精品解析：吉林省松原市前郭县25025—2026学年下学期七年级数学期中测试卷

吉林省松原市前郭县25025-2026学年下学期七年级数学期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 一副三角板如图摆放，点在直角边上，点，，三点共线，且，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. ①② B. ①② C. ①② D. ①② 6. 下列结论错误的是（ ） A. 有立方根 B. 1的平方根是 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知方程，用含的代数式表示的形式为_______． 8. 如图，正方形的面积为5，点与数轴上表示1的点重合，数轴上的点在点左侧，且，则点表示的数为__________． 9. 如图，小晨建立平面直角坐标系，标注一片叶子标本，若点，则叶柄底部点的坐标为_________． 10. 已知二元一次方程组，则______． 11. 如图，，，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解二元一次方程组： 14. 如图，已知、相交于点于点． （1）写出的邻补角：____________； （2）若，求的度数． 15. 已知：和是某个正数的两个不相等的平方根，的立方根为．求： （1）a、b的值； （2）的平方根． 16. 某书店计划同时购进，两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需288元；购进6本类图书和2本类图书共需306元．，两类图书每本的进价各是多少元？ 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，请你画出三角形（点A、B、C的对应点分别为点）； （2）请直接写出点的坐标； （3）已知点是三角形ABC内部的一点，则平移后的对应点的坐标为_________． 18. 小明在解方程组时，发现系数“”模糊不清． （1）小明把“”猜成，求方程组的解； （2）已知原方程组的正确解、互为相反数，求“”表示的数值． 19. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，则点的坐标为_________； （2）若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为，求的值； （3）点的坐标为，若直线轴，且线段的长为，求的值及点的坐标． 20. 如图1是一种躺椅，图2是其结构示意图，前支架与椅背平行，扶手与前支架和椅背分别交于点、，底座与前支架和椅背分别交于点、，点在后支架上．已知． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）当前支架与后支架恰好垂直，且时，人躺着最舒服，求此时扶手与后支架的夹角的度数． 21. 阅读材料：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 请你结合以上材料，解答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，请求出的算术平方根． 22. 如图①，在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点，将点先向上平移个单位长度，得到对应点，再将点向右平移个单位长度，得到对应点，连接、． （1）直接写出点、的坐标； （2）点在轴上，若三角形与三角形的面积相等，求的值； （3）点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时点从点出发，沿轴以每秒个单位长度的速度向右运动，当点运动至点时，两点同时停止运动，设点运动的时间为秒，求为多少时，轴？ （4）在图①的基础上过点作轴于点（如图②），是射线上的一个动点（点不与点、重合），连接、，直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网命组卷网 吉林省松原市前郭县25025-2026学年下学期七年级数学期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列各数中，是无理数的是() A.3 B.3.14 C.36 D.√4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，逐一判断选项即可. 【详解】有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数， 1 A选项3是分数，属于有理数，不符合要求. B选项3.14是有限小数，可化为分数，属于有理数，不符合要求， 6 C选项 开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求 D选项V4=2,2是整数，属于有理数，不符合要求 2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是() A.3) B3,1) c3,-10 D.3,-) 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，记住各象限坐标的符号规律即可判断，第一 象限坐标符号为什，+，第二象限为，+)，第三象限为）， 第四象限为(+，）】 【详解】解：第一象限内点的横坐标与纵坐标均为正数，·依次判断各选项： A选项3,1)横纵坐标都为正数，符合第一象限的特征： B选项(3，)横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限。不符合要求： 第1页/共25页 命学科网命组卷网 C选项(-3，-)横纵坐标都为负，位于第三象限，不符合要求： D选项③，-)楼坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，不符合要求。 3.下列方程组中，不是二元一次方程组的是() x+y=6 x+y=6 x=6-y x=6+y x-y=2 =2 C. y=2+x D y+x=2 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义逐一判断选项即可，二元一次方程组需满足：共含有两个未知数，所 有未知数的项的次数都是1，且均为整式方程 【详解】解：·选项A中两个方程均为一次方程，共含有两个未知数，是二元一次方程组，不符合题意 y=2 ·选项B中方程 项的次数是2，不满足所有未知数的项的次数都是1的要求，不是二元一次 方程组，符合题意 ,选项C中两个方程整理后均为一次方程，共含有两个未知数，是二元一次方程组，不符合题意. ·选项D中两个方程均为一次方程，共含有两个未知数，是二元一次方程组，不符合题意。 答案选B 4.一副三角板如图摆放，点D在直角边BC上，点A,B,F三点共线，且FE∥BC,∠ABC=6O° ∠EDF=45°∠DFB 则1 的度数是() B A.10 B 15o c200 D300 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠AFE=∠ABC=60°，再根据三角板中的角度关系，进行计算即可. 第2页/共25页 学科网 命组卷网 【详解】解：.FE∥BC,∠ABC=60°， .∠AFE=∠ABC=60°. :aDEF为等腰直角三角形，∠EDF=45° .∠EFD=∠EDF=45° .∠DFB=∠AFE-∠EFD=15° 4x+3y=2① 5.用加减消元法解二元一次方程组） 2x-5y=7②时，下列方法中消元正确的是() A.①×5+② B.①+②×3 C.①-②×2 D.①+②×2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，只需计算每个选项操作后的结果，判断是否消去一个未 知数，即可得到正确答案. 【详解1解：A.①×5+②，可得5(4x+3列+(2x-5)=5x2+7,整理得22x+107,未消去 未知数，该选项错误： B ①+②x3,可得(4x+3y)+3(2x-5列)=2+3×7，整理得10x-12y一23，未消去未知数，该选项 错误； C.①-②×2，可得(4x+3y)2(2x-5y)=2-2×7,整理得13y-12,已消去未知数x,符合消 元要求，该选项正确： D.①+②x2,可得(4红+3y）+2(2x-5y)=2+2×7,整理得8x-7)=16,未消去未知数，该选项 错误. 6.下列结论错误的是() A.2有立方根 B.1的平方根是±1 c（-5=-3 D.0.25=0.5 第3页/共25页 学科网 组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根与平方根的概念，根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐一判断选项即可找 出错误结论。 【详解】解”任何实数都有立方根，.2有立方根，A结论正确，不符合题意. “(仕=1，、1的平方根是1，B结论正确。 :（-3=(-1)×3°=-1x3=-3,·c结论正确. :V0.25表示0.25的算术平方根，结果为非负数，V025=0.5≠0.5 ,D结论错误。 二、填空题（每小题3分，共15分） 35x-y+20= 7.已知方程 ,用含的代数式表示的形式为 y=35x+20 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程；通过移项可直接得出答案。 35x+20=y 【详解】解：移项得： 即y=35x+20 y=35x+20 故答案为： 8.如图，正方形ABCD的面积为5，点A与数轴上表示1的点重合，数轴上的点E在点A左侧，且 AE=AD,则点E表示的数为一 第4页/共25页 6学科网 命组卷网 【答案】 1-V5 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，进而根据两点间的距离求出点E所表示的数即可， 【详解】解：：正方形ABCD的面积为5， AE=AD=5 ,顶点A在数轴上表示的数为1，点E在点A的左侧， ·点B所表示的数为1-V⑤ A(-1,2八B(1,1) 9.如图，小晨建立平面直角坐标系，标注一片叶子标本，若点 则叶柄底部点C的坐标 为」 【答案)(2，-2) 【解析】 【分析】先根据已知点 (-,2)和点B(,1)的坐标，确定平面直角坐标系的原点位置，再根据网格结构 确定点C的坐标. A(-1,2)B(1,1) 【详解】解：由点 建立平面直角坐标系如下： 第5页/共25页 6学科网命组卷网 由图可得点C的坐标为(2，-2) x+y=8 10.已知二元一次方程组2x+3y=23,则x+2y=一 【答案】15 【解析】 x+2y 【分析】观察二元一次方程组中两个方程的系数关系，将两个方程相减，即可直接求出 的值. x+y=8① 【详解】解： 2x+3y=23② ②-①得2x+3y-x-y=23-8.即x+2y=15 ,即 11.如图，AC=5,BC=4,将△ABC沿BA方向平移得到△DEF,若AE=2,DB=14,则平移的 距离为 【答案】8 【解析】 E=6 【分析】由平移的性质可 AB=DE,结合题干可计算出 进而计算出平移距离，即AD 的长 【详解】解：：△DEF由△ABC平移得到， 第6页/共25页 学科网命组卷网 .AB=DE, AE=2,DB=14, .DE AB DB-AE 12. .DE=AB=6. ∴平移的距离AD=DE+AE=8」 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.计算：V(-3)-64+7(W7-) 【答案】 14-万 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，算术平方根和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则. 首先计算算术平方根和立方根，实数的运算，然后计算加减. 【详解】v-3)-64+V7万-) =3-(4)+7-V7 =3+4+7-√7 =14-V7 2x-y=1① 13.解二元一次方程组： 2x+3y=-7② 1 X=- 2 【答案】 y=-2 【解析】 2x-y=1① 【详解】解： 2x+3y=-7② 第7页/共25页 6学科网命组卷网 ①×3得6x-3y=38 @+③得8r=4,解得r=) 解得y=-2, 2 ∴原方程组的解为 y=-2 BD CE O,AO⊥CE.0 14.如图，已知1 “相交于点 于点 B E (1)写出∠2的邻补角： (2)若∠1=28°，求∠2的度数. 【答案】(1)∠DOE,∠COB (2)118 【解析】 【分析】(1)根据邻补角的定义判断即可： (2)根据∠AOC=90°，∠1=28°，得出∠B0C,再利用邻补角求出∠2即可. 【小问1详解】 解：∠2的邻补角是∠DOE,∠COB: 【小问2详解】 第8页/共25页 6学科网 命组卷网 解：AO⊥CE, .∠A0C=90°， ∠1=28°， .∠B0C=∠AOC-∠1=62°. .∠2=180°-∠BOC=118° 15.已知：2a-7和a+1是某个正数的两个不相等的平方根，b-7的立方根为-2.求： (1)ab的值： (2)a-b的平方根， a=2,b=-1 【答案】(1) (2)±V5 【解析】 【分析】(1)一个正数的两个不相等的平方根互为相反数，据此可列方程求出a的值；再根据立方根的定 义求出b的值. (2)将a、b的值代入a-b,再根据平方根的定义求解. 【小问1详解】 解：：2a-7和a+1是某个正数的两个不相等的平方根， (2a-7)+(a+1)=0 .3a-6=0. 解得：a=2, 第9页/共25页 6学科网 组卷网 :b-7的立方根为-2， b-7=(-2)93=-8 解得：b=-1. 【小问2详解】 解：a=2,b=-1. a-b=2-(←1)=3 :a-b的平方根为+v5 16.某书店计划同时购进A,B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本 A类图书和2本B类图书共需306元.A,B两类图书每本的进价各是多少元？ 【答案】A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元. 【解析】 【分析】根据“购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306 元”列出方程组进行计算即可. 【详解】解：设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元.根据题意得： 3a+4b=288 6a+2b=306 [a=36 解得b=45, 答：A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出二元一次方程. 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC的顶点A的 坐标为1-13).顶点8的坐标为4,2)，顶点C的坐标为-3,0) 第10页/共25页 6学科网6组卷网 0 (1)把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形AB'C',请你画出三 角形AB'C”(点A、B、C的对应点分别为点A八B八C'): (2)请直接写出点A八、B叭C的坐标： M(-3,2) M (3)已知点 是三角形ABC内部的一点，则平移后的对应点 的坐标为 【答案】(1) △AB'C' 如图所示： B 0 (2) A B A(2,-2)、B(-1,-3)、C(0,-5) (3) (0,-3) 【解析】 【分析】(1)根据平移的性质，分别将点A、B、C向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度， 第11页/共25页 命学科网组卷网 得到对应点A'、B、C',顺次连接即可画出三角形AB'C' (2)根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减的平移规律，分别计算点A、B、C平移后的 坐标. (3)根据点的平移规律，直接计算点M平移后的对应点M'的坐标 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由(1)作图得A(2,-2八B(-1,-3)、C(0,-5). 【小问3详解】 解：：M(-3,2),三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形AB'C, :w=-3+3=0.w=2-5=3 .M'(0,-3) x-y=4 18小明在解方程组口x+y=8时，发现系数“口”模糊不清. x-y=4 (1)小明把“口”猜成3，求方程组3x+y=-8的解； (2)已知原方程组的正确解x、y互为相反数，求“口”表示的数值. x=-1 【答案】(1) y=-5 (2)-3 【解析】 x-y=4 【分析】(1)对于方程组3x+y=-8,可利用加减消元法，将两式相加消去y,先求出x的值，再将x 第12页/共25页 6学科网6组卷网 的值代入第一个方程求出'的值，即可得到方程组的解 (2②)先根据产、'互为相反数，得到=少，将其代入方程-y=4.求出、'的值，再将解代入方 程x+y=-8 即可求出口”表示的数值。 【小问1详解】 x-y=4① 解：由题意可得3x+y=-8②， ①+②得4x=-4, 解得x=-1, 把=-小代入-y=4,得1-y=4 解得少5 [x=-1 所以方程组的解是y=-5: 【小问2详解】 解：设“□”为a, ,大y互为相反数， 把x=-y代入-y=4 ,得yy=4 解得少=-2.即x=2, ,即 x=2 ∴方程组的解是y=-2, x=2 把1y=-2代入+y=-8,得2a-2=-8, 解得a=-3, 第13页/共25页 6学科网 命组卷网 即原题中“口”是-3. 19.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 (2+a,2a-6 (1)若点A在y轴上，则点A的坐标为 (2)若点A在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求的值： (3)点C的坐标为 b+1,4) 若直线 C1y轴，且线段1C的长为5，求0的值及点C的坐标。 .b (0,-10) 【答案】(1) (2)a=-1 (3) b=1或11：点C的坐标为 C (2,4).12,4) 或 【解析】 【分析】(1)根据y轴上点的坐标特征：横坐标为0，列方程求出的值，再计算纵坐标，即可得到点A 的坐标. (2)根据第四象限内点的坐标特征：横坐标为正、纵坐标为负，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值，据此列方程求出a的值. AC⊥y (3)根据直线 轴，可得4、C两点纵坐标相等，先求出“的值，得到点4的坐标，再根据线段 AC b 的长度为5，结合两点间距离公式求出点的横坐标，进而求出的值. 【小问1详解】 解：点4(2+a,2a-6)在y轴上. .2+a=0 解得：a=-2 .2a-6=2×(-2)-6=-10 第14页/供25页 6学科网命组卷网 六点A的坐标为(0-10) 【小问2详解】 解：：点4(2+a,2a-6)在第四象限， ∴.2+a>02a-6<0 ,点A到两坐标轴的距离之和为9， ∴.(2+a+(6-2a)=9 8-a=9 解得：a=-1, 【小问3详解】 解：“直线 AC⊥y 轴， A C 点与点的纵坐标相等， ∴.2a-6=4 解得：a=5, 点A的坐标为(7,4) 线段 C 的长为5， ∴(b+1)-7=5 ∴.b+1-7=5b+1-7=-5 或 解得：b=11或b=1. 当b=1时，b+1=2,点C的坐标为(2,4) 第15页/供25页 命学科网命组卷网 当6=11时，b+1=12,点C的坐标为（12,4) 20.如图1是一种躺椅，图2是其结构示意图，前支架AB与椅背CD平行，扶手MW与前支架AB和椅 背CD分别交于点A、E,底座FD与前支架AB和椅背CD分别交于点H、D,点D在后支架AG上. 己知∠MEC+∠FHB=180° B 图1 图2 (1)请判断MN与FD的位置关系，并说明理由； (2)当前支架AB与后支架AG恰好垂直，且∠CDF=135°时，人躺着最舒服，求此时扶手MN与后 支架AG的夹角∠NAG的度数. 【答案】(1) 解：MW∥FD,理由如下： AB∥CD .∠AHD+∠FDC=180°， .∠AHD=∠FHB, .∠PFHB+∠FDC=180°， .∠MEC+∠FHB=180°， .∠FDC=∠MEC, 第16页/供25页 6学科网命组卷网 .MWN∥FD: (2)45° 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质，对顶角相等，得出∠FDC=∠MEC,即可证明W∥FD: (2)根据垂直的定义可得∠BAG=90°，根据平行线的性质可得∠MAH=45°，再根据平角的定义，即 可求解。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ABL AG .∠BAG=90°」 .∠CDF=135°，AB∥CD, .∠AHF=∠CDF=135°， .MN∥FD, .∠MAH=180°-∠AHF=45°， :.∠NAG=180°-∠MAH-∠BAG=45° 21.阅读材料：我们知道V5是无理数，面无理数是无限不稀环小数，因此V5的小数部分我们不可能全部 号出米，而因为4<5<V9,即2<5<3，手是5 的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差 就是小数部分，故可用N5-2米表示N5 的小数部分 请你结合以上材料，解答下列问题： (1)V26 的小数部分是一，7+9的整数部分是 第17页/供25页 学科网命组卷网 (2)如果V17 的小数部分为m,3+V5T的整数部分为”，求5m+2n的值： (3)已知16+v62=p+9,其中P是整数，且0<g<1,请求出p+V62-9-5的算术平方根. 【答案】(1)V26-5,11 (2)5v17 (3)5 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，求一个数的平方根，关键是确定出无理数的整数部分与小数部分； 山估算出V26的整数部分，即可求得其小数部分：估出V9 的整数部分，即可确定7+9的整数 部分： (2)求出17 的整数数部分，即可求得m,估算出V5 的整数部分，即可求得，代入即可求解； (3)估算出16+V62的整数部分与小数部分，从而确定出D与9的值，进而求得P+V62-q-5的值， 从而求得其平方根。 【小问1详解】 解：V25<V26<V36 :5<V26<6 :V26的整数部分为5，则小数部分为V26-5, :V16<9<√25 4<V19<5 :11<7+19<12 :7+v19 的整数部分为11， 第18页/供25页 6学科网列组卷网 故答案为： √26-5,11： 【小问2详解】 解：：Vi6<V7<V25 :4<17<5 :7的整数部分为4，则小数部分为7-4，即m=7-4, V49<V51<V64 :7<V5i<8 :10<3+V51<11 :.3+V51的整数部分为10，即n=10, :.5m+2n=5(7-4)+2x10=517 【小问3详解】 解：7<V62<8 :V62的整数部分为，小数部分为V6⑦-7， :16+V62的整数部分为23，小数部分为6+V62-23=V6位-7， 0<q<1 :P是整数，且0 .p=23.9=V62-7 :p+V62-9-5=23+v62-(v62-7-5=25. …其算术平方根为5. 22如图0，在半面直角坐标系中，已知为坐标原点，点1(-4,0) 0 ,将点0先向上平移8个单位长度， P 第19页/共25页 命学科网命组卷网 得到对应点B,再将点B向右平移6个单位长度，得到对应点C,连接AB、BC. AO 衣A0 E 图① 图② (1)直接写出点B、C的坐标： BCD (2) D0,m在'轴上，若三角形10D与三角形 的面积相等，求m的值： (3)点M从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点N从点A出发，沿x轴 以每秒4个单位长度的速度向右运动，当点M运动至点C时，两点同时停止运动，设点M运动的时间为 MN∥y 秒，求为多少时， 轴？ (4)在图①的基础上过点C作CELx轴于点E(如图②)，P是射线CE上的一个动点（点P不与点 、重合)，连接1P、BP CE」 ∠BPA、∠CBP、∠PAE ，直接写出 之间的数量关系. B(0,8);C(6,8) 【答案】(1) 24 (2)m=24或5 (3)t=2 (4)当点P在线段CE上时，∠BPA=∠CBP+∠PAE;当点P在线段CE的延长线上时， ∠BPA=∠CBP-∠PAE 【解析】 第20页/供25页 6学科网列组卷网 【分析】(1)根据平移的坐标变化规律，直接计算点B、C的坐标. (2)分别用含m的式子表示出△AOD与△BCD的面积，根据面积相等列方程求解m的值，然后分三种 情况讨论， (3)先表示出运动'秒时点M、N。 的坐标，再根据 MNIY 轴时两点横坐标相等列方程求解的值。 (4)分点P在线段CE上和线段CE的延长线上两种情况，过点P作平行线，利用平行线的性质推导 ∠BPA∠CBP∠PAE 之间的数量关系 【小问1详解】 解：：点O(0,0)向上平移8个单位长度得到点B, B(0,8) :点B(0,8)向右平移6个单位长度得到点C, :C(6,8) 【小问2详解】 解：4(4,0）.D(0,m） .OA=4.OD=m 2x01x0D=2x4x侧=2m 2 B(0,8).C(6,8)D(0,m) :BC=6,点D到BC的距离为8-m 5mxnc×8-m=x6x8-侧=38-网 第21页/供25页 学科网命组卷网 ·SA0=SCn :2m=38-m 分三种情况： ①当m≥8时，如图， 2m=3(m-8) 2m=3m-24 解得m=24. ②当0≤m<8时，如图， D A 2m=3(8-m) 2m=24-3m 第22页/共25页 可学科网命组卷网 24 m= 解得5. ③当m<0时，如图， B O D -2m=3(8-m) -2m=24-3m 解得m=24(舍去). 24 m= 综上，m=24或5. 【小问3详解】 解：：点M从B(0,8)出发，沿BC以每秒2个单位长度运动1秒， :M(21,8) :点N从A(-4,0)出发，沿x轴以每秒4个单位长度运动1秒， N(-4+4t,0) MNIy轴， .M N 两点的横坐标相等， 2t=-4+4t 第23页/共25页 学科网丽组卷网 解得t=2. 【小问4详解】 解：①当点P在线段CE上时，如图，作 P POllBC B 0.- A BClx 轴， .POll AE :∠CBP=∠BPe∠PAE=∠APO ∠BPA=∠BP9+∠APg :∠BPA=∠CBP+∠PAE ②当点'在线段CE的延长线上时，如图，过点P作PO/BC B 0 BCx轴， :POI∥AE 第24页/共25页 6学科网命组卷网 。 :∠CBP=∠BPe∠PAE=∠APg ∠BPA=∠BP9-∠APQ .∠BPA=∠CBP-∠PAE 第25页/共25页