微专题05 一元一次不等式（组）实际应用问题（专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

微专题05 一元一次不等式（组）实际应用问题 题型一 一元一次不等式应用---球场积分问题 1. 设未知数：将核心未知量（如胜场数、平场数）设为字母 x； 2. 找等量关系：根据球赛 / 竞赛积分规则，用含 x 的代数式表示总积分； 3. 列不等式：结合题目限定条件，列出一元一次不等式； 4. 解不等式：按照不等式运算法则求解，得到 x 的取值范围； 5. 定最终解：结合场次为非负整数的实际意义，确定符合要求的最终解。 1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分．请问这个队胜场数至少为（   ） A．4场 B．6场 C．7场 D．9场 2．某次知识竞赛共有题，答对一题得分，答错或不答扣分，小华得分要超过分，他至少要答对的题的个数为（  ） A． B． C． D． 3．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣2分．在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对了______道题． 4．甲、乙两队进行了场足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分． (1)若甲队负了场，则甲队的得分能否为分？请说明理由； (2)若乙队保持不败，得分超过分，求乙队至少胜了多少场？ 5.某电视台组织学习党史知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是3名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 不答题数 答错题数 得分 A 19 0 1 94 B 18 1 1 91 C 18 2 0 94 （1）由表格知，不答一题得______分，答错一题扣______分． （2）某参赛者D答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对几道题？ （3）在前10道题中，参赛者E答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？ 题型二 一元一次不等式应用---商品销售问题 1. 设未知数：将核心未知量（如商品定价、销量、折扣数）设为字母 x； 2. 梳核心公式：明确利润 =（售价 - 进价）× 销量、利润率 = 利润 ÷ 进价 ×100%、折后售价 = 原价 × 折扣数等核心公式； 3. 列不等式：结合题目限定条件，列出一元一次不等式； 4. 解不等式：按照不等式运算法则求解，得到 x 的取值范围； 5. 定最终解：结合售价、销量为正数的实际意义，确定符合要求的最终解。 1．“五一”期间，某商场推出一款蓝牙耳机，进价为元/个，标价为元/个．为了吸引顾客，商场决定打折销售，但要保证每件商品的利润率不低于，该耳机最多可以打几折，下列选项正确的是（   ） A．折 B．折 C．折 D．折 2．新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价100元，出售时标价为140元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打（   ） A．六折 B．七折 C．七点五折 D．八折 3．（23-24七年级下·江苏南通·月考）某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（象棋的售价一直不变）； 塑料象棋 玻璃象棋 总价（元） 第一次（盒） 1 3 26 第二次（盒） 3 2 29 (1)若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？ (2)若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，玻璃象棋至少要购进多少盒？ 4．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）端午节之前，小明准备买粽子过节，若在当地某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折． (1)甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？ (2)小明打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多3盒，总花费不超过1200元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？ 5．（23-24七年级下·江苏南京·月考）“疫情无情，人间有爱”．为扎实做好复工复课工作，教育局准备租借甲、乙两种型号的车为全市各中小学配送防疫物资．已知2辆甲型车和1辆乙型车载满物资一次可运走10吨；用1辆甲型车和2辆乙型车载满物资一次可运走11吨． (1)1辆甲型车和1辆乙型车都载满物资一次可分别运送多少吨？ (2)教育局现有防疫物资37吨需要配送，计划同时租用甲、乙两种型号车共10辆（都要有），一次运完．若设甲型车租了m辆，请你帮教育局设计租车方案； (3)在题（2）的条件下，若1辆甲型车需租金100元/次，1辆乙型车需租金120元/次．设租车总费用为Q元，请用含m的代数式表示Q，并确定哪一种租车方案的费用最少，最少租车费用是多少？ 题型三一元一次不等式应用---方案问题 1. 设未知数：将方案核心变量设为字母 x； 2. 找限制条件：梳理题目中关于总费用、总数量、总载重等核心限制要求； 3. 列不等式：根据核心限制条件，列出一元一次不等式； 4. 解不等式：求解得到 x 的取值范围； 5. 定可行方案：结合 x 为正整数的实际意义，列举出所有符合条件的可行方案。 1．学校计划建设一间活动教室，需要为教室采购五人桌和两人桌两种类型的活动课桌．已知购买2张五人桌和5张两人桌需花费1700元；购买5张五人桌和2张两人桌需花费2150元． (1)求每张五人桌和两人桌的价格． (2)学校根据教室布局，计划采购14张活动课桌，要求预算不超过3800元，求至少采购几张两人桌？ (3)在（2）的条件下，活动教室至少要容纳43名学生，求所有满足条件的采购方案． 2．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）“欢乐夏日”游泳馆即将开业了，游泳馆夏季的收费标准如下图所示，小明今年暑假准备去“欢乐夏日”游泳馆游泳，设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数） (1)如果小明办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为______元（用含的代数式表示）；如果小明不办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为______元（用含的代数式表示）； (2)小明今年夏季计划游泳十次，他选择哪种收费方式收费更少？ (3)你是小明，根据计划，会选择哪种收费方式？ 3．（24-25七年级下·江苏南通·期末）小张为公司团建活动租车．了解到客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量(人/辆) 租金(元/辆) (1)小张核算后，向公司申报租金费用元(恰好全部用完)，会计认为他核算错误．你赞同会计的说法吗？请判断，并说明理由． (2)公司共有人参加团建，计划租辆车，共有几种租车方案，哪种方案最划算？ 4．（25-26七年级上·江苏·期中）盐城市某中学组织学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元． (1)求参观的学生人数和原计划租用45座客车的辆数； (2)若租两种客车，怎样租用最省钱？最低租金是多少元？ 5．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买、两种型号的垃圾处理设备，已知台型设备和台型设备日处理能力一共为吨；台型设备和台型设备日处理能力一共为吨． (1)求台型设备、台型设备日处理能力各多少吨？ (2)若购买、两种型号的垃圾处理设备共台、两种型号均购买，并且它们的日处理能力不低于吨．请你为该景区设计购买、两种设备的方案； (3)已知每台型设备价格为万元，每台型设备价格为万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于万元时，则按折优惠；问：采用中设计的哪种方案，使购买费用最少，并说明理由． 题型四一元一次不等式组应用---几何图形问题 1. 审题意：明确图形类型、已知几何条件、题目对边长 / 周长 / 面积 / 角度的取值限制； 2. 设未知数：将核心未知量（边长、高、角度等）设为 x，用含 x 的代数式表示相关几何量； 3. 找不等关系：结合图形固有性质（如三角形三边关系）、题目取值限制，拆解所有不等关系； 4. 列不等式组：根据每条不等关系，列出不等式组； 5. 解不等式组：分别求解每个不等式，取解集的公共部分，得到 x 的取值范围；6. 定最终解：结合几何实际意义（边长 / 角度为正等），验证并确定符合要求的最终解。 1．用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC＝30m，要使靠墙的一边长不小于25rn，那么与墙垂直的一边长x（m）的取值范围为（　　） A．0≤x≤5 B． C． D． 2．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a（m），宽为b（m），受场地条件的限制，已知a的取值范围为18≤a≤26，那么b的取值范围是 　 　． 3．如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为． (1)写出用表示的式子______．当时，求的值； (2)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 4．王聪和张明分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方形盒子(不计粘合部分)． （1）王聪首先在薄钢片的四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，则甲种盒子的底面边长为 cm． （2）张明截去两角后(如图②)，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子(如图③)．已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长和宽． （3）现将一定量的水注入甲种盒子，当甲种盒子注水高度至少为多少时，再倒入乙种盒子后可以将乙种盒子注满． 题型五一元一次不等式组应用---盈不足问题 1. 审题意：明确分配的物品、分配对象，梳理 “盈（有剩余）”“不足（不够分）” 的核心数量条件； 2. 设未知数：将分配对象的数量（如人数、房间数、车辆数）设为 x，用含 x 的代数式表示物品总数量； 3. 找不等关系：根据 “盈” 的条件列 “总数量＞最低需求”，根据 “不足” 的条件列 “总数量＜最高需求”，拆解两组核心不等关系； 4. 列不等式组：根据两组不等关系，列出不等式组； 5. 解不等式组：分别求解每个不等式，取解集的公共部分，得到 x 的取值范围；6. 定最终解：结合 x 为正整数的实际意义，验证并确定符合要求的最终解，可反向验算物品数量是否符合盈、不足条件。 1．四月是工大附小的读书节活动月，四年级某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但是不到3本．则共有（    ）名同学． A．6 B．7 C．8 D．9 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本，那么最后一人可分到书但不足3本．这些书共有 本． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 ． 4．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有 　　 人． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）为筹备元旦联欢会，张老师想在网上商城购买巧克力分发给全班同学．他购买了5包颗数相同的巧克力，计划每人分20颗，这样会剩余80颗．后来因为网店存货不足，所以少买了2包，于是改成每人分14颗，当分到最后一名同学时，发现只有这名同学拿不到14颗，但是至少拿到7颗．全班至少有多少人？至多有多少人？ 题型六 一元一次不等式组应用---商品销售问题 1. 设未知数：将核心未知量（如购进 A 商品数量、销售单价）设为字母 x； 2. 梳多组限制：梳理题目中多个限制条件； 3. 列不等式组：针对每个限制条件，分别列出一元一次不等式，组成不等式组；4. 解不等式组：分别求解每个不等式，取交集得到 x 的取值范围； 5. 定最终解：结合商品数量、售价为正数的实际意义，确定符合要求的解。 1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）某商店有甲、乙两种商品，每件的进价分别为20元、30元．商店销售4件甲商品和3件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品，可获得利润70元． (1)求甲、乙两种商品的销售单价； (2)如果该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，用于进货资金不超过2500元，但又要确保获利至少740元，请问可以购进多少件甲种商品？ 3．为弘扬陶行知先生“小先生制”的教育理念，合川某学校拟购买“知行合一”笔记本（A类）和纪念徽章（B类）对优秀“小先生”进行奖励．已知买1本A类和2枚B类共需82元；买2本A类和1枚B类共需74元． (1)求A，B两类物品的单价； (2)学校准备购买A、B两类物品共34个，且A类的数量不高于B类的数量．购买物品的总花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？ 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）小红家开了一家糕点店，现有面粉，鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒．已知加工盒一般糕点需面粉和鸡蛋；加工盒精制糕点需面粉和鸡蛋． (1)有哪几种加工方案？ (2)如果销售盒一般糕点和盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一种方案加工小红家可获得最大利润？最大利润是多少？ 5．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中．潮间带艺术村某商店有书签、冰箱贴、帆布包、毛绒玩具四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． 素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元． 素材3 数学王老师打算给学生购买数学社团奖品，他准备用560元在该商店购买上述文创商品若干件． 问题解决 任务1 该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 任务2 若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，请问有哪几种购买方案？ 任务3 若王老师四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，王老师购买了多少个毛绒玩具？ 题型七 一元一次不等式组应用---分段计费问题 1.审清计费规则：明确题目中分段计费的节点、各区间的计费单价、是否有保底消费 / 起步价等核心规则； 2.设未知数：将核心未知量（如用水量、用电量、行驶里程、总费用）设为字母 x，明确 x 的实际意义； 3.分段列代数式：根据计费节点，分不同区间用含 x 的代数式表示总费用，梳理每个区间对应的 x 取值范围； 4.列不等式组：结合题目限定条件，针对对应区间列出一元一次不等式，组成不等式组； 5. 解不等式组：得到 x 的最终取值范围； 6. 定最终解：结合 x 的实际意义（如用量为正数、费用为正），验证并确定符合题目要求的最终解，必要时可代入原规则验算结果是否正确。 1．某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围________． 2．如图，在我们的生活中，经常见到共享自助洗车．它的收费标准如下：洗车13分钟内（包括13分钟）收费6元，超出后加收元/分钟，不足一分钟按一分钟计算．某同学的爸爸洗车花费了元，请你写出洗车的时间的范围（单位：分钟）________． 3．方方驾驶汽车从甲地匀速行驶去乙地，设汽车的行驶速度为．已知行驶速度限定为不超过，若他以的平均速度行驶，则需到达目的地；若他必须要在内（包括）到达乙地，则的取值范围是_____． 4.大连地铁票收费标准如下： 不超过6km, 2元/人次; 超过6km到12km (含) , 3元/人次; 超过12km到18km (含) , 4元/人次; 超过18km到26km(含) , 5元/人次; 超过26km到34km(含) , 6元/人次; 超过34km到44km(含) , 7元/人次; 超过44km到54km(含) , 8元/人次; 超过54km部分，票价每增加1元可再乘坐15km. 一位乘客单次乘坐地铁购票花费了10元，设他乘坐地铁的里程为 xkm.用不等式表示x的范围为      . 5．（2026七年级下·江苏·专题练习）为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费．水价分三个等级：第一级为月用水量17m3以下（包括17m3）；第二级为月用水量超过17m3但不超过30m3；第三级为月用水量超过30m3（不包括30m3）．下面是某居民收到的一张2025年7月份的生活用水消费明细（不完整）． 居民生活用水消费明细 计费日期2025﹣7﹣1至2025﹣7﹣31 自来水费 污水处理费 用水量/m3 单价/（元/m3） 金额/元 用水量/m3 单价/（元/m3） 金额/元 阶段一：17 2 34 阶段一：17 1 17 阶段二： 2.5 阶段二： 1 本期实付金额（大写） （注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费） 已知该居民6月份和7月份的用水量总和为42m3，且7月份的用水量超过6月份，但不超过6月份的2倍． (1)设该居民7月份的用水量为xm3，求x的取值范围； (2)该居民7月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元； (3)若该居民7月份的生活用水水费比6月份多41元，求该居民7月份的用水量． 题型八 一元一次不等式组应用---方案选择问题 1. 设未知数：将方案核心变量设为字母 x； 2. 列不等式组：根据题目中的多个限制条件，列出一元一次不等式组； 3. 解不等式组：求解得到 x 的取值范围，结合实际意义列举出所有可行方案；4. 算方案成本 / 利润：根据题目中的成本、利润公式，分别计算每个可行方案的总费用 / 总利润； 5. 选最优方案：对比所有方案的计算结果，选出最省钱 / 利润最高的最优方案，并验证是否符合所有限制条件。 1．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）两家货运公司一家经营大货车，另一家经营小货车，已知3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨． (1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨； (2)目前有46吨货物需要运输，计划让两家货运公司都参与运输，大小货车共12辆，且小货车数量不少于大货车的数量的2倍，全部货物一次运完，请列出可能的方案，并说明理由． 2．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）某玩具店老板计划购进甲、乙两种玩具．已知购进甲种玩具2件和乙种玩具3件共需80元；购进甲种玩具1件和乙种玩具2件共需50元． (1)求甲、乙两种玩具每个的进价分别是多少元？ (2)为满足市场需求，玩具店需购进甲、乙两种玩具共60件，要求购买两种玩具的总费用不超过1080元，并且购买甲种玩具数量的3倍少于乙种玩具的数量，请问该玩具店老板有哪几种购买方案？ 3．（23-24八年级上·江苏盐城·开学考试）在“抗击疫情”期间，某超市购进甲，乙两种有机蔬菜销售．设甲种蔬菜进价每千克a元，乙种蔬菜进价每千克b元 (1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求a，b的值． (2)该超市决定每天购进甲，乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于元又不多于元（x为正整数），请写出所有可能的购买方案． 4．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙的玩偶深受大众喜爱．某商家购进了一批这种玩偶销售，若售出2个哪吒玩偶和4个敖丙玩偶的总销售额为80元，售出3个哪吒玩偶和2个敖丙玩偶的总销售额为60元． (1)求哪吒、敖丙玩偶每个售价各是多少元？ (2)刘老师准备用105元钱购买9个玩偶奖励给学生（两种都要购买，钱可以有剩余）．请通过计算帮助刘老师分析有哪些可能的购买方案． 5．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）某电器超市销售每台进价160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况，（进价、售价保持不变，利润销售收入进货成本） 销售 时段 销售量 销售 收入 A型号 B型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价． (2)若超市准备用不多于7500元的金额再购进这两种型号的电风扇共50台，且该超市销售完这批电风扇利润能超过1850元，则该超市有哪几种进货方案． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题05 一元一次不等式（组）实际应用问题 题型一 一元一次不等式应用---球场积分问题 1. 设未知数：将核心未知量（如胜场数、平场数）设为字母 x； 2. 找等量关系：根据球赛 / 竞赛积分规则，用含 x 的代数式表示总积分； 3. 列不等式：结合题目限定条件，列出一元一次不等式； 4. 解不等式：按照不等式运算法则求解，得到 x 的取值范围； 5. 定最终解：结合场次为非负整数的实际意义，确定符合要求的最终解。 1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分．请问这个队胜场数至少为（   ） A．4场 B．6场 C．7场 D．9场 【答案】B 【分析】设这个队胜场，则负场，根据得分范围列出一元一次不等式即可求解． 【详解】解：设这个队胜场，则负场， 由题意得，， 解得， ∴这个队胜场数至少为6场． 2．某次知识竞赛共有题，答对一题得分，答错或不答扣分，小华得分要超过分，他至少要答对的题的个数为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设小华答对道题，则答错或不答的题数为道，根据竞赛得分规则列出不等式，求解后根据题数为正整数取最小整数即可得到结果． 【详解】解：设小华答对道题，则答错或不答的题数为道， ∵答对一题得分，答错或不答扣分，要求得分超过分， ∴列不等式得， 展开得， 合并同类项得， 解得， ∵为题目的个数，必须是正整数， ∴取最小整数，即小华至少要答对道题． 3．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣2分．在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对了______道题． 【答案】18 【分析】设这个队答对了道题，则答错或不答道题，根据总得分基础分答对的题目数答错或不答的题目数，结合总得分不低于分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设这个队答对了道题，则答错或不答道题， 根据题意得： ， 展开整理得 解得 的最小值为，即这个队至少答对了道题． 4．甲、乙两队进行了场足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分． (1)若甲队负了场，则甲队的得分能否为分？请说明理由； (2)若乙队保持不败，得分超过分，求乙队至少胜了多少场？ 【答案】(1)不能，理由见解析 (2)场 【分析】（1）设甲胜场，则平场，根据得分列方程求出，根据为非负整数，即可得出答案； （2）设乙胜了场，根据乙队保持不败，得分超过分，列不等式，求出，即可得答案． 【详解】（1）解：设甲队胜了场， ∵甲队负了场， ∴平的场次为场， ∵胜一场得分，平一场得分，负一场得分， ∴， 解得：， ∵为非负整数， ∴甲队的得分不能为分． （2）解：设乙胜了场， ∵乙队保持不败， ∴平的场次为场， ∴， 解得：． ∴至少胜5场． 5.某电视台组织学习党史知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是3名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 不答题数 答错题数 得分 A 19 0 1 94 B 18 1 1 91 C 18 2 0 94 （1）由表格知，不答一题得______分，答错一题扣______分． （2）某参赛者D答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对几道题？ （3）在前10道题中，参赛者E答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？ 【答案】（1）2，1；（2）13道；（3）6道，理由见解析 【分析】（1）根据C和A的数据求解即可； （2）设该选手不答题数为，列出方程求解即可； （3）设后10道题答对道题，列出不等式计算即可； 【详解】解：（1）由C可知，不答一题的得分为：， 由A可知，答错一题的得分为：； 故答案是：2，1； （2）设该选手不答题数为， ∴则答错题数为， ∴答对题数为道， ， 解得：， ∴答对题数； （3）前10道题得分为：分， 设后10道题答对道题， 则，， 解得：， ∴至少要答对6题才有可能使最后得分不低于79分． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键． 题型二 一元一次不等式应用---商品销售问题 1. 设未知数：将核心未知量（如商品定价、销量、折扣数）设为字母 x； 2. 梳核心公式：明确利润 =（售价 - 进价）× 销量、利润率 = 利润 ÷ 进价 ×100%、折后售价 = 原价 × 折扣数等核心公式； 3. 列不等式：结合题目限定条件，列出一元一次不等式； 4. 解不等式：按照不等式运算法则求解，得到 x 的取值范围； 5. 定最终解：结合售价、销量为正数的实际意义，确定符合要求的最终解。 1．“五一”期间，某商场推出一款蓝牙耳机，进价为元/个，标价为元/个．为了吸引顾客，商场决定打折销售，但要保证每件商品的利润率不低于，该耳机最多可以打几折，下列选项正确的是（   ） A．折 B．折 C．折 D．折 【答案】C 【分析】根据利润率不低于的条件，列不等式，求解即可得到最大折扣． 【详解】解：设该耳机打折销售，则售价为元，根据题意，得 ， 整理得， 解得， 即该耳机最多可以打折． 2．新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价100元，出售时标价为140元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打（   ） A．六折 B．七折 C．七点五折 D．八折 【答案】C 【分析】设商品打折销售，根据售价、进价和利润率的关系建立一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设商品打折销售， 由题意得：， 解得， 所以商品最多可打七点五折． 3．（23-24七年级下·江苏南通·月考）某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（象棋的售价一直不变）； 塑料象棋 玻璃象棋 总价（元） 第一次（盒） 1 3 26 第二次（盒） 3 2 29 (1)若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？ (2)若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，玻璃象棋至少要购进多少盒？ 【答案】(1)采购这两种材质的象棋各5盒需要60元 (2)玻璃象棋至少要购进13盒． 【分析】（1）设一盒塑料象棋的售价是元，一盒玻璃象棋的售价是元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设玻璃象棋要购进盒，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设一盒塑料象棋的售价是元，一盒玻璃象棋的售价是元， 依题意得，， 解得， （元， 所以采购这两种材质的象棋各5盒需要60元； （2）设玻璃象棋要购进盒， 解得， 因为为正整数， 最小取13 答∶玻璃象棋至少要购进13盒． 4．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）端午节之前，小明准备买粽子过节，若在当地某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折． (1)甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？ (2)小明打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多3盒，总花费不超过1200元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？ 【答案】(1)甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元． (2)小明最多可以买8盒甲品牌粽子 【分析】（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子盒，根据总价=单价×数量结合总花费不超过1200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论． 【详解】（1）解：设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，依题意得： ， 解得：． 答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元． （2）解：设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子盒， 依题意，得：， 解得：， ∴a的最大整数解为． 答：小明最多可以买8盒甲品牌粽子． 5．（23-24七年级下·江苏南京·月考）“疫情无情，人间有爱”．为扎实做好复工复课工作，教育局准备租借甲、乙两种型号的车为全市各中小学配送防疫物资．已知2辆甲型车和1辆乙型车载满物资一次可运走10吨；用1辆甲型车和2辆乙型车载满物资一次可运走11吨． (1)1辆甲型车和1辆乙型车都载满物资一次可分别运送多少吨？ (2)教育局现有防疫物资37吨需要配送，计划同时租用甲、乙两种型号车共10辆（都要有），一次运完．若设甲型车租了m辆，请你帮教育局设计租车方案； (3)在题（2）的条件下，若1辆甲型车需租金100元/次，1辆乙型车需租金120元/次．设租车总费用为Q元，请用含m的代数式表示Q，并确定哪一种租车方案的费用最少，最少租车费用是多少？ 【答案】(1)1辆甲型车满载物资时一次运3吨，1辆乙型车满载物资时一次运4吨 (2)方案一：租甲型车1辆，乙型车9辆；方案二：租甲型车2辆，乙型车8辆；方案三：租甲型车3辆，乙型车7辆 (3)，方案三：租甲型车3辆，乙型车7辆的费用最少，最少为1140元 【分析】（1）设1辆甲型车满载物资时一次运x吨，1辆乙型车满载物资时一次运y吨．根据2辆甲型车和1辆乙型车载满物资一次可运走10吨；用1辆甲型车和2辆乙型车载满物资一次可运走11吨建立方程组求解即可； （2）设租借甲型车m辆，则租借乙型车辆，根据运送的物资不低于37吨建立不等式求出m的取值范围即可得到答案； （3）分别求出租用甲型车和乙型车的费用，二者求和可表示出Q，再根据（2）所求代入对应的m的值求出三种方案的费用，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：设1辆甲型车满载物资时一次运x吨，1辆乙型车满载物资时一次运y吨． 根据题意，得 解得 答：1辆甲型车满载物资时一次运3吨，1辆乙型车满载物资时一次运4吨． （2）解：设租借甲型车m辆，则租借乙型车辆． 由题意得：， 解得 又∵同时租借甲乙两型号车（都要有）， ， ∵m为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有三种方案：方案一：租甲型车1辆，乙型车9辆；方案二：租甲型车2辆，乙型车8辆；方案三：租甲型车3辆，乙型车7辆； （3）解：由题意得， 方案一的费用：（元） 方案二的费用：（元） 方案三的费用：（元）， ∵， ∴方案三：租甲型车3辆，乙型车7辆的费用最少，最少为1140元． 题型三一元一次不等式应用---方案问题 1. 设未知数：将方案核心变量设为字母 x； 2. 找限制条件：梳理题目中关于总费用、总数量、总载重等核心限制要求； 3. 列不等式：根据核心限制条件，列出一元一次不等式； 4. 解不等式：求解得到 x 的取值范围； 5. 定可行方案：结合 x 为正整数的实际意义，列举出所有符合条件的可行方案。 1．学校计划建设一间活动教室，需要为教室采购五人桌和两人桌两种类型的活动课桌．已知购买2张五人桌和5张两人桌需花费1700元；购买5张五人桌和2张两人桌需花费2150元． (1)求每张五人桌和两人桌的价格． (2)学校根据教室布局，计划采购14张活动课桌，要求预算不超过3800元，求至少采购几张两人桌？ (3)在（2）的条件下，活动教室至少要容纳43名学生，求所有满足条件的采购方案． 【答案】(1)每张五人桌的单价为350元，两人桌的单价为200元 (2)至少采购8张两人桌； (3)共有两种采购方案：采购两人桌8张，则采购五人桌为6个；采购两人桌9张，则采购五人桌为5张 【分析】题目主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理解题意，列出方程组和不等式是解题关键． （1）根据题意设每张五人桌的单价为元，两人桌的单价为元，列出方程组求解即可； （2）设采购两人桌张，则采购五人桌为张，根据题意列出不等式求解即可； （3）结合（2）列出不等式求解即可确定方案． 【详解】（1）解：设每张五人桌的单价为元，两人桌的单价为元． 由题意可得： 解得 答：每张五人桌的单价为350元，两人桌的单价为200元； （2）解：设采购两人桌张，则采购五人桌为张， 计划采购14张活动课桌，要求预算不超过3800元， 解得， ∴至少采购8张两人桌； （3）根据题意得：， 解得：， ∴， 当时，， 当时，， ∴共有两种采购方案：采购两人桌8张，则采购五人桌为6个；采购两人桌9张，则采购五人桌为5张． 2．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）“欢乐夏日”游泳馆即将开业了，游泳馆夏季的收费标准如下图所示，小明今年暑假准备去“欢乐夏日”游泳馆游泳，设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数） (1)如果小明办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为______元（用含的代数式表示）；如果小明不办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为______元（用含的代数式表示）； (2)小明今年夏季计划游泳十次，他选择哪种收费方式收费更少？ (3)你是小明，根据计划，会选择哪种收费方式？ 【答案】(1)， (2)办理会员收费更少 (3)游泳次数少于次时，选择不办理会员收费更少；当游泳次数等于次时，两种方式收费相同，可任意选择；当游泳次数大于次时，选项办理会员收费更少 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）求出时，两种方式收费的费用，比较即可求解； （）分三种情况解答，求出的取值范围及值即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次不等式和方程的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可知，小明办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为元；如果小明不办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为元， 故答案为：，； （2）解：当时， 办理会员收费：元； 不办理会员收费：元， ∵， ∴办理会员收费更少； （3）解：当时， 解得； 当， 解得； 当， 解得； 即游泳次数少于次时，选择不办理会员收费更少；当游泳次数等于次时，两种方式收费相同，可任意选择；当游泳次数大于次时，选项办理会员收费更少． 3．（24-25七年级下·江苏南通·期末）小张为公司团建活动租车．了解到客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量(人/辆) 租金(元/辆) (1)小张核算后，向公司申报租金费用元(恰好全部用完)，会计认为他核算错误．你赞同会计的说法吗？请判断，并说明理由． (2)公司共有人参加团建，计划租辆车，共有几种租车方案，哪种方案最划算？ 【答案】(1)小张核算错误，理由见解析 (2)共有种租车方案，方案：租用辆型客车；方案：租用辆型客车，辆型客车；方案：租用辆型客车，辆型客车，方案最划算． 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）假设小张核算正确，设租用辆型客车，辆型客车，利用总租金每辆型客车的租金租用型客车的数量每辆型客车的租金租用型客车的数量，可列出关于的二元一次方程，结合均为非负整数，可得出原方程无解，进而可得出假设不成立，即小张核算错误； （2）设租用辆型客车，则租用辆型客车，根据租用的客车的总载客量不少于人，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合为非负整数，可得出各租用方案，再求出各租车方案所需总租金，比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：小张核算错误，理由如下： 假设小张核算正确，设租用辆型客车，辆型客车， 根据题意得：， ， 又均为非负整数， 原方程无解， 假设不成立，即小张核算错误； （2）设租用辆型客车，则租用辆型客车， 根据题意得：， 解得：， 又为非负整数， 可以为，，， 共有种租车方案， 方案：租用辆型客车，所需总租金为元； 方案：租用辆型客车，辆型客车，所需总租金为元； 方案：租用辆型客车，辆型客车，所需总租金为元， ， 方案最划算． 4．（25-26七年级上·江苏·期中）盐城市某中学组织学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元． (1)求参观的学生人数和原计划租用45座客车的辆数； (2)若租两种客车，怎样租用最省钱？最低租金是多少元？ 【答案】(1)学生240人，原计划租5辆 (2)最省为租4辆45座和1辆60座，最低租金1180元 【分析】本题考查了一元一次方程与不等式的应用，涉及到了方案选择，解题关键是理解题意，列出一元一次方程与不等式求解． （1）根据总人数不变列出方程即可求解； （2）分别计算不同方案的总价，比较后即可求解． 【详解】（1）解：设原计划租 45 座客车 x 辆， ． 学生人数（人） 答：学生有 240 人，原计划租 45 座车 5 辆． （2）设租45座a辆，60座b辆， ，且（因两种车都要租用）， ∴， 当时，总费用为（元）， 当时，总费用为（元）， 当时，总费用为（元）， 当时，总费用为（元）， ∵1180元费用最低， ∴最省钱为租4辆45座和1辆60座，租金1180元． 5．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买、两种型号的垃圾处理设备，已知台型设备和台型设备日处理能力一共为吨；台型设备和台型设备日处理能力一共为吨． (1)求台型设备、台型设备日处理能力各多少吨？ (2)若购买、两种型号的垃圾处理设备共台、两种型号均购买，并且它们的日处理能力不低于吨．请你为该景区设计购买、两种设备的方案； (3)已知每台型设备价格为万元，每台型设备价格为万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于万元时，则按折优惠；问：采用中设计的哪种方案，使购买费用最少，并说明理由． 【答案】(1)设备处理能力为一天吨，设备一天吨； (2)一共有2种方案，方案：买设备台，设备台；方案②：买设备台，设备台； (3)采用购买A型设备1台、B型设备台的方案，购买费用最少，理由见解析． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及费用最值问题，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式，准确计算各方案费用并比较． （1）设未知数，根据两种设备组合的日处理能力列出方程组，求解得出两种设备的日处理能力； （2）设购买A设备台数，结合总台数和日处理能力要求列不等式，根据“A、B均购买”确定正整数解，得出购买方案； （3）分别计算各有效方案的货款，判断是否符合优惠条件，计算实际费用后比较大小． 【详解】（1）解：设1台A型设备日处理能力为吨，1台B型设备日处理能力为吨， 由题意得， 由得，代入得， 解得， 则， 答：1台A型设备日处理能力吨，1台B型设备日处理能力吨． （2）解：设购买A型设备台，则购买B型设备台， 由题意得， 解得， ∵为正整数（A、B两种型号均购买）， ∴或，对应的购买方案方案①：购买A型设备1台，B型设备台； 方案②：购买A型设备2台，B型设备台； 答：两种方案，分别为购买A型设备1台、B型设备台和A型设备2台、B型设备台． （3）解：方案①：货款万元， ∵，享受折优惠， 实际付款万元； 方案②：货款万元， ∵，不享受优惠， 实际付款万元； ∵， ∴方案①（购买A型设备1台、B型设备台）费用最少． 答：采用购买A型设备1台、B型设备台的方案，购买费用最少． 题型四一元一次不等式组应用---几何图形问题 1. 审题意：明确图形类型、已知几何条件、题目对边长 / 周长 / 面积 / 角度的取值限制； 2. 设未知数：将核心未知量（边长、高、角度等）设为 x，用含 x 的代数式表示相关几何量； 3. 找不等关系：结合图形固有性质（如三角形三边关系）、题目取值限制，拆解所有不等关系； 4. 列不等式组：根据每条不等关系，列出不等式组； 5. 解不等式组：分别求解每个不等式，取解集的公共部分，得到 x 的取值范围；6. 定最终解：结合几何实际意义（边长 / 角度为正等），验证并确定符合要求的最终解。 1．用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC＝30m，要使靠墙的一边长不小于25rn，那么与墙垂直的一边长x（m）的取值范围为（　　） A．0≤x≤5 B． C． D． 【答案】D． 【分析】由垂直于墙的一边长为xm知AC＝（40﹣3x）m，再根据“靠墙的一边长不小于25m且不超过30m”列出关于x的不等式组，解之即可． 【解答】解：垂直于墙的一边长为xm， 则AC＝（40﹣3x）m， 根据题意，得：25≤40﹣3x≤30， 解得x≤5， 故选：D． 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是根据题意确定其中蕴含的不等关系． 2．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a（m），宽为b（m），受场地条件的限制，已知a的取值范围为18≤a≤26，那么b的取值范围是 　 　． 【答案】12≤b≤16． 【分析】由a的取值范围结合a＝50﹣2b，即可得出关于b的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：∵18≤a≤26，a＝50﹣2b， ∴， 解得：12≤b≤16． 即b的取值范围为12≤b≤16， 故答案为：12≤b≤16． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 3．如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为． (1)写出用表示的式子______．当时，求的值； (2)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 【答案】(1)a=50-2b，15． (2) 【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值即可； （2）由（1）可得a、b之间的关系式，再用含有b的式子表示a，然后再结合，列出关于b的不等式组，解不等式组求出b的取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意得，即a=50-2b 当时，．解得． （2）解：∵，， ∴ 解这个不等式组得：． 答：矩形花园宽的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、解不等式组等知识点，审清题意、正确列出不等式组是解答本题的关键． 4．王聪和张明分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方形盒子(不计粘合部分)． （1）王聪首先在薄钢片的四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，则甲种盒子的底面边长为 cm． （2）张明截去两角后(如图②)，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子(如图③)．已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长和宽． （3）现将一定量的水注入甲种盒子，当甲种盒子注水高度至少为多少时，再倒入乙种盒子后可以将乙种盒子注满． 【答案】（1）40；（2）乙种盒子底面的长为20cm，宽为10cm；（3）5cm． 【分析】（1）根据王聪首先在薄钢片的四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（如图①），可得甲种盒子底面边长是60-20=40（cm）； （2）设乙种盒子底面的宽BC为xcm，则长AB为2xcm，根据原边长是60cm，结合图形得方程2x+2y=60，解方程即可求解； （3）设当甲种盒子注水高度为ycm时倒入乙种盒子，可将乙种盒子注满，列出不等式40×40y≥20×10×40即可求解． 【详解】解：（1）60-20=40（cm）； 故答案为：40； （2）设乙种盒子底面的宽为xcm，则盒子底面的长为2xcm，依题意有 2x+x+2x+x=60， 解得x=10， 则2x=20． 答：乙种盒子底面的长为20cm，宽为10cm； （3）设当甲种盒子注水高度为ycm时倒入乙种盒子，可将乙种盒子注满， 根据题意得40×40y≥20×10×40， 解得y≥5． 答：当甲种盒子的注水高度至少为5cm时，将水倒入乙种盒子后可以把乙种盒子注满水． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，此题关键是能够结合图形正确发现等量关系，列出方程．熟悉长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高． 题型五一元一次不等式组应用---盈不足问题 1. 审题意：明确分配的物品、分配对象，梳理 “盈（有剩余）”“不足（不够分）” 的核心数量条件； 2. 设未知数：将分配对象的数量（如人数、房间数、车辆数）设为 x，用含 x 的代数式表示物品总数量； 3. 找不等关系：根据 “盈” 的条件列 “总数量＞最低需求”，根据 “不足” 的条件列 “总数量＜最高需求”，拆解两组核心不等关系； 4. 列不等式组：根据两组不等关系，列出不等式组； 5. 解不等式组：分别求解每个不等式，取解集的公共部分，得到 x 的取值范围；6. 定最终解：结合 x 为正整数的实际意义，验证并确定符合要求的最终解，可反向验算物品数量是否符合盈、不足条件。 1．四月是工大附小的读书节活动月，四年级某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但是不到3本．则共有（    ）名同学． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】设共有名同学，则书本总数为本，根据最后一人分到书但不到3本的条件列出不等式组，求解后取正整数即可得到结果． 【详解】解：设共有名同学，则书本总数为本， 根据题意，最后一人分得的书本数大于0且小于3，可得不等式组： 化简第一个不等式得， 化简第二个不等式得， 因此不等式组的解集为， ∵为正整数， ∴． 即共有6名同学． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本，那么最后一人可分到书但不足3本．这些书共有 本． 【答案】36 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，求一元一次不等式组的整数解，根据各数量关系正确列出不等式组是解题的关键．设共有名同学，可得图书共有本，再由每名同学分7本，那么最后一人就分不到3本，可列出不等式组，解出后并结合为正整数即可得到答案． 【详解】解：设共有名同学，则图书共有本， 由题意得， 解得：， 又为正整数， ， 当时， 故答案为：36． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 ． 【答案】 42 6 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，根据若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到，但不足5个苹果建立不等式组，求出不等式组的解集，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴， 即这一箱苹果的个数是42，小朋友的人数是6． 故答案为：42，6． 4．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有 　　 人． 【答案】34或38． 【分析】设安排住宿的房间有x间，则学生有4x+10人，根据“每间住4人，则还余10人无宿舍住和；每间住6人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答即可． 【解答】解：设安排住宿的房间有x间，则学生有（4x+10）人， 根据题意得：， 解得：5.5≤x≤7.5， 又因为x只能取正整数， 所以x＝6或x＝7， 当x＝6时，4×6+10＝34（人）， 当x＝7时，4×7+10＝38（人）， 故答案为：34或38． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系式正确列出一元一次不等式组是解决本题的关键． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）为筹备元旦联欢会，张老师想在网上商城购买巧克力分发给全班同学．他购买了5包颗数相同的巧克力，计划每人分20颗，这样会剩余80颗．后来因为网店存货不足，所以少买了2包，于是改成每人分14颗，当分到最后一名同学时，发现只有这名同学拿不到14颗，但是至少拿到7颗．全班至少有多少人？至多有多少人？ 【答案】全班至少有25人，至多有27人 【分析】本题考查的是二元一次方程与不等式组的应用，设全班有人，每包有颗巧克力，根据题意，得，再进一步解题即可． 【详解】解：设全班有人，每包有颗巧克力，根据题意，得 由①得：， 将代入②，得， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵是正整数， ∴全班至少有25人，至多有27人． 题型六 一元一次不等式组应用---商品销售问题 1. 设未知数：将核心未知量（如购进 A 商品数量、销售单价）设为字母 x； 2. 梳多组限制：梳理题目中多个限制条件； 3. 列不等式组：针对每个限制条件，分别列出一元一次不等式，组成不等式组；4. 解不等式组：分别求解每个不等式，取交集得到 x 的取值范围； 5. 定最终解：结合商品数量、售价为正数的实际意义，确定符合要求的解。 1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，设购买篮球个，则购买足球个，根据购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．列不等式组即可． 【详解】解：设购买篮球个，则购买足球个， 根据题意：， 故选：C． 2．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）某商店有甲、乙两种商品，每件的进价分别为20元、30元．商店销售4件甲商品和3件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品，可获得利润70元． (1)求甲、乙两种商品的销售单价； (2)如果该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，用于进货资金不超过2500元，但又要确保获利至少740元，请问可以购进多少件甲种商品？ 【答案】(1)甲种商品的销售单价为25元/件，乙种商品的销售单价为40元/件 (2)可购进甲种商品50件，51件或52件 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用问题，根据题意找到题中的相等关系和不等关系是解题的关键． （1）设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据商店销售4件甲商品和3件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品，可获得利润70元，列方程组即可得解； （2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据进货资金不超过2500元，但又要确保获利至少740元，列一元一次不等式组即可得解； 【详解】（1）解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件． 则依题意得方程组：， 整理得， 解得 答：甲种商品的销售单价为25元/件，乙种商品的销售单价为40元/件． （2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件． 则依题意可得不等式组： 解得 答：可购进甲种商品50件，51件或52件． 3．为弘扬陶行知先生“小先生制”的教育理念，合川某学校拟购买“知行合一”笔记本（A类）和纪念徽章（B类）对优秀“小先生”进行奖励．已知买1本A类和2枚B类共需82元；买2本A类和1枚B类共需74元． (1)求A，B两类物品的单价； (2)学校准备购买A、B两类物品共34个，且A类的数量不高于B类的数量．购买物品的总花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？ 【答案】(1)A类物品的单价为22元，B类物品的单价为30元； (2)共有3种购买方案：方案1、购买A类15本，B类19枚；方案2、购买A类16本，B类18枚；方案3、购买A类17本，B类17枚． 其中购买A类17本，B类17枚时花费最少． 【分析】（1）设A类物品的单价为x元，B类物品的单价为y元，根据题意建立方程组求解即可； （2）设购买A类物品m本，则购买B类物品枚，根据题意建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设A类物品的单价为x元，B类物品的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A类物品的单价为22元，B类物品的单价为30元； （2）解：设购买A类物品m本，则购买B类物品枚， 由题意得，， 解得， ∵m为非负整数， ∴m的值为15或16或17， 当时，， 当时，， 当时，， ∵1本A类物品的单价比一枚B类物品的单价低， ∴购买A类物品的数量越多，费用越低， 答：共有3种购买方案：方案1、购买A类15本，B类19枚；方案2、购买A类16本，B类18枚；方案3、购买A类17本，B类17枚． 其中购买A类17本，B类17枚时花费最少． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）小红家开了一家糕点店，现有面粉，鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒．已知加工盒一般糕点需面粉和鸡蛋；加工盒精制糕点需面粉和鸡蛋． (1)有哪几种加工方案？ (2)如果销售盒一般糕点和盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一种方案加工小红家可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒 加工一般糕点盒，精制糕点盒 加工一般糕点盒，精制糕点盒 (2)元 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出不等式组是解答本题的关键． （1）根据“现有面粉，鸡蛋”列出不等式组，求出自变量的取值范围，判断出符合条件的方案即可； （2）根据一盒一般糕点和精制糕点的利润，可以看出，制作的精制糕点越多，利润越大，因此找出（1）中精制糕点最多的方案，计算出这个方案的利润即可． 【详解】（1）解：设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒， 根据题意，得， 解得：， 为整数， 可取，，， 因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒； 加工一般糕点盒，精制糕点盒 ； 加工一般糕点盒，精制糕点盒； （2）解：由题意知，精制糕点数量越多利润越大，故当加工一般糕点盒、精制糕点盒时，可获得最大利润，最大利润为（元）． 5．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中．潮间带艺术村某商店有书签、冰箱贴、帆布包、毛绒玩具四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． 素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元． 素材3 数学王老师打算给学生购买数学社团奖品，他准备用560元在该商店购买上述文创商品若干件． 问题解决 任务1 该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 任务2 若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，请问有哪几种购买方案？ 任务3 若王老师四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，王老师购买了多少个毛绒玩具？ 【答案】任务1： 1套书签的售价为36元，则1个冰箱贴的售价为20元；任务2：有3种方案，①购买15套书签，购买1个冰箱贴；②购买10套书签，购买10个冰箱贴；③购买5套书签，购买19个冰箱贴；任务3：王老师购买了4个毛绒玩具 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题关键是： 任务1：设1套书签的售价为m元，则1个冰箱贴的售价为元，根据等量关系列出方程组，求出解即可； 任务2：设王老师购买x套书签，购买y个冰箱贴，根据总费用为560元列出二元一次方程，然后根据x、y都是正整数求解即可； 任务3：设购买a套书签、b个冰箱贴、c个帆布包、d个毛绒玩具，根据四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，列出方程组，整理可得，，根据四种文创商品都购买，得出，解不等式求出b的整数解，即可求解． 【详解】解∶ 任务1：设1套书签的售价为m元，则1个冰箱贴的售价为元， 根据题意，得， 解得， ∴， 答： 1套书签的售价为36元，则1个冰箱贴的售价为20元； 任务2 ：设王老师购买x套书签，购买y个冰箱贴， 根据题意，得， ∴， ∵x、y都是非负整数， ∴，，， ∴有3种方案，具体如下： ①购买15套书签，购买1个冰箱贴； ②购买10套书签，购买10个冰箱贴； ③购买5套书签，购买19个冰箱贴； 任务3：设购买a套书签、b个冰箱贴、c个帆布包、d个毛绒玩具， 根据题意，得 由②得，， 把代入①，并化简，得 把代入，得， ∵四种文创商品都购买， ∴， 解得， ∴整数b的值为6， ∴，， ∴王老师购买了4个毛绒玩具． 题型七 一元一次不等式组应用---分段计费问题 1.审清计费规则：明确题目中分段计费的节点、各区间的计费单价、是否有保底消费 / 起步价等核心规则； 2.设未知数：将核心未知量（如用水量、用电量、行驶里程、总费用）设为字母 x，明确 x 的实际意义； 3.分段列代数式：根据计费节点，分不同区间用含 x 的代数式表示总费用，梳理每个区间对应的 x 取值范围； 4.列不等式组：结合题目限定条件，针对对应区间列出一元一次不等式，组成不等式组； 5. 解不等式组：得到 x 的最终取值范围； 6. 定最终解：结合 x 的实际意义（如用量为正数、费用为正），验证并确定符合题目要求的最终解，必要时可代入原规则验算结果是否正确。 1．某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据收费标准，超过32部分，每增加1元可再乘坐20，从而得出8元和9元最多乘坐的里程，进而得到x的范围即可． 【详解】解：由题意，7元可以最多乘坐：； 8元可以最多乘坐：； 9元可以最多乘坐：； ∴； 故答案为：． 2．如图，在我们的生活中，经常见到共享自助洗车．它的收费标准如下：洗车13分钟内（包括13分钟）收费6元，超出后加收元/分钟，不足一分钟按一分钟计算．某同学的爸爸洗车花费了元，请你写出洗车的时间的范围（单位：分钟）________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确列出不等式组是解题关键．先求出超过13分钟后，洗车的最长时间为7分钟，再根据不足一分钟按一分钟计算建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：由题意得：（分钟）， ∵不足一分钟按一分钟计算， ∴， 解得， 故答案为：． 3．方方驾驶汽车从甲地匀速行驶去乙地，设汽车的行驶速度为．已知行驶速度限定为不超过，若他以的平均速度行驶，则需到达目的地；若他必须要在内（包括）到达乙地，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据路程不变，由速度和时间的关系列出不等式组，解之即可得出行驶的平均速度的范围． 【详解】解：依题意得： 解得：． 故答案为：． 4.大连地铁票收费标准如下： 不超过6km, 2元/人次; 超过6km到12km (含) , 3元/人次; 超过12km到18km (含) , 4元/人次; 超过18km到26km(含) , 5元/人次; 超过26km到34km(含) , 6元/人次; 超过34km到44km(含) , 7元/人次; 超过44km到54km(含) , 8元/人次; 超过54km部分，票价每增加1元可再乘坐15km. 一位乘客单次乘坐地铁购票花费了10元，设他乘坐地铁的里程为 xkm.用不等式表示x的范围为      . 【答案】69<x≤84 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键.根据“超过54km部分，票价每增加1元可再乘坐15km”，结合一位乘客单次乘坐地铁购票花费了10元，即按里程计算超过9元且不超过10元，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围. 【详解】解：根据题意得： 解得: 69<x≤84. 故答案为: 69<x≤84. 5．（2026七年级下·江苏·专题练习）为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费．水价分三个等级：第一级为月用水量17m3以下（包括17m3）；第二级为月用水量超过17m3但不超过30m3；第三级为月用水量超过30m3（不包括30m3）．下面是某居民收到的一张2025年7月份的生活用水消费明细（不完整）． 居民生活用水消费明细 计费日期2025﹣7﹣1至2025﹣7﹣31 自来水费 污水处理费 用水量/m3 单价/（元/m3） 金额/元 用水量/m3 单价/（元/m3） 金额/元 阶段一：17 2 34 阶段一：17 1 17 阶段二： 2.5 阶段二： 1 本期实付金额（大写） （注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费） 已知该居民6月份和7月份的用水量总和为42m3，且7月份的用水量超过6月份，但不超过6月份的2倍． (1)设该居民7月份的用水量为xm3，求x的取值范围； (2)该居民7月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元； (3)若该居民7月份的生活用水水费比6月份多41元，求该居民7月份的用水量． 【答案】(1) (2)89.5元 (3) 【分析】（1 ）设该居民7月份的用水量为，则该居民6月份的用水量为，根据“7月份的用水量超过6月份，但不超过6月份的2倍”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围； （2 ）求出当7月份用水量是时的水费即可； （3 ）根据该居民7月份的生活用水水费比6月份多41元，可列出关于x的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设该居民7月份的用水量为，则该居民6月份的用水量为， 根据题意得：， 解得：． 答：x的取值范围为； （2）解：根据题意得： （元）． 答：该居民7月份的生活用水水费最多需要缴纳89.5元； （3）解：当时，水费差为， 令 解得：，不符合题意，舍去； 当时，， 解得：． 答：该居民7月份的用水量为． 题型八 一元一次不等式组应用---方案选择问题 1. 设未知数：将方案核心变量设为字母 x； 2. 列不等式组：根据题目中的多个限制条件，列出一元一次不等式组； 3. 解不等式组：求解得到 x 的取值范围，结合实际意义列举出所有可行方案；4. 算方案成本 / 利润：根据题目中的成本、利润公式，分别计算每个可行方案的总费用 / 总利润； 5. 选最优方案：对比所有方案的计算结果，选出最省钱 / 利润最高的最优方案，并验证是否符合所有限制条件。 1．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）两家货运公司一家经营大货车，另一家经营小货车，已知3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨． (1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨； (2)目前有46吨货物需要运输，计划让两家货运公司都参与运输，大小货车共12辆，且小货车数量不少于大货车的数量的2倍，全部货物一次运完，请列出可能的方案，并说明理由． 【答案】(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和吨 (2)见详解 【分析】考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式组确定方案． （1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据"3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨"列方程组求解可得； （2）设货运公司安排大货车辆，则安排小货车辆．根据12辆货车需要运输46吨货物，且小货车数量不少于大货车的数量的2倍，列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨， 根据题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和吨； （2）解：设货运公司安排大货车辆，则安排小货车辆， 根据题意可得：， 解得：， 因为是正整数， 所以或4， 方案一：货运公司安排大货车3辆，则安排小货车9辆， 方案二：货运公司安排大货车4辆，则安排小货车8辆． 2．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）某玩具店老板计划购进甲、乙两种玩具．已知购进甲种玩具2件和乙种玩具3件共需80元；购进甲种玩具1件和乙种玩具2件共需50元． (1)求甲、乙两种玩具每个的进价分别是多少元？ (2)为满足市场需求，玩具店需购进甲、乙两种玩具共60件，要求购买两种玩具的总费用不超过1080元，并且购买甲种玩具数量的3倍少于乙种玩具的数量，请问该玩具店老板有哪几种购买方案？ 【答案】(1)甲种玩具每个的进价为10元，乙种玩具每个的进价为20元 (2)一共有三种方案，具体见解析 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解答的关键． （1）设甲种玩具每个的进价为x元，乙种玩具每个的进价为y元，根据题意，列出方程组求解即可； （2）设购买甲种玩具m个，则购买乙种玩具件，根据题意列出不等式组求解m的取值，进而可得满足条件的购买方案． 【详解】（1）解：设甲种玩具每个的进价为x元，乙种玩具每个的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：甲种玩具每个的进价为10元，乙种玩具每个的进价为20元； （2）解：设购买甲种玩具m个，则购买乙种玩具件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m可取12，13，14， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有三种方案：方案一，购买甲种玩具12件，购买乙种玩具48件；方案二，购买甲种玩具13件，购买乙种玩具47件；方案三、购买甲种玩具14件，购买乙种玩具46件． 3．（23-24八年级上·江苏盐城·开学考试）在“抗击疫情”期间，某超市购进甲，乙两种有机蔬菜销售．设甲种蔬菜进价每千克a元，乙种蔬菜进价每千克b元 (1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求a，b的值． (2)该超市决定每天购进甲，乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于元又不多于元（x为正整数），请写出所有可能的购买方案． 【答案】(1)a，b的值分别为10,14 (2)共有五种购买方案．方案如下：方案一：每天购进甲种蔬菜58千克，购进乙种蔬菜42千克；方案二：每天购进甲种蔬菜59千克，购进乙种蔬菜41千克；方案三：每天购进甲种蔬菜60千克，购进乙种蔬菜40千克；方案四：每天购进甲种蔬菜61千克，购进乙种蔬菜39千克；方案五：每天购进甲种蔬菜62千克，购进乙种蔬菜38千克． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用． （1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．”，列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可； （2）由题意列出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围，再根据x的取值范围确定购买方案即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 答：a，b的值分别为10，14． （2）由题意得：购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），则每天购进千克乙种蔬菜， ∴， 解得：， ∵x为正整数， ∴x的取值为58，59，60，61，62． ∴共有五种购买方案． 方案如下： 方案一：每天购进甲种蔬菜58千克，购进乙种蔬菜42千克； 方案二：每天购进甲种蔬菜59千克，购进乙种蔬菜41千克； 方案三：每天购进甲种蔬菜60千克，购进乙种蔬菜40千克； 方案四：每天购进甲种蔬菜61千克，购进乙种蔬菜39千克； 方案五：每天购进甲种蔬菜62千克，购进乙种蔬菜38千克． 4．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙的玩偶深受大众喜爱．某商家购进了一批这种玩偶销售，若售出2个哪吒玩偶和4个敖丙玩偶的总销售额为80元，售出3个哪吒玩偶和2个敖丙玩偶的总销售额为60元． (1)求哪吒、敖丙玩偶每个售价各是多少元？ (2)刘老师准备用105元钱购买9个玩偶奖励给学生（两种都要购买，钱可以有剩余）．请通过计算帮助刘老师分析有哪些可能的购买方案． 【答案】(1)哪吒玩偶的售价为10元，敖丙玩偶的售价为15元； (2)一共有三种方案：购买哪吒玩偶6个，购买敖丙玩偶3个或购买哪吒玩偶7个，购买敖丙玩偶2个或购买哪吒玩偶8个，购买敖丙玩偶1个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设哪吒玩偶的售价为x元，敖丙玩偶的售价为y元，根据“售出2个哪吒玩偶和4个敖丙玩偶的总销售额为80元，售出3个哪吒玩偶和2个敖丙玩偶的总销售额为60元”建立方程组求解即可； （2）设购买哪吒玩偶m个，则购买敖丙玩偶个，根据总费用不超过105元可得，求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】（1）解：设哪吒玩偶的售价为x元，敖丙玩偶的售价为y元， 由题意得，， 解得． 答：哪吒玩偶的售价为10元，敖丙玩偶的售价为15元； （2）解：设购买哪吒玩偶m个，则购买敖丙玩偶个， 由题意得，， 解得， ∴当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有三种方案：购买哪吒玩偶6个，购买敖丙玩偶3个或购买哪吒玩偶7个，购买敖丙玩偶2个或购买哪吒玩偶8个，购买敖丙玩偶1个． 5．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）某电器超市销售每台进价160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况，（进价、售价保持不变，利润销售收入进货成本） 销售 时段 销售量 销售 收入 A型号 B型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价． (2)若超市准备用不多于7500元的金额再购进这两种型号的电风扇共50台，且该超市销售完这批电风扇利润能超过1850元，则该超市有哪几种进货方案． 【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 (2)采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多于7500元，销售完这批电风扇利润能超过1850元，列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． （2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是正整数， ∴a的值是36，37， ∴该超市有两种采购方案：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $