6.4.2平面与平面平行教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

6.4.2 平面与平面平行 一、教学目标 1．理解并掌握平面与平面平行的判定定理，能运用定理证明面面平行. 2．理解并掌握平面与平面平行的性质定理，能运用定理推导线线平行. 3．体会空间中＂线线平行—线面平行—面面平行＂的转化思想，提升逻辑推理与空间想象能力. 二、教学重难点 教学重点：面面平行的判定定理与性质定理的内容、符号表示及应用. 教学难点：判定定理中＂两条相交直线＂条件的理解；面面平行与线面平行、线线平行的相互转化. 三、本节内容和内容解析 本节课是空间平行关系的最高层级.本节课在直线与平面平行的基础上，进一步学习平面与平面平行，先推导并应用面面平行性质定理（面面平行→线线平行），再学习面面平行判定定理（线面平行→面面平行），通过长方体、三棱锥、截面作图等典型例题，建立完整的平行转化链条：线线平行↔线面平行↔面面平行，是立体几何平行类问题的核心内容. 四、学情分析 学生已经掌握直线与平面平行的判定与性质，能够进行简单的线线、线面平行转化，但对 ＂两个平面平行＂的判定条件容易忽略＂两条直线必须相交＂这一关键点，同时对由面面平行推导线线平行的思路不够熟练，需要通过模型观察、定理辨析、例题规范书写突破难点. 五、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材231-234页内容. 六、教学过程设计 (一)知识拓展，情境引入: 教师活动 1．回顾：线面平行的判定与性质. 2．提问：两个平面平行有什么性质？如何判定两个平面平行？ 3．引出课题：平面与平面平行. 学生活动：回顾旧知，思考问题，进入新课学习. 新课讲授 一、面面平行的性质定理 教师活动 1．引导观察长方体模型，思考：两个平行平面被第三个平面所截，交线有何关系？ 2．给出面面平行性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 3．符号表示：. 4．带领学生完成定理证明，强调作用：面面平行→线线平行. 学生活动：观察模型，理解定理内容，识记符号语言，掌握证明思路. 二、面面平行的判定定理 教师活动 1．设问：一个平面内一条直线平行于另一平面，能判定面面平行吗？ 2．结合长方体模型反例，强调必须是两条相交直线. 3．给出判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 4．符号表示：. 5．结合生活实例（水平尺校验桌面）解释定理应用. 学生活动：辨析定理条件，理解＂两条相交直线＂的必要性，识记符号语言. 例题讲评： 例5如图，已知，点和分别是直线与和的交点． 设，求与的面积之比． 解：因为，平面分别交于，所以由平面与平面平行的性质定理，得， 因为与的两边分别平行且方向相同，所以． 例6如图，已知长方体．求证：平面平面． 证明：在长方体中，易证得， 又平面平面，所以平面．同理可证平面． 又，且平面平面， 因此由平面与平面平行的判定定理，得平面平面． 例7如图，点在上，从点处将三棱锥形木块锯开，使得截面与底面平行，怎么在侧面上画线？ 下面证明平面平面．由于平面平面，故平面． 同理可证平面．又平面平面， 所以平面平面． (三)课堂练习 1.下列说法正确的是( ) A.平行于同一直线的两平面平行 B.如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么该直线和另一个平面也平行 C.夹在两平行平面间的相等线段必平行 D.夹在两平行平面间的平行线段相等 2.已知，，，，， 则的一个充分条件是( ) A.且 B.且 C.且 D.且 3.如图，在长方体中，若E，F，G，H分别是棱，，，的中点，则( ) A. B. C.平面平面ABCD D.平面平面 (四)课堂小结 1．面面平行性质定理：面面平行→交线平行. 2．面面平行判定定理：一个平面内两条相交直线都平行于另一平面→面面平行. 3．核心转化：线线平行↔线面平行↔面面平行. 4．常用方法：中位线、平行四边形、基本事实4、等角定理. (5) 布置作业 教材第234页，练习第1-3题. 学科网（北京）股份有限公司 $