：． 25．【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵四边形为矩形， ∴，，，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， 即此时； 当时，如图所示： 根据折叠可知：， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 即此时； （3）解：过点N作于点P，如图所示： 根据折叠可知：，，，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ， ∴； （4）解：当所在直线经过矩形的顶点D时，如图所示： 根据折叠可知：，，，， ∵，，， ∴， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：； 当顶点C在的延长线上时，连接，如图所示： 根据折叠可知：，，，， 根据勾股定理得：， ∴， ∵， ∴，， 根据勾股定理得：，， ∴， ∴， 解得：； 当顶点C在的延长线上时，连接，过点M作于点Q，如图所示： ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，根据勾股定理得： ， 设，则，， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴，， 根据折叠可知：， 在中，根据勾股定理得： ， 即， 解得：． 综上分析可知：或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $